隨機(jī)信號(hào)課堂講義(給學(xué)生)-2014_圖文

1、隨機(jī)信號(hào)分析Random Signals Analysis郭成安信息與通信工程學(xué)院信息技術(shù)研究所創(chuàng)新園大廈A530室Tel: 84706006(OEmail: cguo Ì本課程從信號(hào)與系統(tǒng)角度學(xué)習(xí)如何分析隨機(jī)信號(hào),學(xué)習(xí)和掌握線性系統(tǒng)在隨機(jī)信號(hào)作用下的分析方法與基礎(chǔ)理論,為后續(xù)課程(例如通信原理、信息論、信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)、糾錯(cuò)編碼理論等奠定理論基礎(chǔ).二、本課程內(nèi)容1.概率論基礎(chǔ)知識(shí)(簡(jiǎn)要復(fù)習(xí);2.隨機(jī)信號(hào)、隨機(jī)過(guò)程基礎(chǔ)理論;3.隨機(jī)信號(hào)作用于線性系統(tǒng)、隨機(jī)信號(hào)分析方法;4.線性系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)信號(hào)的響應(yīng)(系統(tǒng)輸入輸出分析方法;5.窄帶隨機(jī)信號(hào)分析及其線性變換(Hilbert Transfor

2、m;6.隨機(jī)信號(hào)通過(guò)非線性系統(tǒng)的分析方法(簡(jiǎn)介.Ì重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容:本課程中的基本概念;哪些概念?本課程中所涉及和研究的基本問(wèn)題;哪些問(wèn)題?用于解決這些問(wèn)題的基本方法;什么方法?與原來(lái)所學(xué)的有什么不同?Ì課程學(xué)時(shí)分布(2014秋季:40 學(xué)時(shí),1-17周: 1 -4周、6-17周:星期一1、2節(jié),教室: 西區(qū)綜2,A303;2、4、6、8周: 星期四3、3節(jié),教室: 西區(qū)綜2,A105。Ì成績(jī)分布:(1平時(shí)作業(yè)與平時(shí)提問(wèn)及測(cè)驗(yàn):30%;(作業(yè)要求必做,禁止抄襲,平時(shí)測(cè)驗(yàn)時(shí)間不定,缺考以零分計(jì);(2期末考試:70% (考試形式:一紙開(kāi)卷。Ì研究生入學(xué)復(fù)試內(nèi)容

3、之一:“信號(hào)與信息處理”等專業(yè)研究生入學(xué)考試(復(fù)試課程Ì本課程要求的前期基礎(chǔ)知識(shí):高等數(shù)學(xué)、概率論基礎(chǔ)、信號(hào)與系統(tǒng)。Ì課件: 通過(guò)各班學(xué)委發(fā)給其他同學(xué).三、教材和主要參考書1 隨機(jī)信號(hào)分析. 趙淑清,哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,(教材2 隨機(jī)過(guò)程,吳祈耀,國(guó)防工業(yè)出版社,19843 隨機(jī)信號(hào)分析,章潛五,西安電子科技大學(xué)出版社,19904 Probabilities, Random Variables and Stochastic Processes, A. Papoulis, McGraw-Hill, 19845 其他有關(guān)隨機(jī)過(guò)程,隨機(jī)信號(hào)分析方面的教材或書籍. 1(0A P

4、(2121n n A P A P A P A A A P +=L L -現(xiàn)代概率論是建立在結(jié)構(gòu)性公理基礎(chǔ)上,從更一般性、抽象角度研究問(wèn)題;概率的公理化定義:設(shè)S 是某隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間, 對(duì)于試驗(yàn)中的每一個(gè)事件A 賦予一個(gè)實(shí)數(shù), 記為P (A ,如果滿足下列條件,則稱為事件A 的概率:對(duì)于每一個(gè)事件A , 有P (S = 1(結(jié)果必然會(huì)落在S 中,或S 中至少有一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)對(duì)于兩兩互不相容的事件A k (k =1,2,n , 有 (X F x (x p X (3矩n 階原點(diǎn)矩-對(duì)隨機(jī)變量X 的n 次冪求數(shù)學(xué)期望n 階中心矩-對(duì)X -m X 的n 次冪求數(shù)學(xué)期望n E X =(n X E X m

5、 =222X X S m =:00X E n ,1=:11X E n ,X m 22:2X S X E n =(:00X m X E n ,1=:1X m X E n 0方差!均方值,(,nkk k nX x p x p x dx 離散連續(xù)(,(,n k X k k n X X x m p x m p x dx 離散連續(xù)22:(X n E X m = 相關(guān)矩陣、協(xié)方差矩陣,(21N X X X L =相關(guān)矩陣:=×N N N N N N NN j i R R R R R R R R R R L LL L L 212221212111其中:j i X X j i X X E R R j

6、 i =協(xié)方差矩陣:=×N N N N N N NN j i C C C C C C C C C C L LL L L 212221212111其中:(j i j i X j X i X X j i m X m X E C C =-對(duì)多個(gè)隨機(jī)變量7. 相關(guān)性、獨(dú)立性(1相關(guān)性:,00|(即當(dāng)=Y X Y X C 稱X 與Y 不相關(guān);注意:不是指相關(guān)函數(shù)R XY = 0, 而是相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差C XY = 0.,00|(即當(dāng)Y X Y X C 稱X 與Y 相關(guān)。(2 獨(dú)立性:X 與Y 獨(dú)立是指:(,(y p x p y x p Y X Y X =這時(shí)有:EXY =EX EY 當(dāng)X 與Y

7、 獨(dú)立時(shí),一定有X 與Y 不相關(guān),即0 0,X Y X Y C =或?yàn)槭裁?-課后思考題。但當(dāng)X 與Y 不相關(guān)時(shí),X 與Y 卻不一定獨(dú)立。為什么?思考題。(3獨(dú)立與相關(guān)的關(guān)系:獨(dú)立->相關(guān)->不相關(guān)->一定不相關(guān);一定不獨(dú)立;獨(dú)立否?不一定!(由C XY = EXY m X m Y = 0 可導(dǎo)出 第一章作業(yè):(1閱讀教材第一章內(nèi)容;(21.2,1.3,1.4,1.6(1,1.11,1.17。* 9月8日(星期一交作業(yè)。具體的波形函數(shù)可以寫出來(lái),但其中的相位是隨機(jī)的.=t/6=/3=(X t 這些波形的集合構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。究竟哪一個(gè)發(fā)生是隨機(jī)的.每個(gè)具體的波形是確定的函數(shù),

8、隨機(jī)過(guò)程可看做隨時(shí)間變化的一組隨機(jī)變量。隨機(jī)過(guò)程定義:設(shè)E 是隨機(jī)試驗(yàn),其樣本空間為S= 。若對(duì)于每一個(gè),S 總存在一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)(,x t 與之對(duì)應(yīng),對(duì)于所有的,S就得到時(shí)間t 的一族函數(shù)(,(,X t x t =該函數(shù)族稱為隨機(jī)過(guò)程。族中的每個(gè)函數(shù)稱為隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)。(,x t (,X t 在不同情況下的含義:(1是時(shí)間函數(shù)族,都是變量;t 和(2當(dāng)是變量,t 固定(特定某次的試驗(yàn)結(jié)果,是一個(gè)確定性的時(shí)間函數(shù);(,X t (3當(dāng)固定t (特定時(shí)刻,為可變量,是一個(gè)隨機(jī)變量;(,X t (4當(dāng)固定t (特定時(shí)刻,也固定,是一個(gè)確定值;(,X t (X t 為方便起見(jiàn),以后簡(jiǎn)記為(省去

9、。 2.均方值、方差均方值(二階原點(diǎn)矩(22(XS t E X t =(2;X x p x t dx+=方差(二階中心矩(22(X X t D X t E X t m t =(2(;X X x m t p x t dx +=(22(XXSt mt =、都是t 的確定函數(shù).(2X S t (2X t 若X(t 為隨機(jī)電壓信號(hào),則為消耗在單位電阻上的瞬時(shí)功率的平均值,(2X S t (2Xt 為瞬時(shí)交流功率的平均值。(2Xt 的平方根稱為隨機(jī)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差(也稱均方根。(X t 3. 相關(guān)函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)-是用于描述隨機(jī)過(guò)程不同時(shí)刻狀態(tài)之間內(nèi)在關(guān)系的重要數(shù)字特征。(1自相關(guān)函數(shù)(1212,(X R

10、t t E X t X t =(12121212,;,X x x p x x t t dx dx +=-是X(t 在兩個(gè)不同時(shí)刻的狀態(tài)X(t 1、X(t 2 之間的混合原點(diǎn)矩。-可反映X(t1、X(t2 之間的相關(guān)程度,若取12t t t=(2(,X XR t t St =則(2X S t (12,X R t t 是的特殊情況。是t 1、t 2的2維函數(shù)。 4.正交性、相關(guān)性隨機(jī)過(guò)程、正交:(X t (Y t 若對(duì)任意t 1,t 2 存在下式,則為正交:(12,XY R t t 12(E X t Y t =0=隨機(jī)過(guò)程、不相關(guān):(X t (Y t (12,XY C t t 1122(X Y E

11、 X t m t Y t m t =0=若兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程獨(dú)立,則一定不相關(guān);反之,則不一定。注意:不相關(guān)并不是相關(guān)函數(shù)為零!5. 隨機(jī)過(guò)程的特征函數(shù)一維特征函數(shù):(11(11;j X t X t E e =111(;j x x ep x t dx+=多維特征函數(shù):(11(11;n n j X t X t X n n t t E e +=L L L 11(111(,;,n n j x x x n n ne p x x t t dx dx +=L L L L L 作業(yè): 2.11,.n t t 還與時(shí)間有關(guān).(存在下式, 則為不相關(guān)2.2 隨機(jī)過(guò)程的微分與積分一、隨機(jī)連續(xù)性概念1. 均方連續(xù)(MS 連續(xù)若隨機(jī)過(guò)程滿足(X t (20lim 0t E X t t X t +=(X t 則稱于t 時(shí)刻在均方意義(MS下連續(xù)。如何判斷是否均方連續(xù)?(X t 可通過(guò)分析相關(guān)函數(shù)來(lái)達(dá)到:(20lim t E X t t X t +(0lim (t E X t t X t t X t X t t X t t X t X t X t =+(0lim,X X X X t R t t t t R t t t R t t t R t t =+0=12(,X R t t (若在連續(xù)12t t t =12(,X R t t 若在連續(xù),1