復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示

1、復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示一、復(fù)平面一、復(fù)平面x x軸叫實(shí)軸，軸叫實(shí)軸，y y軸叫虛軸軸叫虛軸表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0 0。),(),(. 111baRbabiaZ有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)應(yīng))b, a(Z)b, a(11平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系內(nèi)內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)有有序序?qū)崒?shí)數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng) 建立了直角坐標(biāo)系用來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面。建立了直角坐標(biāo)系用來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面。復(fù)數(shù)集中的元素和復(fù)平面上所有的點(diǎn)所組成的集合中的元素是一一對(duì)應(yīng)的可用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)可用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)來(lái)表示復(fù)數(shù)來(lái)表示復(fù)數(shù)Z

2、=a+bi(a,bRZ=a+bi(a,bR) )也可用復(fù)數(shù)也可用復(fù)數(shù)Z=a+biZ=a+bi來(lái)描述平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)來(lái)描述平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)2.2.復(fù)平面：復(fù)平面：二、復(fù)數(shù)的向量表示二、復(fù)數(shù)的向量表示OZz)b, a(biaZ1111 對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)有有序序?qū)崒?shí)數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集C C中的元素與復(fù)平面上以原點(diǎn)為始點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)中的元素與復(fù)平面上以原點(diǎn)為始點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)1 1、實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)0 0與零向量對(duì)應(yīng)與零向量對(duì)應(yīng)2 2、復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)Z=a+biZ=a+bi(a,bR)(a,bR)看作點(diǎn)看作點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)或看作向量或看作向量3 3、相等的向量表示同一個(gè)

3、復(fù)數(shù)。、相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)。OZ規(guī)定規(guī)定例1、已知集合A=n|n9，nN(1)若一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部都是集合A的元素，則可得多少個(gè)不同的復(fù)數(shù)，并在復(fù)平面上作出。(2)在(1)中的復(fù)數(shù)中，有多少個(gè)虛數(shù)？多少個(gè)純虛數(shù)？例例2 2、在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的向量、在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的向量Z Z1 1=2+2i Z=2+2i Z2 2=-3-2i Z=-3-2i Z3 3=2i Z=2i Z4 4=-4 Z=-4 Z5 5=-2-2i=-2-2i例例3 3、設(shè)復(fù)數(shù)、設(shè)復(fù)數(shù)Z=3a-1+(a-2)i(aR)Z=3a-1+(a-2)i(aR)，（1 1）求）求a a為何值時(shí)，表示復(fù)數(shù)為何值

4、時(shí)，表示復(fù)數(shù)Z Z的點(diǎn)的點(diǎn)Z Z在第二、三象限？在第二、三象限？（2 2）a a為何值時(shí)，點(diǎn)為何值時(shí)，點(diǎn)Z Z在實(shí)軸上在實(shí)軸上, ,虛軸上？虛軸上？（3 3）能否在原點(diǎn)？）能否在原點(diǎn)？三、復(fù)數(shù)的模三、復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)Z=a+biZ=a+bi(a,bR(a,bR）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)到坐標(biāo)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)Z Z的模（或絕對(duì)值），記作的模（或絕對(duì)值），記作| |Z|Z|22ba|bia|Z| 1、b=0,Z=a+bi(a,bR)是實(shí)數(shù)a，它的模于|a| (即實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值）2、Z=0時(shí)，|Z|=0.1 1、定義：、定義：特別：特別：2 2、模的幾何意

5、義：、模的幾何意義：|Z|=4|Z|=4復(fù)數(shù)Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離等于4即以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓2 2| |Z|4Z|4復(fù)數(shù)Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z組成的集合是以原點(diǎn)O為圓心，分別以2和4為半徑的兩個(gè)圓圍成的圓環(huán)（包括邊界）Oyx42在復(fù)平面內(nèi)表示在復(fù)平面內(nèi)表示Z Z的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)Z=a+biZ=a+bi(a,bR)(a,bR)的模與表示向量的模與表示向量 的模一致，的模一致，所以復(fù)數(shù)的模也可以說(shuō)成是其對(duì)應(yīng)向量的模所以復(fù)數(shù)的模也可以說(shuō)成是其對(duì)應(yīng)向量的模OZ例例3 3、求下列復(fù)數(shù)的模：、求下列復(fù)數(shù)的模：)Rt ( i 2)t1t (Z)4(15sini15cosZ)3(i 221Z)2(i 43Z)1(400321 例例4 4、根據(jù)條件，在復(fù)平面內(nèi)，畫(huà)出、根據(jù)條件，在復(fù)平面內(nèi)，畫(huà)出Z=x+yiZ=x+yi(x,yR)(x,yR)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)的點(diǎn)Z Z所表示的圖形所表示的圖形0ZIm, 3|Z|