高一數(shù)學(xué)變量間的相關(guān)關(guān)系(2)ppt課件

1、2.3 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)兩個(gè)變量的線性相關(guān) 第二課時(shí)第二課時(shí)問(wèn)題提出問(wèn)題提出1. 1. 兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個(gè)相關(guān)變量何？成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖分別有什么特點(diǎn)？的散點(diǎn)圖分別有什么特點(diǎn)？自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系. .正相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角正相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角

2、的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的到右上角的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域 2.2.觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這兩個(gè)相關(guān)變量成正相關(guān)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這兩個(gè)相關(guān)變量成正相關(guān). .我們需要進(jìn)一步考慮的問(wèn)題是，當(dāng)人的年齡我們需要進(jìn)一步考慮的問(wèn)題是，當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對(duì)此，我們從理論上作些研究加呢？對(duì)此，我們從理論上作些研究. .知識(shí)探究（一）：回歸直線知識(shí)探究（一）：回歸直線 思考思考1 1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)一組

3、樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心據(jù)的中心，那么散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心如何確定？它一定是散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎？如何確定？它一定是散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎？ ( , )x y思考思考2 2：在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？點(diǎn)？ 這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近. .思考思考3 3：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從

4、整如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱(chēng)這兩體上看大致在一條直線附近，則稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系，這條直，這條直線叫做線叫做回歸直線回歸直線. .對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，其回歸直線一定通過(guò)樣本點(diǎn)兩個(gè)變量，其回歸直線一定通過(guò)樣本點(diǎn)的中心嗎？的中心嗎？思考思考4 4：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾數(shù)據(jù)，你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條？條？思考思考5 5：在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫(huà)出回歸直線？借助計(jì)算機(jī)用直尺準(zhǔn)確畫(huà)出回歸直線

5、？借助計(jì)算機(jī)怎樣畫(huà)出回歸直線？怎樣畫(huà)出回歸直線？知識(shí)探究（二）：回歸方程知識(shí)探究（二）：回歸方程 在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱(chēng)為應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱(chēng)為回歸方回歸方程程. .對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個(gè)我們就可以比較具體、清楚地了解兩個(gè)相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì). . 思考思考1 1：回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置回歸直線與散

6、點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？ 整體上最接近整體上最接近 思考思考2 2：對(duì)于求回歸直線方程，你有哪對(duì)于求回歸直線方程，你有哪些想法？些想法？ (x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用可以用 或或 ， 其中其中 . . |iiyy-2()iiyy-iiybxa=+思考思考3 3：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：本數(shù)據(jù)：(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n，y yn n) )，設(shè)其回歸方程為，設(shè)其回歸方程為 可以可以用哪些數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)各樣本點(diǎn)與回用哪些數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)各樣本

7、點(diǎn)與回歸直線的接近程度？歸直線的接近程度？ ybxa=+思考思考4 4：為了從整體上反映為了從整體上反映n n個(gè)樣本數(shù)個(gè)樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)比較合適？用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)比較合適？ 21()niiiQyy2221122()()()nnybxaybxaybxa(x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)思考思考5 5：根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng) 時(shí)，總體偏差時(shí)，總體偏差 為最小，這樣為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做方法叫做最小二乘法最小

8、二乘法. .回歸方程回歸方程中，中，a a，b b的幾何意義分別是什么？的幾何意義分別是什么？1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx21()niiiQyyybxa=+思考思考6 6：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)，由此我們可以根據(jù)一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分比的比的回歸值回歸值. .若某人若某人3737歲，則其體內(nèi)脂肪含歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？量的百分比約為多少

9、？0. 5770. 448yx=-20.9%20.9%理論遷移理論遷移 例例 有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的飲料杯數(shù)與當(dāng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：天氣溫的對(duì)比表： （1 1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2 2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之 間關(guān)系的一般規(guī)律；間關(guān)系的一般規(guī)律；（3 3）求回歸方程；）求回歸方程；（4 4）如果某天的氣溫是）如果某天的氣溫是22，預(yù)測(cè)這天賣(mài)，預(yù)測(cè)這天賣(mài)出的熱飲杯數(shù)出的熱飲杯數(shù). .當(dāng)當(dāng)x=2x

10、=2時(shí)，時(shí)，y=143.063.y=143.063.小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：下列步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算平均數(shù)第一步，計(jì)算平均數(shù) , xy1niiix y21niix第二步，求和第二步，求和 , 1122211()(),()nniiiiiinniiiixx yyx ynx ybaybxxxxnx第三步，計(jì)算第三步，計(jì)算 ybxa=+第四步，寫(xiě)出回歸方程第四步，寫(xiě)出回歸方程 2.2.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)大致分布在回歸直線附近大致分布在回歸直線附近. .對(duì)同一個(gè)總體，對(duì)同一個(gè)總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的回歸直線，所以不同的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機(jī)性回歸直線也具有隨機(jī)性. . 3.3.對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得可以求得“回歸方程回歸方程”，如果這