5.4分式方程1

1、第五章 分式方程4分式方程第1課時分式方程的概念課題第1課時分式方程的概念授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能理解分式方程的概念；能夠根據(jù)實際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型 ,并能歸納出分式方程的描述性定義.數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷“實際問題分式方程模型的過程 ,滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想 ,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.問題解決開展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.情感態(tài)度在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣 ,培養(yǎng)學(xué)生努力解決問題的進(jìn)取心 ,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.教學(xué)重點分式方程的概念.教學(xué)難點根據(jù)實際問題列分式方程.授課類型新授課課時教具多媒體課件續(xù)表教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回憶分式加減法法那么是什么？學(xué)生回憶并答復(fù) ,為本課的

2、學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】活動內(nèi)容：答復(fù)以下問題問題1：請大家觀察這個圖片標(biāo)志 ,大家知道它代表什么含義嗎？圖543問題2：大家知道世界水日是每年的哪一天嗎？問題3：為鼓勵大家節(jié)約用水 ,我市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格 ,每立方米水費上漲0.4元小麗家去年12月的水費是15元 ,而今年5月份的水費是25元如果設(shè)去年每立方米水費為x元那么今年每立方米水費為_元小麗家去年12月的用水量是_立方米今年5月份的用水量是_立方米.本活動貼近生活實際 ,不僅有教育作用 ,同時又培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ,激發(fā)學(xué)生的求知欲問題3是考查學(xué)生根據(jù)題意列分式 ,從而為下面學(xué)習(xí)列分

3、式方程做好鋪墊.活動二：實踐探究交流新知【探究1】請大家完成下面問題：圖544甲、乙兩地相距1400 km ,從甲地到乙地乘高鐵列車比乘特快列車少用9 h ,高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍問題1：你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？問題2：如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為x km/h ,那么x滿足怎樣的方程？問題3：如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需y h ,那么y滿足怎樣的方程？【探究2】請大家完成下面問題：圖545從甲地到乙地有兩條路可以走：一條是全長600 km的普通公路 ,另一條是全長480 km的高速公路 ,某客車在高速公路上行駛的平均速度比普通公路上快45 km/h ,由

4、高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半 ,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間問題1：你能發(fā)現(xiàn)這個問題中的等量關(guān)系嗎？問題2：你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎？解：問題1：走高速公路的速度走普通公路的速度45.問題2：設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間為x h根據(jù)題意得 ,45.【探究3】上面所列的方程有什么特點？請比擬下面A ,B兩組的方程 ,有什么不同？12y3； y12； 6x24x.9； 2.8； 45.總結(jié)：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.用此題加強學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力 ,進(jìn)一步開展學(xué)生分析問題、解決問題的能力此題的目的在于引導(dǎo)學(xué)生通過自主

5、探究、合作交流 ,對分式方程從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識開展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.通過類比兩組方程 ,讓學(xué)生通過觀察、歸納分式方程的特點 ,明晰分式方程的概念.活動三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園 ,我校號召同學(xué)們自愿捐款 ,七年級捐款總額為4800元 ,八年級捐款總額5000元 ,八年級捐款人數(shù)比七年級多20人 ,而且兩個年級人均捐款額正好相等 ,如果設(shè)七年級捐款的人數(shù)為x人 ,那么你能列出分式方程嗎？圖546先讓學(xué)生獨立思考 ,教師可以讓學(xué)生用表格形式來表示問題中的等量關(guān)系比方 ,可以用下面表格表示：捐款總額捐款人數(shù)人均捐款額七年級4800元x八年

6、級5000元x20通過“救災(zāi)捐款問題 ,豐富用分式方程表達(dá)實際問題的數(shù)量關(guān)系的體驗.【拓展提升】例2為適應(yīng)國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速協(xié)調(diào)的開展 ,自2019年4月18日起 ,全國鐵路實施第五次提速 ,提速后 ,火車由天津到上海的時間縮短了7.42小時假設(shè)天津到上海的路程為1326千米 ,提速前火車的平均速度為x千米/時 ,提速后火車的平均速度為y千米/時 ,那么x ,y應(yīng)滿足的表達(dá)式是()A.xyByxC.7.24 D.7.24例3一列列車自2019年全國鐵路第5次大提速后 ,速度提高了26千米/時現(xiàn)在該列車從甲站到乙站所用的時間比原來減少了1小時 ,甲、乙兩站的路程是312千米 ,假設(shè)設(shè)列車提速前的速

7、度是x千米/時 ,那么根據(jù)題意所列方程正確的選項是()A.1 B.1C.1 D.1例4某商品標(biāo)價1375元 ,打8折(按標(biāo)價的80%)售出 ,仍可獲利10% ,求該商品的進(jìn)價x元滿足的分式方程例5甲走12千米的時間等于乙走15千米的時間 ,乙比甲每小時多走1千米 ,假設(shè)設(shè)甲每小時走x千米 ,那么x滿足的分式方程是怎樣的？拓展提升 ,提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力 ,進(jìn)一步加強學(xué)生根據(jù)題意列分式方程的能力.活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1以下各式中 ,是分式方程的是()Axy5B.C.D.02假設(shè)關(guān)于x的分式方程2的解是2 ,那么a的值是()A1B2C3D43甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用

8、天數(shù)相同 ,甲隊比乙隊每天多修10 m ,設(shè)甲隊每天修路x m依題意 ,下面所列方程正確的選項是()A. B.C. D.4以下方程：(1)2；(2)；(3)1(a ,b為數(shù))；(4)3.其中分式方程有_(填序號)及時反應(yīng) ,了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況 ,讓學(xué)生在獨立自主解答問題的過程中 ,進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)的知識 ,夯實根底 ,同時培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題 ,解決問題的能力.【課堂總結(jié)】學(xué)生活動：這節(jié)課大家是通過自己的努力和小組的合作完成的 ,相信每個同學(xué)都有所收獲整理一下本節(jié)課的所學(xué) ,寫下來我掌握的概念：_；我學(xué)會了：_；我還知道了：_.教學(xué)說明：讓學(xué)生以反思的形式回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法 ,更有

9、利于學(xué)生加深對所學(xué)知識的印象 ,有利于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣作業(yè)：1教材P125隨堂練習(xí)2教材P126習(xí)題5.7中1 ,2 ,3.讓學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行反思 ,從較多的內(nèi)容中提煉出重點內(nèi)容 ,培養(yǎng)學(xué)生的歸納和合作交流能力 ,使學(xué)生的知識系統(tǒng)化、條理化.【板書設(shè)計】第1課時分式方程的概念1.分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2.由實際問題列分式方程標(biāo)準(zhǔn)板書 ,條理清晰.【教學(xué)反思】授課流程反思通過實際問題的提出 ,讓學(xué)生感受到 ,以前所學(xué)知識已不能解決現(xiàn)有的問題 ,需要學(xué)習(xí)新的知識 ,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望 ,并且讓學(xué)生帶著問題投入學(xué)習(xí) ,積極性更加強烈講授效果反思在教學(xué)設(shè)計上 ,以