2R柔性機(jī)械臂壓電抑振的模糊控制實驗研究

1、2R柔性機(jī)械臂壓電抑振的模糊控制實驗研究*單業(yè)濤 余躍慶 王 浩(北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院 北京 100022) 摘要：柔性機(jī)械臂在運動過程中不可避免產(chǎn)生彈性振動，對柔性機(jī)械臂的振動抑制成為重要研究課題?；趬弘娞沾傻哪：刂埔终瘢秒娮钁?yīng)變傳感器檢測機(jī)械臂振動信息，經(jīng)動態(tài)應(yīng)變儀采集到計算機(jī)系統(tǒng)，根據(jù)控制規(guī)律進(jìn)行模糊運算，得到控制電壓，再以該電壓驅(qū)動壓電陶瓷片，產(chǎn)生與振動方向相反控制力矩，抑制機(jī)械臂柔性變形。實驗結(jié)果顯示，壓電抑振效果顯著，模糊控制的魯棒性較高。關(guān)鍵詞：柔性機(jī)械臂 壓電陶瓷 模糊控制 抑振中圖分類號:TP24Experimental Study of Fuzzy Control

2、 for Vibration Suppression of Dual-flexible Manipulation basing on PZTSHAN Ye-tao, YU Yue-qing, WANG Hao(Dept. of Mechanical Engineering & Applied Electronics Technology, Beijing University of Technology,Beijing,100022,China)Abstract: Elastic vibration is inevitably caused during movement of fle

3、xible arms, so the vibration suppression has become an important topic. For a vibration suppression system basing on PZT and fuzzy control theory, vibration information can be detected using resistance strain sensor and collected into computer system through dynamic strain-gauge, then fuzzy operatio

4、n is carried out according to fuzzy control laws, following that control voltage is determined. Finally, the PZT is driven with the voltage to produce a control torque opposite to the vibration direction and the flexible deformation is suppressed. Experimental results show that the PZT can suppress

5、the elastic vibration significantly, and the fuzzy control itself is robust.Key words: Flexible arm, PZT, fuzzy control, vibration suppression1前言相對于剛性機(jī)械臂，柔性機(jī)械臂質(zhì)量輕、慣量小，加速度大，所需驅(qū)動力矩小、能耗較低，近年來其建模和控制研究越來越多。但柔性使機(jī)械臂在運動過程中產(chǎn)生彈性振動，為了提高柔性機(jī)械臂運動平穩(wěn)性和跟蹤精度，必然要對柔性機(jī)械臂的彈性振動進(jìn)行抑制。70 年代，Book1率先對柔性機(jī)械臂的振動控制進(jìn)行研究，Crawley2等系統(tǒng)

6、研究了含有壓電作動器和傳感器的智能梁結(jié)構(gòu)模型，對其進(jìn)行靜態(tài)和動態(tài)分析，并對不同的智能梁開展了實驗和控制研究。Ho-Cheol Shin3等人搭建了2R柔性機(jī)器人平臺，使用滑?？刂茖崿F(xiàn)位置跟蹤，同時基于壓電材料抑制柔性變形。G.L.C.M. de Abreu4使用自組織模糊控制器對柔性梁進(jìn)行主動抑振。國內(nèi)宋軼民 5等構(gòu)建了具有壓電作動器與應(yīng)變傳感器的機(jī)敏桿件，并設(shè)計LQR狀態(tài)反饋控制器對柔性冗余度機(jī)器人殘余振動進(jìn)行主動控制。王洪福6等以兩自由度* 國家自然科學(xué)基金資助項目(50575002)；北京市自然科學(xué)基金資助項目(3062004)柔性臂殘余振動分析為依據(jù),對壓電陶瓷作動器與振動傳感器的布置

7、位置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。目前，基于模型的控制方法一般計算量較大，在實驗中很難滿足實時性要求；并且很多抑振實驗均以懸臂梁系統(tǒng)為平臺，未考慮電機(jī)驅(qū)動的影響。本文以應(yīng)變片為傳感器，以壓電陶瓷作為驅(qū)動器，利用模糊控制方法，研究2R柔性機(jī)械臂在伺服電機(jī)直接驅(qū)動下，關(guān)節(jié)跟蹤過程中壓電抑振特性。2 控制器設(shè)計本實驗中搭建了2R柔性機(jī)械臂平臺，如圖1，兩臂分別用伺服電機(jī)直接驅(qū)動，其中第二根機(jī)械臂為柔性臂，臂上貼有壓電陶瓷片與電阻應(yīng)變片，本課題的重點是研究機(jī)械臂在關(guān)節(jié)跟蹤過程中模糊控制算法的有效性，以及壓電陶瓷的抑振效果。抑振采用的模糊控制器在大偏差時能迅速減小偏差，控制的實時性較好，而同時采用PID控制對柔性機(jī)械

8、臂實行關(guān)節(jié)跟蹤。圖1 實驗裝置圖2.1 模糊控制器模糊控制具有不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，不受系統(tǒng)外部因素影響的特點，具有較好的魯棒性。在實驗中設(shè)計一個雙輸入單輸出的模糊控制器,結(jié)構(gòu)如圖2所示?？刂破鬏斎霝槿嵝詸C(jī)械臂預(yù)定應(yīng)變值vd與實際應(yīng)變值v的誤差及其變化率，輸出為壓電陶瓷控制電壓。圖2 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖2.1.1 輸入量的模糊化精確輸入量和需要分別乘以量化因子ke和kec轉(zhuǎn)換到各自的論域范圍E和EC。本實驗中設(shè)定模糊控制器輸入量E和EC標(biāo)準(zhǔn)論域皆為 -6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6 。將輸入量論域劃分成“負(fù)大”、“負(fù)中”、“負(fù)小”、“零”、“正小”、“正中”、“正

9、大”7個模糊子集，即： NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB 。各個模糊子集的隸屬函數(shù)采用具有良好抗干擾能力的高斯函數(shù)。根據(jù)輸入變量值和隸屬函數(shù)，獲得輸入變量在各個模糊子集的語言值E和EC。2.1.2模糊控制規(guī)則模糊控制器的控制規(guī)則通常是由模糊語句：if E and EC then U表達(dá)，根據(jù)控制經(jīng)驗總結(jié)出控制規(guī)則：假設(shè)應(yīng)變片受拉為正，當(dāng)檢測到應(yīng)變?yōu)檎艺`差變化率為正時，加大壓電陶瓷驅(qū)動器輸出的正向電壓，利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生伸展，產(chǎn)生力矩作用與柔性臂，補(bǔ)償應(yīng)變片的正誤差；反之，應(yīng)該加大電陶瓷驅(qū)動器輸出的負(fù)向電壓，補(bǔ)償應(yīng)變片的負(fù)誤差。模糊控制器輸出量U標(biāo)準(zhǔn)論域為-7，-6，-5，-

10、4，-3，-2，-1，0，+l，+2，+3，+4，+5，+6，+7。輸出變量取與輸入變量一樣的模糊子集，即：U= NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB ，同樣采用高斯隸屬函數(shù)。由于E和EC分別定義為7個模糊子集，因此共有49條規(guī)則?？偨Y(jié)控制經(jīng)驗得出的模糊控制規(guī)則如表1所示：表1 模糊控制規(guī)則表2.1.3 模糊查詢表表2 模糊控制器查詢表去模糊化采用精度較高的重心法7，根據(jù)以上控制規(guī)則，模糊推理和去模糊化方法，可得到模糊控制器查詢表，如表2所示，該查詢表將以二維數(shù)組形式存放于計算機(jī)內(nèi)存中。每一個控制周期中，計算機(jī)將所采集到的實測應(yīng)變值和誤差變化率轉(zhuǎn)換到各自的離散論域中，由表2查到相應(yīng)的控制輸

11、出值U，再乘以量化因子便得到模糊控制輸出電壓值u。由于查詢表可離線計算，在線控制時計算量很小，所以控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的實時性。2.2 PID控制器工程領(lǐng)域廣泛使用的PID控制器就是對誤差信號進(jìn)行比例、積分、微分的加權(quán)運算，并將其運算結(jié)果作用于受控對象。其結(jié)構(gòu)如圖3：圖3 PID控制器結(jié)構(gòu)圖控制規(guī)律為：本實驗中用PID控制器驅(qū)動伺服電機(jī)進(jìn)行關(guān)節(jié)角度跟蹤，控制中第一關(guān)節(jié)的，分別為0.5，0.004，0.05，第二關(guān)節(jié)的對應(yīng)值為0.18，0.002，0.006。3實驗研究3.1實驗裝置及控制系統(tǒng)柔性機(jī)械臂材料為彈簧鋼。柔性桿末段加工有負(fù)載安裝孔，可附加質(zhì)量不等的負(fù)載。壓電陶瓷和應(yīng)變片均布置在離根部最近

12、的位置。具體參照圖1實驗裝置圖。實驗機(jī)械臂各項參數(shù)見表3。表3實驗機(jī)械臂各參數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)密度尺寸質(zhì)量彈性模量壓電陶瓷尺寸末端負(fù)載g/mm3l*b*h mm3g Gpal*b*h mm3g柔性桿7.85345*20*0.843.120130*20*155剛性臂7.85180*40*5.2820201無1725壓電陶瓷材料為PZT5鋯鈦酸鉛壓電晶片，由東方金榮公司提供，壓電陶瓷驅(qū)動電源選用哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制的HPV-3C0150A0300D，可提供峰值為的電壓，采用日本京都科技生產(chǎn)的DC-104Ra型動態(tài)應(yīng)變記錄儀，數(shù)據(jù)采集盒型號為UA302/H型，具有16位A/D轉(zhuǎn)換芯片，可用USB與工控機(jī)相連，

13、測量精度高，速度快，編程簡便。 實驗控制系統(tǒng)如圖4所示。伺服電機(jī)編碼器反饋實際關(guān)節(jié)角度，通過PMAC卡送回PC機(jī)，與目標(biāo)角度值比較，得到角度誤差，利用PID控制得到力矩值，經(jīng)PMAC卡送至驅(qū)動器驅(qū)動電機(jī)跟蹤目標(biāo)軌跡。運動過程中柔性桿根部變形由應(yīng)變片檢測，信號經(jīng)應(yīng)變儀濾波，放大，通過信號采集盒進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，采集入計算機(jī)，數(shù)字信號在工控PC中經(jīng)過模糊運算，得到相應(yīng)的輸出電壓值，再經(jīng)壓電陶瓷驅(qū)動電源施加至柔性桿根部的壓電陶瓷片上，產(chǎn)生彎矩，減小柔性桿的變形，抑制振動。圖4 實驗控制系統(tǒng)框圖利用Visual C+ 6.0編制了實驗控制程序，主要包括: 目標(biāo)路徑規(guī)劃,電機(jī)閉環(huán)控制計算,壓電驅(qū)動電壓計算

14、,接口數(shù)據(jù)傳輸,數(shù)據(jù)記錄及保存。軟件界面有接收用戶指令、控制參數(shù)設(shè)置、實時數(shù)據(jù)顯示、保存實驗數(shù)據(jù)等功能，實現(xiàn)了友好的人機(jī)交互。實驗初始化時，根據(jù)用戶輸入的關(guān)節(jié)角度和運動時間，系統(tǒng)以2ms的采樣周期，按照以下規(guī)律構(gòu)建離散目標(biāo)關(guān)節(jié)角度： 其中，T是用戶輸入的關(guān)節(jié)開始角度，目標(biāo)角度和運動時間，是t時刻實際關(guān)節(jié)角度。實驗開始后，關(guān)節(jié)跟蹤回路與壓電抑振回路同時運行。 3.2 實驗結(jié)果及分析實驗中規(guī)劃關(guān)節(jié)1從0度運動到30度，關(guān)節(jié)2從0度運動到45度。實驗分兩組，第一組柔性臂末端無負(fù)載，第二組柔性臂末端有55g集中質(zhì)量負(fù)載。圖5至圖6給出了施加壓電抑振前后，經(jīng)動態(tài)應(yīng)變儀采集的應(yīng)變信號圖形。從應(yīng)變曲線可以看

15、出，柔性機(jī)械臂在運動過程中存在較大振動，通過壓電抑振，機(jī)械臂的振動幅度大大減小；當(dāng)末端帶負(fù)載時，機(jī)械臂振動幅度加大，但振動頻率相對無負(fù)載時減小，故而末端帶負(fù)載時抑振效果更明顯；控制過程不依賴于具體的系統(tǒng)模型，實時性好，并具有一定魯棒性。圖5 無負(fù)載柔性臂抑振前后應(yīng)變值比較 圖6 有負(fù)載柔性臂抑振前后應(yīng)變值比較表4 抑振前后應(yīng)變值統(tǒng)計項目末端無負(fù)載末端帶55g負(fù)載標(biāo)準(zhǔn)偏差最大峰谷值標(biāo)準(zhǔn)偏差最大峰谷值抑振前應(yīng)變統(tǒng)計10.936048819.6599141抑振后應(yīng)變統(tǒng)計 4.43707435.3073958減少百分比59.43%51.14%73.00%58.87%表4中為抑振前后應(yīng)變統(tǒng)計值，包括標(biāo)準(zhǔn)

16、差和采樣歷程中應(yīng)變最大峰谷值，以及抑振后振動減小的百分比。通過壓電主動抑振，無負(fù)載時應(yīng)變的標(biāo)準(zhǔn)偏差與最大峰谷值分別減少了59.4%與51.1%，帶負(fù)載時應(yīng)變的標(biāo)準(zhǔn)偏差與最大峰谷值減少達(dá)到70%與58%以上。可以看出，通過抑振，振動幅度與振動波動都減少一半以上，模糊控制可靠，抑振效果較好。4 結(jié)論運用模糊控制方法，通過實驗實現(xiàn)了2R柔性機(jī)械臂關(guān)節(jié)跟蹤過程中振動的主動控制。與傳統(tǒng)控制方法相比，該方法不依賴柔性機(jī)械臂的動力學(xué)模型，算法簡單，實時性好。對于非線性、復(fù)雜對象的控制具有響應(yīng)快、魯棒性好等優(yōu)點。實驗數(shù)據(jù)表明，在整個實驗過程中模糊控制能夠較大幅度地減小振動，達(dá)到較好的抑振效果。參考文獻(xiàn)1 Bo

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18、5.3 Ho-Cheol Shin,Seung-Bok Choi.Position control of a two-link flexible manipulator featuring piezoelectric actuators and sensorsJ, Mechatronics,2001, 11:707729 4 Gustavo Luiz C.M. de Abreu, José F. Ribeiro. A self-organizing fuzzy logic controller for the active control of flexible structures using piezoelectric actuators J.Applied Soft Computing , 2002,1, 271283 5 宋軼民, 余躍慶等. 柔性冗余度機(jī)器人振動主動控制J. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2002,21(02):210-212.6 王洪福, 曲東升, 孫立寧, 祝宇虹. 兩自由度柔性臂壓電陶瓷抑振方案優(yōu)化設(shè)計J. 壓電與聲光, 2003,(02) 7 Liang Wey Chang, Dynamics