函數(shù)與幾何結(jié)合型這類試題,一般來說,難度較大,解這類問題的關(guān)

1、函數(shù)與幾何結(jié)合型這類試題，一般來說，難度較大，解這類問題的關(guān)鍵就是要善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、幾何中的有關(guān)定理和函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，并注意挖掘問題中的一些內(nèi)含條件，以達(dá)到解題的目的。 函數(shù)與幾何型問題仍將是今后中考命題的熱點(diǎn)，并以壓軸題的形式考查，考查的重點(diǎn)是運(yùn)用函數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)解決數(shù)學(xué)綜合題的能力，這類問題形式上可分為兩大類型： （1）函數(shù)與直線形有關(guān)的問題； （2）函數(shù)與圓有關(guān)的問題。二、重點(diǎn)知識(shí)講解 （一）、函數(shù)與直線型問題 例1、（2002年北京東城區(qū)中考題）已知：如圖所示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，與x軸交于點(diǎn)D，. （1

2、）求反比例函數(shù)的解析式； （2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，ABO的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍； （3）當(dāng)OCD的面積等于時(shí)，試判斷過A，B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)能否等于3.如果能，求此時(shí)拋物線的解析式；如果不能，請(qǐng)說明理由. 解析：（1）要求反比例函數(shù)的解析式，可求 A 點(diǎn)或 B 點(diǎn)坐標(biāo)，注意到 tan DOB=，OB=，可過 B 作 BHx 軸于點(diǎn) H ，求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo) . 在 RtOHB 中，由 tan HOB=，所以 HO=3BH ，由 BH2OH2=OB2 ，可求出 BH=1，HO=3 ，所以點(diǎn) B 坐標(biāo)為（3 ，1），而反比例函數(shù)過 B 點(diǎn)，所以

3、 k1=3 ，所以反比例函數(shù)的解析式為. （2）要求 SABO 與 m 之間的關(guān)系，注意到，即要求線段 DO 和 GA 的長(zhǎng)，即求 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)和直線 AB 與 x 軸的交點(diǎn) . 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=k2xb（k2 0）. 由點(diǎn) A 在第一象限內(nèi)，且在函數(shù)的圖象上，求出 m>0 且 A 的縱坐標(biāo)為，即 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（m ，） . 因?yàn)辄c(diǎn) B（3 ，1），點(diǎn) A（m ，），所以. 所以直線 AB 的解析式為. 令 y=0 ，求得 D 的橫坐標(biāo)為 x=m3. 過點(diǎn) A 作 AGx 軸于 G，則 由已知直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以 b>0 ，即>0，因?yàn)?m>

4、0 ，所以 3m>0 ，由此得 0<m<3. 故. （3）由求出 m ，從而求出 A、B 的坐標(biāo)，再寫出過 A、B 兩點(diǎn)的拋物線與 x 軸的距離假設(shè)等于 3 ，從而得到一個(gè)一元二次方程再來判斷方程的解 . 由由，解得 m1=1，m2=3. 而 0<m<3 ，所以 m=1，A 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）. 設(shè)過 A（1，3），B（3 ，1）的拋物線的解析式為 y=ax2bxc（a 0），所以即 y=ax2(12a)x23a. 設(shè)拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x1、x2 且 |x1x2|=3，則則整理得 7a24a1=0 ，=12<0 ，所以方程 7a24a1=0

5、無實(shí)數(shù)根 . 因此過 A、B 兩點(diǎn)的拋物線在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)不能等于 3. 答案：略 （二）、函數(shù)與圓有關(guān)的問題 例2、（2002年河南省中考題）如圖所示，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，M經(jīng)過原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)。 （1）求以O(shè)A、OB兩線段長(zhǎng)為根的一元二次方程； （2）C是M上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D，若COD=CBO，寫出經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式。 （3）若延長(zhǎng)BC至E，使DE=2，連結(jié)EA，試判斷直線EA與M的位置關(guān)系，并說明理由. 解析：（1）只要求出線段 OA、OB 的長(zhǎng)即可。 因?yàn)橹本€與 x 軸、 y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，它們坐標(biāo)分別為（3，0）和

6、（0 ，） . 所以 OA=3，OB=. 故以 OA、OB 兩線段長(zhǎng)為根的一元二次方程是. （2）要求經(jīng)過 O、C、A 三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求 C 點(diǎn)坐標(biāo)。 因?yàn)镃OD= CBO ，COD= CBA ，所以CBA= CBO ，即. 而AOB=90°，所以 AB 為M 的直徑。連結(jié) MC 交 OA 于點(diǎn) G ，所以 MCOA. 故 C 點(diǎn)坐標(biāo)為. 將（0，0），（3，0）三點(diǎn)代入 y=ax2bxc 可求出 a、b、c. 所求二次函數(shù)的解析式為. （3）要判斷 EA 與M 的位置關(guān)系，因?yàn)?A 在M 上，BA 直徑，需計(jì)算BAE 的度數(shù)，即求出BAO 和DAE 即可 . 在 RtOAB 中，因?yàn)?OB=，OA=3 ，所以 tan OAB=. 所以O(shè)AB=30°，OBA=60°，從而可得OBC=30°，ADE= BDO=60° . 又在 RtBOD 中，OD=OB · tan30°=·=1，AD=2 ，而 DE=2