培優(yōu)提升分?jǐn)?shù)的速算與巧算

1、第一講分?jǐn)?shù)的速算與巧算鞏固】計(jì)算：1155 ( 5 7 17 19 )2 3 4 3 4 5 8 9 10 9 10 115 7 17 19這個 2 3 4 3 4 5 8 9 10 9 10 11 算式不同于我們常見的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的地方在于每一項(xiàng)的分子依次成等差數(shù)列，而非常見的分子相解 析 】 本 題的重點(diǎn)在于計(jì)算括號內(nèi)的算式：鞏固】同、或分子是分母的差或和的情況所以應(yīng)當(dāng)對分子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危怪D(zhuǎn)化成我們熟悉的 形式 觀察可知 5 2 3， 7 3 4，5 7 17 192 3 4 3 4 5 8 9 10 9 10 112 3 3 4 9 102 3 4 3 4 5 9 10 11 1111

2、3 4 2 4 4 51 1 14 5 10 11 2 4 3 51 11 111114 510 112243111 11 1812122 103 11332531 所以原式 1155 31 651 553即每一項(xiàng)的分子都等于分母中前兩個乘數(shù)的和，所以解析】解析】1131313 5 1 0 1 1 9 1 11 1 19 111 1 1 1 1 1 15 4 6 8 10 9 118123133 55計(jì)算：1 2 4 5 2 3 5 6 3 4 6 7觀察可知原式每一項(xiàng)的分母中如果補(bǔ)上分子中的數(shù)，就會是 先將每一項(xiàng)的分子、分母都乘以分子中的數(shù)即：223242521210 11 13 145 個

3、連續(xù)自然數(shù)的乘積，所以可以原式1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 712210 11 12 13 14 現(xiàn)在進(jìn)行裂項(xiàng)的話無法全部相消，需要對分子進(jìn)行分拆，考慮到每一項(xiàng)中分子、分母的對稱性， 可以用平方差公式： 32 1 5 4，42 2 6 4，52 3 7 4 222324252原式123451 5 41221234512 3 4 5 6 3 4 5 6 7 10 11 12 13 142 6 4 3 7 4 10 14 42 3 4 5 6 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 1 1 111 12 132 3 4 3 4 5 4 5 61 2 3 4 5

4、2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 10 11 12 13 141 1 1 1 1 1 12 2 3 3 4 3 4 4 5 11 12 12 131 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 3 4 5 610 11 12 13 11 12 13 14112 2 3 12 13 1 2 3 411 12 13 14112 2 12 13 24 11 12 13 1418 11 12 13 1477 18 2 11 141175例 1 】 解析】8 308122 2 3616332 3 4 2 3 4 5 2 3 4 10 91 原式2 2 3 2 3 4 2 3 4 5 212 3 4 1010 13 1 4 12 3 2 3 4 2 3 4 101 1 1 11 1 1 12