鞏固練習-復數(shù)

1、)B充分但不必要條件D既不充分也不必要條件貝U (1 + z) z =()A、1 + 3iB、3 + 3iC、3.復數(shù)-的虛部是(2 i3.i 54、復數(shù)z=1+i.z為z的共軛復數(shù)，則zz-z-1=(【鞏固練習】1. a=0是復數(shù)z=a+bi(a,b R)為純虛數(shù)的(A、必要但不充分條件C充分必要條件2 .若復數(shù)z = 1+ i , i為虛數(shù)單位，-2i5.復數(shù)5的共軛復數(shù)是(D 2i3 4iA 3-4i6.若(x-i)i=y+2i,x1、3+4i C 、一(34i)5、y R,則復數(shù) x+yi=(丄(3 4i)5A -2+iB 2+I、1-2iD、1+2i7.計算(2+i)+(3+iBA

2、103)+(4+i 5)+(5+i、127)(其中i為虛數(shù)單位C 、14 D、14)的值是(、168.設a R，且(a i)2i為正實數(shù)，則a的值為9. 已知復數(shù)z滿足(1+i)z=2,則z=10.定義一種運算如下：廣丫132 y2 _=x1y2-x 2y1，則復數(shù)是虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是11.已知復數(shù)Z1滿足(z 1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)Z2的虛部為2,且Z1 Z2是實數(shù)，求Z2.12.復數(shù)乙=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-1-2i,它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的 第四個頂點對應的復數(shù).13.已知 A(1 , 2) , B(a,1

3、),C(2,3),D(-1,b)(a,b R)是復平面上的四點，且向量 AB,CD對應的復數(shù)分別為 Z1,Z 2.1歡貝下載1 +i 1 i若 Zl+Z2=1+i,求 D U.Zl Z2 若Z1+Z2為純虛數(shù)，Z1-Z2為實數(shù)，求a、b.14.設 z C,解方程 z-2|z|=-7+4i.15.要使復數(shù)z =a2a22a -15a2 _4i為純虛數(shù)，其中實數(shù)a是否存在？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由【鞏固練習】1. 【答案】A.2 22. 【解析】T (1 + z) z= z + z = 1 + i + (1 + i) = 1 + i + 2i = 1 + 3i.【答案】A3. 【答案

4、】D4、【答案】選B.【解析】z=1-i,z z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-仁-i.5. 【答案】D【解析】因為 =2,故可化為|1-ai|=2,又由于a為正實數(shù)，所以1+a'=4,得a=J3,故選B. i6. 【答案】選B.【解析I： (x-i)i=y+2i,/ 1+xi=y+2i,根據(jù)復數(shù)相等的條件，得x=2,y=1,二x+yi=2+i.7. 【答案】C8. 【答案】_1。9. 【答案】1-i2【解析】由已知得z- =1-1 +i10. 【答案】3-1-(、3-i)i【解析】由定義知，Z =弓3 i i - '、3 - i 1 “3 -1 .3-1 i,故z

5、 =涼3 -1 -1 i.11. 【解析】設Z2=a+2i(a R)，由已知復數(shù)Z1滿足(z 1-2)(1+i)=1-i, 得Z1=2-i，又已知乙 Z2=(2_i) (a+2i)=(2a+2)+(4-a)i 是實數(shù)，則虛部 4-a=0，即 a=4，則復數(shù) Z2=4+2i.12. 【解析】如圖，Z1、Z2、Z3分別對應點“、B、C.AB =0B-OA,AB所對應的復數(shù)為 Z2-z 1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,在正方形八BCD中,DC =AB, DC所對應的復數(shù)為-3-i,又式OC-OD,OD總 -DC所對應的復數(shù)為Z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,第四個頂

6、點對應的復數(shù)為2-i.13. 【解析】(1) T AB =(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),ICD =(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3), Z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i, Z1+Z2=(a-4)+(b-4)i,a-4=1a=5又 zi+Z2=1+i, ,p-4=1衛(wèi)=5 Zi =4-i,z 2=-3+2i,1 i 1 -i1 i 1 -i_+ =+z1z24 -i -3 2i1 i 4 i 1-i-3-2i一 42 12-3 2223 5i -5 i 4682 .i.1713221221(2)由(1)得 Z1+Z2=(a-4)+(b-4)i,乙-z 2=(a+2)+(2-b)i,乙+Z2為純虛數(shù)，Z1-Z2為實數(shù)，a -4 = 0 b -4 = 0,.2 -b =0a =4b = 214. 【解析】設 z=x+yi, x R, y R,則原方程為(x yi) -2、. x2 y2 = -7 4i ,即(x2 . x2 y2) yi = -7 4i ,.-2寸x? +y 2 = _7 二 x +7 = 2jx2 十 16 , y = 45即(3x-5)(x-3)=0, z 4i或z=3 4i。315. 【解析】要使復數(shù)z為純虛數(shù)，必須a2 - a - 6 = 0且a2 2a -15a2 _4即(a 3)(a20，解得 a =3或a =2但是，當a