9年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最值問題導(dǎo)學(xué)案（無答案）

1、 最值問題l 解決幾何最值問題的理論依據(jù)讀一讀 ,背一背兩點(diǎn)之間 ,線段最短垂線段最短直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中 ,垂線段最短三角形三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊 ,三角形任意兩邊之差小于第三邊特征目標(biāo)及示范操作方法定點(diǎn)：A、B動(dòng)點(diǎn)(定直線)：P(l)和最小1、 作對(duì)稱對(duì)稱到異側(cè) ,定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)2、 連線兩點(diǎn)之間線段最短3、 勾股定理求解兩定、兩動(dòng) ,兩動(dòng)點(diǎn)之間的長度不變和最小1、 平移BN2、 作對(duì)稱對(duì)稱到異側(cè) ,定點(diǎn)關(guān)于定制線的對(duì)稱點(diǎn)3、 連線兩點(diǎn)之間線段最短4、 勾股定理求解兩定點(diǎn)、一動(dòng)點(diǎn) ,動(dòng)點(diǎn)在定直線上差最大1、 做對(duì)稱對(duì)稱到同側(cè)2、 連接、延長、找交點(diǎn)3

2、、 勾股定理求解三角形三邊關(guān)系l 軸對(duì)稱最值模型l 穩(wěn)固練習(xí)1. 如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn)A ,B的坐標(biāo)分別為(1 ,4)和(3 ,0) ,C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,且A ,B ,C三點(diǎn)不在同一條直線上 ,當(dāng)ABC的周長最小時(shí) ,點(diǎn)C的坐標(biāo)是 A(0 ,0)B(0 ,1)C(0 ,2)D(0 ,3)2. 點(diǎn)A ,B均在由面積為1的相同小長方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上 ,建立平面直角坐標(biāo)系如下圖假設(shè)P是x軸上使得的值最大的點(diǎn) ,Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn) ,那么OP·OQ= _3. 如圖 ,直線ab ,且a與b之間的距離為4 ,點(diǎn)A到直線a的距離為2 ,點(diǎn)B到直線b的距離為3

3、 ,AB=在直線a上找一點(diǎn)M ,在直線b上找一點(diǎn)N ,滿足MNa且AM+MN+NB的值最小 ,那么此時(shí)AM+NB=_4. ：如圖 ,ABC=30° ,P為ABC內(nèi)部一點(diǎn) ,BP=4 ,如果點(diǎn)M ,N分別為邊AB ,BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,請(qǐng)畫圖說明當(dāng)M ,N在什么位置時(shí)使得PMN的周長最小 ,并求出PMN周長的最小值l 折疊之最值模型特征1：折痕過定點(diǎn) ,折疊前后線段相等線段BA長度不變 ,A的路徑為圓弧思路：求AC最小 ,轉(zhuǎn)化為BA+AC最小 ,利用三角形三邊關(guān)系求解特征2：折痕折痕經(jīng)過兩條線的動(dòng)點(diǎn) ,折疊前后線段相等AN+NC為定值思路：求BA的最小值 ,轉(zhuǎn)化為求BA+AN+NC的最

4、小值 ,利用兩點(diǎn)之間線段最短求解l 穩(wěn)固練習(xí)5. 如圖 ,在ABC中 ,ACB=90° ,AB=5 ,BC=3P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)B重合 ,將BCP沿CP所在的直線翻折 ,得到BCP ,連接BA ,那么BA長度的最小值是_6. 如圖 ,在RtACB中 ,ACB=90° ,AC=6 ,BC=8 ,P ,Q分別是邊BC ,AC上的動(dòng)點(diǎn)將PCQ沿PQ翻折 ,C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ,連接 ,那么的最小值是_7. 如圖 ,在直角梯形紙片ABCD中 ,ADAB ,AB=8 ,AD=CD=4 ,點(diǎn)E ,F分別在線段AB ,AD上 ,將AEF沿EF翻折 ,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為P1當(dāng)點(diǎn)P落在線段C

5、D上時(shí) ,PD的取值范圍是_2當(dāng)點(diǎn)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí) ,PD長度的最小值為_8. 如圖 ,在邊長為2的菱形ABCD中 ,A=60° ,M是AD邊的中點(diǎn) ,N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn) ,將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN ,連接AC ,那么AC長度的最小值是_9. 如圖 ,菱形ABCD的邊AB=8 ,B=60° ,P是AB上一點(diǎn) ,BP=3 ,Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn) ,將梯形APQD沿直線PQ折疊 ,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A ,當(dāng)CA的長度最小時(shí) ,CQ的長為_10. 動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中 ,AB=3 ,AD=5如下圖 ,折疊紙片 ,使點(diǎn)A落在BC邊上的A處 ,折痕為PQ

6、,當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí) ,折痕的端點(diǎn)P ,Q也隨之移動(dòng)假設(shè)限定點(diǎn)P ,Q分別在AB ,AD邊上移動(dòng) ,那么點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為_l 直角之最值模型特征：直角不變 ,斜邊長不變思路：取斜邊中點(diǎn) ,結(jié)合斜邊中線等于斜邊一半 ,利用三角形三邊關(guān)系求解例如：如圖 ,在直角ABC中 ,ACB=90° ,AC=4 ,BC=3 ,在ABC內(nèi)部以AC為斜邊任意作RtACD ,連接BD ,那么線段BD的最小值是_思路：求BA的最小值 ,利用三角形三邊關(guān)系求解 ,穩(wěn)固練習(xí)： 11. 如圖 ,MON=90° ,長方形ABCD的頂點(diǎn)A ,B分別在OM ,ON上 ,當(dāng)點(diǎn)B在ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)

7、 ,點(diǎn)A隨之在OM上運(yùn)動(dòng) ,且長方形ABCD的形狀和大小保持不變假設(shè)AB=2 ,BC=1 ,那么在運(yùn)動(dòng)過程中 ,點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為 ABCD12. 如圖 ,菱形ABCD邊長為2 ,C=60°當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,點(diǎn)D隨之在y軸上運(yùn)動(dòng) ,在運(yùn)動(dòng)過程中 ,點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為_13. 如圖 ,在RtABC中 ,ACB=90° ,AC=8 ,BC=3 ,在ABC內(nèi)部以AC為斜邊任意作RtACD ,連接BD ,那么BD長度的最小值為 A2 B4 C5 D1l 解決幾何最值問題的通常思路：1.分析定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn) ,尋找不變特征2.假設(shè)屬于常見模型、結(jié)構(gòu) ,調(diào)用模型、結(jié)構(gòu)解決問題

8、；假設(shè)不屬于常見模型 ,結(jié)合所求目標(biāo) ,依據(jù)不變特征轉(zhuǎn)化 ,借助根本定理解決問題轉(zhuǎn)化原那么：盡量減少變量 ,向定點(diǎn)、定線段、定圖形靠攏14. 如圖 ,在ABC中 ,AB=6 ,AC=8 ,BC=10 ,P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn) ,PEAB于點(diǎn)E ,PFAC于點(diǎn)F假設(shè)M為EF的中點(diǎn) ,那么AM長度的最小值為_15. 如圖 ,在RtABC中 ,B=90° ,AB=3 ,BC=4 ,點(diǎn)D在BC邊上 ,那么以AC為對(duì)角線的所有ADCE中 ,DE長度的最小值為_16. 如圖 ,在RtABC中 ,ACB=90° ,A=30° ,AC= ,BC的中點(diǎn)為D將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一

9、個(gè)角度得到FEC ,EF的中點(diǎn)為G ,連接DG ,那么在旋轉(zhuǎn)過程中 ,DG長度的最大值為_17. 如圖 ,在等邊ABC中 ,D是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,連接BD ,將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE ,連接ED ,假設(shè)BC=2 ,那么AED的周長的最小值是_18. 如圖 ,ABC ,EFG均是邊長為2的等邊三角形 ,點(diǎn)D是邊BC ,EF的中點(diǎn) ,直線AG ,FC相交于點(diǎn)M當(dāng)EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí) ,線段BM長的最小值是_19. 如圖 ,E ,F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,且滿足AE=DF連接CF交BD于點(diǎn)G ,連接BE交AG于點(diǎn)H ,連接DH假設(shè)正方形的邊長為2 ,那么DH

10、長度的最小值是_l 實(shí)戰(zhàn)模式20. 如圖 ,鈍角三角形ABC的面積為15 ,最長邊AB=10 ,BD平分ABC ,點(diǎn)M ,N分別是BD ,BC上的動(dòng)點(diǎn) ,那么CM+MN的最小值為_21. 如圖 ,在菱形ABCD中 ,AB=4 ,ABC=60° ,點(diǎn)P ,Q ,K分別為線段BC ,CD ,BD上的任意一點(diǎn) ,那么PK+QK的最小值為_22. 如圖 ,正方形ABCD的邊長為4cm ,正方形AEFG的邊長為1cm ,如果正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn) ,那么C ,F兩點(diǎn)之間的距離的最大值為_ ,連接BD ,那么BDF面積的最大值為_ ,最小值為_23. 如圖 ,在ABC中 ,BAC=60

11、6; ,ABC=45° , ,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,以AD為直徑畫O分別交AB ,AC于E ,F ,連接EF ,那么線段EF長度的最小值為 A2 B C D.324. 如圖 ,點(diǎn)P是半徑為1的A上一點(diǎn) ,延長AP到C ,使PC=AP ,以AC為對(duì)角線作平行四邊形ABCD假設(shè)AB= ,那么平行四邊形ABCD面積的最大值為_25. 如圖 ,在RtAOB中 ,OA=OB= ,O的半徑為1 ,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn) ,過點(diǎn)P作O的一條切線PQ點(diǎn)Q為切點(diǎn) ,那么PQ長度的最小值為_26. 如圖 ,直線與x軸、y軸分別交于A ,B兩點(diǎn) ,P是以C(0 ,1)為圓心 ,為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn) ,連

12、接PA ,PB.那么PAB面積的最大值是_27. 如圖 ,邊長為2的等邊三角形ABC中 ,M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,連接BM ,將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN ,連接HN那么在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中 ,線段HN長度的最小值為_28. 在菱形ABCD中 ,邊長為2 ,B=60°將ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn) ,當(dāng)AC即與AB交于點(diǎn)E ,CD即與AD交于點(diǎn)F時(shí) ,點(diǎn)E ,F和A構(gòu)成AEF ,那么AEF周長的最小值為_29. 如圖 ,AOB=30° ,點(diǎn)M ,N分別在邊OA ,OB上 ,且OM=1 ,ON=3 ,點(diǎn)P ,Q分別在邊OB ,OA上 ,那么MP+PQ+QN的最小值是_30. 在平面直角坐標(biāo)系中 ,矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn) ,頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上 ,OA=3 ,OB=4 ,D為邊OB的中點(diǎn). 假設(shè)E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,且EF=2 ,當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時(shí) ,那么點(diǎn)F的坐標(biāo)為 . 31. 如圖 ,正方形ABCD的邊長為3 ,點(diǎn)E在AB邊上且BE=1 ,點(diǎn)P ,Q分別是邊BC ,CD