歸分析41931873

1、北京聯(lián)合大學(xué)實訓(xùn)報告課程名稱： 空間經(jīng)濟數(shù)學(xué)方法 項目名稱： 回歸分析實訓(xùn) 學(xué) 院： 應(yīng)用文理學(xué)院 專 業(yè)：資源環(huán)境與城鄉(xiāng)規(guī)劃管理班 級： 1002B 學(xué) 號：姓 名： 成 績： 2012年10月7日一、任務(wù)與目的了解一元線性回歸、多元線性回歸和逐步回歸的原理及基本概念；理解三種回歸的模型建立及統(tǒng)計檢驗；掌握使用應(yīng)用軟件解決回歸問題。其中，一元回歸可以仿照教材案例分析2-1，多元回歸和逐步回歸可以仿照教材“2.3 回歸分析應(yīng)用案例住房需求量分析”，具體內(nèi)容包括：提出問題，定性分析，搜集數(shù)據(jù)，散點圖模擬（僅一元回歸），建立模型等；在數(shù)據(jù)處理中主要介紹計算機求解的步驟和過程；在結(jié)論中，除了寫出求出

2、的回歸方程式外，一定要得出檢驗的結(jié)論。 二、原理（條件）回歸分析（regression analysis)是探察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述這種關(guān)系，進(jìn)而確定一個或幾個變量的變化對另一個變量的影響程度，確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。一元線性回歸分析是研究兩個變量間的統(tǒng)計關(guān)系。一元線性回歸數(shù)學(xué)模型：其中y是因變量，0是y的截距，1+稱為偏回歸系數(shù)，表示其他變量不變，x變化時所預(yù)測y的平均變化率，為隨機誤差。 多元線性回歸是研究多個變量之間的關(guān)系，因變量如何受到多個自變量的影響，用多個自變量預(yù)測因變量的值。多元線性回歸是研究多個變量之間因果關(guān)

3、系的常用方法之一，每個自變量和因變量之間的關(guān)系都是線性的。多元線性回歸數(shù)學(xué)模型：y=0+1x1+2x2+逐步回歸是在建立多元回歸方程的過程中，按偏相關(guān)系數(shù)的大小次序?qū)⒆宰兞恐饌€引入方程，對引入方程中的每個自變量偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計檢驗，效應(yīng)顯著的自變量留在回歸方程內(nèi)，循此繼續(xù)遴選下一個自變量。如果效應(yīng)不顯著，停止引入新自變量。由于新自變量的引入，原已引入方程中的自變量由于變量之間的相互作用其效應(yīng)有可能變得不顯著者，經(jīng)統(tǒng)計檢驗確證后要隨時從方程中剔除，只保留效應(yīng)顯著的自變量。直至不再引入和剔除自變量為止，從而得到最優(yōu)的回歸方程。三、內(nèi)容與步驟用回歸方法研究問題、進(jìn)行回歸分析的主要內(nèi)容是：(1)建立

4、回歸模型，確定自變量X,因變量Y。（2）確定回歸方程（3）方程準(zhǔn)確性判斷及準(zhǔn)確化。回歸分析步驟1.做出散點圖（觀察變量間的趨勢）2.考察數(shù)據(jù)的分布，做出必要的預(yù)處理，分析變量的正態(tài)性和方差齊等問題3.進(jìn)行直線回歸分析4.殘差分析，檢驗殘差的獨立性和正態(tài)性5.影響點的診斷和多重共線性問題的判斷四、數(shù)據(jù)處理（現(xiàn)象分析）1、一元線性回歸分析（以城市化水平研究來分析）模型匯總b模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計的誤差Durbin-Watson1.972a.944.941.008126.136a. 預(yù)測變量: (常量), 人均GDP。b. 因變量: 城市化水平從模型匯總的表中，決定系數(shù)R方是0.944，

5、反映因變量Y的全部變異中能通過自變量回歸系數(shù)被自變量解釋的比例為94.4%,接近于1，說明因變量的全部變量中能通過回歸系數(shù)被自變量解釋的比例很高。殘差的獨立性檢驗：D.W統(tǒng)計量范圍是04，越接近于2，殘差與自變量之間越獨立。上表中D.W值為0.136,說明獨立性差。Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸.0201.020302.773.000a殘差.00118.000總計.02119a. 預(yù)測變量: (常量), 人均GDP。b. 因變量: 城市化水平Anovab方差表主要進(jìn)行回歸直線意義的F檢驗，統(tǒng)計量F=平均回歸平方和/平均殘差平方和。若F值過小說明自變量對因變量的解釋力度很差，擬合

6、的回歸直線沒有意義，相反若概率值Sig越小則線性方程越明顯。該F很大，是302.773，SIG值為0，所以該回歸直線有意義。系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn) 誤差1(常量).588.003人均GDP(元)4.761E-6.000系數(shù)a模型標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.相關(guān)性試用版零階偏部分1(常量)201.441.000人均GDP(元).97217.400.000.972.972.972a. 因變量: 城市化水平根據(jù)上表，可寫出回歸方程：y=0.588+0.972x,其中x是人均GDP，y是城市化水平。T檢驗是對回歸系數(shù)的檢驗，考察是否每一個自變量都對因變量都有顯著的影響，其中Sig越接近0越好。由上表可得，

7、常量和人均GDP系數(shù)的Sig值都為0，所以該方程中，自變量對因變量由顯著的影響。該圖為標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖，由圖可知標(biāo)準(zhǔn)化殘差基本符合正態(tài)分布，有意義。該圖為回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的標(biāo)準(zhǔn)P-P圖，圖中的點基本位于一條直線上，說明該方程有意義。該圖為散點圖，點基本分布均勻在區(qū)域內(nèi)，殘差符合正態(tài)分布。2、多元線性回歸分析（以研究城市人均居住面積(平米)為例分析進(jìn)入法）模型匯總b模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計的誤差Durbin-Watson1.995a.989.983.233021.621a. 預(yù)測變量: (常量), 人均基本建設(shè)投資額（元）, 城鎮(zhèn)儲蓄存款余額 (億元), 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）, 城鎮(zhèn)居

8、民家庭平均每人每年全部收入（元）, 城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）, 人均城鎮(zhèn)儲蓄存款余額（元）, 基本建設(shè)投資額 （萬元）。b. 因變量: 城市人均居住面積(平米)從模型匯總的表中，調(diào)整后R方為0.983，表示因變量Y的全部變異中能通過自變量回歸系數(shù)被自變量解釋的比例為98.3%,接近于1，說明因變量的全部變量中能通過回歸系數(shù)被自變量解釋的比例很高。殘差的獨立性檢驗：D.W統(tǒng)計量范圍是04，越接近于2，殘差與自變量之間越獨立。上表中D.W=1.621,說明獨立性較好。Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸59.68578.526157.022.000a殘差.65212.05

9、4總計60.33619a. 預(yù)測變量: (常量), 人均基本建設(shè)投資額（元）, 城鎮(zhèn)儲蓄存款余額 (億元), 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）, 城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年全部收入（元）, 城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）, 人均城鎮(zhèn)儲蓄存款余額（元）, 基本建設(shè)投資額 （萬元）。b. 因變量: 城市人均居住面積(平米) Anovab方差表主要進(jìn)行回歸直線意義的F檢驗，統(tǒng)計量F=平均回歸平方和/平均殘差平方和。若F值過小說明自變量對因變量的解釋力度很差，擬合的回歸直線沒有意義，相反若概率值Sig越小則線性方程越明顯。該表中F值為157.022，較大，Sig.值等于0，說明回歸方程有意義。系數(shù)a模型

10、非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn) 誤差1(常量)3.466.327城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年全部收入（元）-.001.001城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）.000.001城鎮(zhèn)儲蓄存款余額 (億元).010.003人均城鎮(zhèn)儲蓄存款余額（元）-.001.000人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）.001.000基本建設(shè)投資額 （萬元）-6.493E-6.000人均基本建設(shè)投資額（元）.005.002模型標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.相關(guān)性試用版零階偏1(常量)10.588.000城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年全部收入（元）-2.565-1.805.096.937-.462城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）-.807-.723.4

11、84.938-.204城鎮(zhèn)儲蓄存款余額 (億元)4.8312.902.013.902.642人均城鎮(zhèn)儲蓄存款余額（元）-4.970-3.451.005.914-.706人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）5.2546.555.000.951.884基本建設(shè)投資額 （萬元）-5.554-2.005.068.938-.501人均基本建設(shè)投資額（元）4.8492.521.027.938.588系數(shù)a模型相關(guān)性共線性統(tǒng)計量部分容差VIF1(常量)城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年全部收入（元）-.054.0002243.322城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）-.022.0011384.324城鎮(zhèn)儲蓄存款余額.087.

12、0003079.586人均城鎮(zhèn)儲蓄存款余額（元）-.104.0002304.558人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）.197.001713.916基本建設(shè)投資額-.060.000851.290人均基本建設(shè)投資額（元）.076.0004110.621a. 因變量: 城市人均居住面積(平米)根據(jù)系數(shù)表中的B，可寫出回歸方程為Y=-0.001X1+0.000*X2+0.010X3-0.001X4+0.001X5-6.493E-6X6+0.005X7+3.466該方程中，自變量X1為城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年全部收入（元）, X2 為城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）, X3為城鎮(zhèn)儲蓄存款余額, X4為人均城

13、鎮(zhèn)儲蓄存款余額（元）, X5為人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）, X6為基本建設(shè)投資額, X7為人均基本建設(shè)投資額（元）。因變量Y為城市人均居住面積(平米)。標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)絕對值越大越重要。從表中可見人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元），基本建設(shè)投資額（萬元）相對重要通過上表進(jìn)行T檢驗 ,T檢驗是對回歸系數(shù)的檢驗，考察是否每一個自變量都對因變量都有顯著的影響。Sig.值越小，越接近于0，該變量對Y的影響越顯著。越不顯著可剔除方程。其中，城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）Sig.值為0.484，說明其對Y影響不顯著，可剔除方程?；窘ㄔO(shè)投資額和城鎮(zhèn)居民人均每人每年全部收入的sig值都較大，也可以剔除方程。 F通過，T

14、不顯著，可能存在共線性問題。容差越小，表明該變量與其他變量相關(guān)性越強，共線性問題嚴(yán)重。 從上表中可以看出各個自變量的容差都很小，說明該方程共線性問題嚴(yán)重。VIF 方差膨脹因子，>2 則可能存在共線性問題。>10，則共線性問題較嚴(yán)重。從上表中可看出共線性問題很嚴(yán)重。共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年全部收入（元）城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）城鎮(zhèn)儲蓄存款余額 (億元)117.4861.000.00.00.00.002.4793.954.04.00.00.003.02816.374.08.00.00.004.00636.682.11.0

15、1.01.005.00179.003.03.04.00.026.000143.679.09.01.58.0379.873E-5275.354.06.91.21.3482.682E-5528.369.60.04.20.60特征值越趨近于0，自變量之間共線性越問題越嚴(yán)重。從表中維數(shù)3的特征值為0.028,維數(shù)4的特征值0.006,維數(shù)5的特征值0.001，維數(shù)6的特征值0.000可見該方程的共線性問題嚴(yán)重。條件索引值15，可能存在共線性，條件索引值30，共線性問題很嚴(yán)重。從表中維數(shù)4-維數(shù)8的條件索引值36.682-528.369，可見存在嚴(yán)重的共線性問題。該圖為標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖，由圖可知標(biāo)準(zhǔn)化殘

16、差較符合正態(tài)分布，有意義。該圖為回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的標(biāo)準(zhǔn)P-P圖（正態(tài)概率圖），圖中的點基本位于一條直線上，有意義。該圖為散點圖，點均勻的分布在該區(qū)域內(nèi)，殘差符合正態(tài)分布。3、逐步回歸分析（以研究城市人均居住面積(平米)為例分析逐步法）模型匯總d模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計的誤差Durbin-Watson1.951a.905.900.564122.981b.962.958.366403.988c.976.972.298141.451a. 預(yù)測變量: (常量), 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）。b. 預(yù)測變量: (常量), 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）, 城鎮(zhèn)儲蓄存款余額。c. 預(yù)測變量: (常量), 人均

17、國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）, 城鎮(zhèn)儲蓄存款余額, 城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）。d. 因變量: 城市人均居住面積(平米)從模型匯總的表中的模型3，調(diào)整后R方為0.976，表示因變量Y的全部變異中能通過自變量回歸系數(shù)被自變量解釋的比例為97.6%,接近于1，說明因變量的全部變量中能通過回歸系數(shù)被自變量解釋的比例很高，獨立性很好。殘差的獨立性檢驗：D.W統(tǒng)計量范圍是04，越接近于2，殘差與自變量之間越獨立。上表中D.W=1.451,說明獨立性較好。Anovad模型平方和df均方FSig.1回歸54.608154.608171.598.000a殘差5.72818.318總計60.336192回歸

18、58.054229.027216.215.000b殘差2.28217.134總計60.336193回歸58.914319.638220.925.000c殘差1.42216.089總計60.33619a. 預(yù)測變量: (常量), 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）。b. 預(yù)測變量: (常量), 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）, 城鎮(zhèn)儲蓄存款余額。c. 預(yù)測變量: (常量), 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）, 城鎮(zhèn)儲蓄存款余額, 城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）。d. 因變量: 城市人均居住面積(平米)Anovab方差表主要進(jìn)行回歸直線意義的F檢驗，統(tǒng)計量F=平均回歸平方和/平均殘差平方和。若F值過小說明自變量對因變

19、量的解釋力度很差，擬合的回歸直線沒有意義，相反若概率值Sig越小則線性方程越明顯。該表中Sig.值等于0，說明回歸方程有意義。系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn) 誤差1(常量)5.787.202人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）.000.0002(常量)4.647.261人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）.001.000城鎮(zhèn)儲蓄存款余額-.003.0013(常量)4.340.234人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）.001.000城鎮(zhèn)儲蓄存款余額-.002.001城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）-.001.000系數(shù)a模型標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.相關(guān)性試用版零階偏1(常量)28.583.000人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）.95113.10

20、0.000.951.9512(常量)17.825.000人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）2.4528.175.000.951.893城鎮(zhèn)儲蓄存款余額-1.520-5.066.000.902-.7763(常量)18.548.000人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）4.5886.296.000.951.844城鎮(zhèn)儲蓄存款余額-1.096-3.921.001.902-.700城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）-2.558-3.110.007.938-.614系數(shù)a模型相關(guān)性共線性統(tǒng)計量部分容差VIF1(常量)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）.9511.0001.0002(常量)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）.386.02540.44

21、7城鎮(zhèn)儲蓄存款余額-.239.02540.4473(常量)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）.242.003360.375城鎮(zhèn)儲蓄存款余額-.151.01953.042城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）-.119.002458.896a. 因變量: 城市人均居住面積(平米)根據(jù)系數(shù)表中的B，可寫出回歸方程為Y=-0.001*X1-0.002*X2-0.001*X3+4.340該方程中，自變量X1為人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）, X2 為城鎮(zhèn)儲蓄存款余額, X3為城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）,因變量Y為城市人均居住面積(平米)。標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)絕對值越大越重要。從表中可見人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）相對重要

22、。通過上表進(jìn)行T檢驗 ,T檢驗是對回歸系數(shù)的檢驗，考察是否每一個自變量都對因變量都有顯著的影響。Sig.值越小，越接近于0，該變量對Y的影響越顯著，越不顯著可剔除方程。從上表可見，各變量都對Y有較顯著的影響，而城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）對Y影響不是很顯著。 F通過，T不顯著，可能存在共線性問題。容差越小，表明該變量與其他變量相關(guān)性越強，存在共線性問題。 VIF 方差膨脹因子，>2 則可能存在共線性問題。>10，則共線性問題較嚴(yán)重。人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）容差0.003，VIF值 360.375，城鎮(zhèn)儲蓄存款余額容差0.019，VIF值 53.042，城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每年可支配收入（元）容差0.002 ，VIF 值458.896.可見其容