高考中的三角函數(shù)(解答題型)

1、做考題體驗(yàn)高考做考題體驗(yàn)高考析考情把脈高考析考情把脈高考考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)三角恒等變換三角恒等變換3年年2考考三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)3年年10考考解三角形解三角形3年年19考考向量與三角的綜合問(wèn)題向量與三角的綜合問(wèn)題3年年3考考解三角形的實(shí)際應(yīng)用解三角形的實(shí)際應(yīng)用3年年3考考考考 情情 分分 析析 (1)三角恒等變換是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，在解答題中多作為一三角恒等變換是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，在解答題中多作為一種化簡(jiǎn)工具考查，其中升冪公式、降冪公式、輔助角公式是考種化簡(jiǎn)工具考查，其中升冪公式、降冪公式、輔助角公式是考查的重點(diǎn)查的重點(diǎn). (2)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考查的另一個(gè)熱點(diǎn)，側(cè)重

2、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考查的另一個(gè)熱點(diǎn)，側(cè)重于對(duì)函數(shù)于對(duì)函數(shù)yAsin(x)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性以及最值等的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性以及最值等的考查，常與其他知識(shí)交匯以解答題的形式考查，難度中等的考查，常與其他知識(shí)交匯以解答題的形式考查，難度中等. (3)正弦定理、余弦定理以及解三角形的問(wèn)題是高考的必考正弦定理、余弦定理以及解三角形的問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容在解答題中主要考查：邊和角的計(jì)算；面積的計(jì)算；內(nèi)容在解答題中主要考查：邊和角的計(jì)算；面積的計(jì)算；有關(guān)的范圍問(wèn)題由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強(qiáng)；解三角形的實(shí)際有關(guān)的范圍問(wèn)題由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強(qiáng)；解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題也常出現(xiàn)在高考解答題中應(yīng)用問(wèn)題也常

3、出現(xiàn)在高考解答題中.三角變換與求值三角變換與求值 (1)已知三角函數(shù)式的值，求其他三角函數(shù)式的值，一般已知三角函數(shù)式的值，求其他三角函數(shù)式的值，一般思路為：思路為： 先化簡(jiǎn)所求式子或所給條件；先化簡(jiǎn)所求式子或所給條件； 觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及從三角函數(shù)名及角入手角入手)； 將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值. (2)有關(guān)三角恒等變換的一般解題思路為有關(guān)三角恒等變換的一般解題思路為“五遇六想五遇六想”，即：，即：遇正切，想化弦；遇多元，想消元；遇差異，想聯(lián)系；遇高遇正切，想化弦；遇多元，想消元；遇差異，想聯(lián)系

4、；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引輔角次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引輔角.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥利用誘導(dǎo)公式及輔助角公式將利用誘導(dǎo)公式及輔助角公式將f(x)整理成整理成f(x)Asin(x)的形式求解的形式求解正、余弦定理及解三角形正、余弦定理及解三角形 解三角形問(wèn)題主要指求三角形中的一些基本量，即求解三角形問(wèn)題主要指求三角形中的一些基本量，即求三角形的三邊、三角等三角形的三邊、三角等.它的實(shí)質(zhì)是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代它的實(shí)質(zhì)是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是正確分析邊角關(guān)系，依據(jù)題設(shè)條件合數(shù)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是正確分析邊角關(guān)系，依據(jù)題設(shè)條件合

5、理地設(shè)計(jì)解題程序理地設(shè)計(jì)解題程序.解三角形的實(shí)際應(yīng)用解三角形的實(shí)際應(yīng)用思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)在在ABD及及ABC中利用余弦定理求解；中利用余弦定理求解；(2)造價(jià)最低，即面積最小造價(jià)最低，即面積最小 (1)解有關(guān)正弦定理、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，首先解有關(guān)正弦定理、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，首先要理清問(wèn)題的情景，且要熟悉相關(guān)術(shù)語(yǔ)，如方位角、仰角、要理清問(wèn)題的情景，且要熟悉相關(guān)術(shù)語(yǔ)，如方位角、仰角、俯角、坡度等概念俯角、坡度等概念. (2)解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確畫出示意圖，把實(shí)際解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確畫出示意圖，把實(shí)際問(wèn)題化歸為解三角形的問(wèn)題，然后根據(jù)已知與所求靈活選問(wèn)題化歸為解三角形的問(wèn)

6、題，然后根據(jù)已知與所求靈活選用公式用公式.6(2012廣州模擬廣州模擬)如圖所示，漁船甲位于島如圖所示，漁船甲位于島 嶼嶼A的南偏西的南偏西60方向的方向的B處，且與島嶼處，且與島嶼A 相距相距12海里，漁船乙以海里，漁船乙以10海里海里/小時(shí)的速度小時(shí)的速度 從島嶼從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲 同時(shí)從同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁的方向追趕漁 船乙，剛好用船乙，剛好用2小時(shí)追上，此時(shí)到達(dá)小時(shí)追上，此時(shí)到達(dá)C處處 (1)求漁船甲的速度；求漁船甲的速度； (2)求求sin 的值的值 (3)若函數(shù)若函數(shù)yAsin(x)中，中，A0，0，不易直接求，不易直接求單調(diào)區(qū)間，一般的做法是：用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)閱握{(diào)區(qū)間，一般的做法是：用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)閥Asin(x)，再利用，再利用yAsin(x)的增區(qū)間為的增區(qū)間為yAsin(x)的減區(qū)間，減區(qū)間為其增區(qū)間轉(zhuǎn)換即可的減區(qū)間，減區(qū)間為其增區(qū)間轉(zhuǎn)換即可 (4)正弦定理揭示了三角形三邊及其對(duì)角正弦的比例關(guān)正弦定理揭示了三角形三邊及其對(duì)角正弦的比例關(guān)系，余弦定理揭示了三角形的三邊和其中一個(gè)內(nèi)角的余弦之系，余弦定理揭示了三角形的三邊和其中一