任意角三角函數(shù)值都可以用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或者單位_第1頁
任意角三角函數(shù)值都可以用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或者單位_第2頁
任意角三角函數(shù)值都可以用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或者單位_第3頁
任意角三角函數(shù)值都可以用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或者單位_第4頁
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文檔簡介

1、任意角三角函數(shù)值都可以用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或者單位圓中的有向線段(三角函數(shù)線)表示,并且單位圓在有關(guān)三角函數(shù)題型中有很廣泛的應(yīng)用,掌握單位圓,利用好單位圓,才可使題目化繁為簡,化抽象為直觀.利用單位圓上坐標(biāo)或者單位圓中的三角函數(shù)線來研究三角函數(shù)問題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,其思路清晰,圖形直觀,解法新穎,能活躍學(xué)生思維,鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力.下面通過實(shí)例談?wù)剢挝粓A及三角函數(shù)線在研究三角函數(shù)性質(zhì)和解決三角函數(shù)問題中的作用.例1 用單位圓證明：若(0,)，則有sin<<tan證明  如圖，設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過P點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為M，則有向線段MP=s

2、in    過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，交角的終邊于點(diǎn)T，則有向線段AT=tanS=·OA·MP=sin S=··OA=|， S=·OA·AT=tan 又當(dāng)0<<時(shí)，有 S<S<S， sin<<tan，即sin<<tan例2  求函數(shù)y=+lg(2sinx+)的定義域    分析  定義域即為使函數(shù)有意義的x的值所組成的集合  

3、;  解  要使函數(shù)y有意義，必須          即     根據(jù)上面說明的步驟在單位圓中畫出符合條件的x的范圍，據(jù)陰影部分寫出：    -+2k<x+2k(kZ)    故所求函數(shù)的定義域?yàn)?-+2k,+2k(kZ)    本題也可由 得    &

4、#160;    -+2k<x+2k(kZ)    例3  已知f(n)=sin(nN)，求f(1)+f(2)+f(3)+f(100)的值    解  (nN)表示8條終邊，這8條終邊分成四組，每組互為反向延長線，所以    f(1)+f(2)+f(8)=0，    f(9)+f(10)+f(16)=0，        f(89)+f(90)+f(96)=0，    而 f(97)+f(98)+f(99)+f(100)      =f(1)+f(2)+f(3)+f(4)      =+1+0  

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