5振動和波動答案rv

1、第十二章 機(jī)械振動簡諧振動121 一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的振動周期為，若將此彈簧截去一半的長度,下端掛一質(zhì)量為m的物體,則系統(tǒng)振動周期等于（A）2；（B）；（C）/2；（D）/ ；（E）/4 答：（C）分析：一根彈簧，彈性系數(shù)為，把它截短以后，不是減小了，而是增大了。彈簧的彈力大小取決于彈簧的形變，在伸長相同的長度x的情況下，彈簧越短，其變形越大，彈力f也越大。而胡克定律為：，即 ，因此彈簧變短后彈性系數(shù)增大。，彈簧截去一半的長度，倔強(qiáng)系數(shù)變?yōu)?，下端掛一質(zhì)量為m的物體，則系統(tǒng)振動周期為： 122 圖（下左）中三條曲線分別表示簡諧振動中的位移x，速度v和加速度a，

2、下列說法中那一個(gè)是正確的？（A）曲線3、1、2分別表示x、v、a曲線；（B）曲線2、1、3分別表示x、v、a曲線；（C）曲線1、3、2分別表示x、v、a曲線；（D）曲線2、3、1分別表示x、v、a曲線；1txva032（E）曲線1、2、3分別表示x、v、a曲線第12. 2題圖答：（E）分析：位移x與加速度a的曲線時(shí)刻都是反相的，從圖上看曲線1、3反相，曲線2是速度v曲線；另外，速度比位移的位相超前，加速度比速度的位相超前，從圖上看曲線3比2超前了，3是加速度曲線；曲線2比1超前了，1是位移曲線123 在t=0時(shí)，周期為T、振幅為A的單擺分別處于圖（上右）(a)、(b)、(c)三種狀態(tài)，若選單擺

3、的平衡位置為x軸的原點(diǎn)，x軸正向指向右方，則單擺作小角度擺動的振動表達(dá)式分別為（1） ；（2） ；（3） 答：（1）X=Acos () （2）X=Acos (+) （3）X=Acos (+)分析：關(guān)鍵是寫出初位相，用旋轉(zhuǎn)矢量法最方便：124 設(shè)振動周期為T，則a和b處兩振動的時(shí)間差_。答： 分析：作如圖兩點(diǎn)振動的旋轉(zhuǎn)矢量，可知，。125 有一個(gè)和輕彈簧相聯(lián)的小球，沿x軸作振幅為A的諧振動，其表達(dá)式用余弦函數(shù)表達(dá)若t=0時(shí)，球的運(yùn)動狀態(tài)為 （1）= A； （2）過平衡位置向X正方向運(yùn)動； （3）過x=處向X負(fù)方向運(yùn)動； （4）過x=處向X正方向運(yùn)動；試用矢量圖示法確定各相應(yīng)的初位相的值解：12

4、6 一諧振動的振動曲線如圖所示，求振動方程解：設(shè)振動方程為圖中 A=10 cm由t=0時(shí)，并向反方向運(yùn)動，作旋轉(zhuǎn)矢量圖由t=2時(shí)，并向正方向運(yùn)動，作旋轉(zhuǎn)矢量圖cm12 7 一彈簧振子沿X軸作諧振動，已知振動物體最大位移為=0.4 m時(shí)，最大恢復(fù)力為=0.8 N，最大速度為=0.8 m/s，又知t=0的初位移為+0.2 m且初速度與所選X軸方向相反 （1）求此振動的數(shù)值表達(dá)式 （2）求振動能量解：（1）A = = 0.4 m = A = 由旋轉(zhuǎn)矢量圖知 = 振動的數(shù)值表達(dá)式為： x =A cos (t +) = 0.4 cos (2t +) (2) = k k = = =2 N.振動能量 E =

5、 k= 0.16 J振動的合成128 圖中所畫的是兩個(gè)諧振動的振動曲線，若這兩個(gè)諧振動是可疊加的，則合成的余弦振動的初位相為（A）/2；（B）；（C）3/2；（D）0 答：（B）分析：兩振動反相，分別作出兩振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，矢量合為合振動矢量。合振動的振幅為A/2，位相為振幅大的振動的位相。129 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與三個(gè)同方向、同頻率的諧振動，它們的方程分別為： t； =Acos(t+)； =Acos(t+)則合振動振幅和初位相為（A）3A， ；（B）A， 0 ； （C）2A， /3； （D）2A， 答：（C）分析：分別畫出三個(gè)振動在t=0時(shí)的矢量，如圖所示。三個(gè)矢量的矢量和為合振動在t=0時(shí)的矢

6、量。而振動1和振動3的矢量和等于振動2的矢量。1210 一系統(tǒng)作諧振動，周期為T，以余弦函數(shù)表達(dá)振動時(shí)，初位相為零，在0tT/2范圍內(nèi)，系統(tǒng)在t= 、 時(shí)刻動能和勢能相等·答： ； x0分析：振動動能和勢能相等 ，所以 1211 兩個(gè)同方向的諧振動曲線如圖所示，合振動的振幅為 ，合振動的振動方程為 答：； x = cos 分析：兩振動反相，合振動的振幅為兩振幅差的絕對值，位相為振幅大的振動的位相。1212 兩個(gè)同方向、同頻率、振幅均為A的諧振動，合成后振幅仍為A，則這兩個(gè)分振動的位相差為 答：。 分析：， ， 或者直接從矢量圖得出。1213 兩個(gè)物體作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動

7、在振動過程中，每當(dāng)?shù)谝粋€(gè)物體經(jīng)過位移為的位置向平衡位置運(yùn)動時(shí)，第二個(gè)物體也經(jīng)過此位置，但向遠(yuǎn)離平衡位置的方向運(yùn)動。利用旋轉(zhuǎn)矢量法求得它們的相位差為_。答：分析：依題意畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖 由圖可知兩簡諧振動的位相差為1214 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡諧振動 = 4cos (2 t +) = 3cos (2 t ) 其合振動的振幅為_，初位相為_。（其中x以cm計(jì)，t 以秒計(jì)）答：1cm 分析：= 與位相相反 合振幅 A = = 1 cm 位相與原振幅較大的分振動位相相同，即： = = 1215 兩個(gè)同方向的簡諧振動方程分別為 = 4×cos 2( t +) （SI） 及 = 3&

8、#215;cos 2( t +) （SI） 求合振動方程解： 4× m = 3× m = A = = 6.48 × m tg = = 2.06 = 1.12 rad合振動 x = = A cos (t +) = 6.48× cos (2t + 1.12) m第十三章 機(jī)械波機(jī)械波131 一簡諧波沿X軸正向傳播，t=T/4時(shí)的波形曲線如圖所示，若振動以余弦函數(shù)表示，且此題各點(diǎn)振動的初相取到之間的值，則（A） 0點(diǎn)的初位相為=0；（B） 1點(diǎn)的初位相為= /2；（C） 2點(diǎn)的初位相為= ；（D） 3點(diǎn)的初位相為= /2答：（D） 0132分析：初位相為t=0

9、時(shí)的位相，因此先畫出t=0時(shí)的波形圖。各點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量如圖所示，可見0、1、2、3點(diǎn)的位相依次落后/2。而3點(diǎn)的位移為0，向正方向運(yùn)動（或速度大于0），所以初位相為= /2.132 圖示為一簡諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，波速u=200m/s，則圖中O點(diǎn)的振動加速度的表達(dá)式為（A）a=0.4cos (t/2 ) （SI）；（B）a=0.4cos (t3/2 ) （SI）；（C）a=0.4cos (2t) （SI）；（D）a=0.4cos (2t+/2) （SI）答：（D）分析：從圖上可看出，O點(diǎn)振動的振幅為0.1m；初位移為0，向負(fù)方向運(yùn)動，畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖得初位相= /2；波長，波速u=200m/s

10、，得到周期 ；所以得到O點(diǎn)的振動方程為,O點(diǎn)的振動加速度的表達(dá)式為.133 已知波源的振動周期為4.00×s，波的傳播速度為300 m波沿X軸正方向傳播，則位于=10.0 m和=16.0 m的兩質(zhì)點(diǎn)的振動位相差為_答：（或）.分析： T = 4.00×s， u = 300 m，波長位于=10.0 m和=16.0 m的兩質(zhì)點(diǎn)的振動位相差為.134 圖示為一平面簡諧波在t=2s時(shí)刻的波形圖，波的振幅為0.2m，周期為4s則圖中P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為 答：分析：初位相為t=0時(shí)的位相，因此先畫出t=0時(shí)的波形圖。在t=0時(shí)刻，即之前的波形如下圖所示； P點(diǎn)的初位移為零，振動方向向

11、上，初速度大于零，根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量圖得；P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為.135 如圖所示，一平面簡諧波沿OX軸的負(fù)方向傳播，波速大小為u，若P處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方程為，求（1） O處質(zhì)點(diǎn)的振動方程；（2） 該波的波動方程；（3） 與P處質(zhì)點(diǎn)振動狀態(tài)相同的那些點(diǎn)的位置解：(1) O比P點(diǎn)先振動，即超前。（注意: 波沿OX軸的負(fù)方向傳播） （注：超前為正，落后為負(fù)。）(2) 波動方程 y = A cos ( t + +) + = A cos ( t + ) +.(3) 思路一：與P處質(zhì)點(diǎn)振動狀態(tài)相同的那些點(diǎn)：即與P點(diǎn)距離為波長整數(shù)倍的那些點(diǎn)。= uT = u 2/， x = L±k= L±2

12、k思路二： 與P點(diǎn)位相相差2k 的那些點(diǎn)，( t + ) +=t +±2k，得 x = L±2k.136 圖示一平面余弦波在t=0時(shí)刻與t=2 s (小于周期T) 時(shí)刻的波形圖，求（1） 坐標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方程；（2） 該波的波動方程解：（1）畫出原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，原點(diǎn)在t = 0 時(shí)過平衡位置向正方向運(yùn)動， 初位相0 =;原點(diǎn)在t = 2 時(shí)位移為，向正方向運(yùn)動，位相為 =。由于，得： ， ;所以，原點(diǎn)的振動方程為 .（2）由題中圖知 = 160 m, 波動方程為：.波的能量、波的干涉137 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過程中（

13、A）它的勢能轉(zhuǎn)換成動能；（B）它的動能轉(zhuǎn)換成勢能；（C）它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加；（D）它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減少 答：（C）分析：媒質(zhì)質(zhì)元在最大位移處，動能為零，勢能也為零；媒質(zhì)質(zhì)元在平衡位置處，動能最大，勢能也最大；所以，從最大位移處回到平衡位置的過程中，動能、勢能都在增大，要從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量。138 在下面幾種說法中，正確的說法是： (A) 波源不動時(shí)，波源的振動周期與波動的周期在數(shù)值上是不同的； (B) 波源振動的速度與波速相同； (C) 在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)振動相位總是比波源的相位滯后； (D) 在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)

14、的振動相位總是比波源的相位超前 答：（C）分析：(A) 波源不動時(shí)，波源的振動周期與波動的周期相等，因?yàn)楦鼽c(diǎn)都在重復(fù)波源的振動；(B) 波源振動的速度為，即質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附件振動的速度。波速u =n 為相位的傳播速度，波速由介質(zhì)決定，與波源無關(guān)。(C) 正確，任一質(zhì)點(diǎn)振動都比波源要晚，都是重復(fù)波源的行為，因此相位總是比波源的相位滯后。(D) 錯誤。139 一個(gè)點(diǎn)波源位于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心作兩個(gè)同心球面，它們的半徑分別為和，在兩個(gè)球面上分別取相等的面積和，則通過它們的平均能流之比/= 答：分析：，波的強(qiáng)度I與半徑的關(guān)系為：，流過兩個(gè)面的總能量相等。1310 一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波速u =

15、 100 m/s，t = 0時(shí)刻的波形曲線如圖所示可知波長l = _； 振幅A = _；頻率n = _ 答：由圖可知，波長l =0.8m；振幅 A =0.2m；頻率n =u/l=125 Hz.1311 一聲波在空氣中的波長是0.25 m，傳播速度是340 m/s，當(dāng)它進(jìn)入另一介質(zhì)時(shí)，波長變成了0.37 m，它在該介質(zhì)中傳播速度為_ 答：503.2m/s分析：波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播頻率不變；故波在介質(zhì)中的傳播速度為 .1312 一平面簡諧波，頻率為300 Hz，波速為340 m/s，在截面面積為3.00×的管內(nèi)空氣中傳播，若在10秒內(nèi)通過截面的能量為2.70× J

16、，求 （1）通過截面的平均能流；（2）波的平均能流密度；（3）波的平均能量密度解：（1）通過截面的平均能流即單位時(shí)間通過截面的平均能量： = = 2.70 ×J. ; （2）平均能流密度 I = = 9.00× J. ; （3）平均能量密度 J. .1313 如圖所示，兩列平面簡諧相干橫波，在兩種不同的媒質(zhì)中傳播，在分界面上的P點(diǎn)相遇，頻率=100 Hz，振幅=1.00× m，的位相比的位相超前/2，在媒質(zhì)1中波速= 400 m，在媒質(zhì)2中波速= 500 m ，= =4.00 m= =3.75 m，求P點(diǎn)的合振幅解：波源在P點(diǎn)引起的振動的位相：= w (t)+ 為

17、波源的振動初位相同理對波源有：= w (t)+為波源的振動初位相的位相比的位相超前/2，有= = w ()= 2() = 200()= 0 A=.1314 在均勻介質(zhì)中，有兩列余弦波沿OX軸傳播，波動方程分別為 2(tx/)； 2(t + x/) 試求O X軸上合振幅最大與合振幅最小的那些點(diǎn)的位置解：在任一點(diǎn)x處 = 2(t ), = 2(t + ); = = 2×2= 4,振幅最大條件為： =±2 k,4=±2 k x = ± k k=0、1、2······振幅最小條件為： =±(2

18、 k +1)4=±(2 k +1) x = ±(2 k +1) k=0、1、2······.駐波、多普勒效應(yīng)1315 駐波上相鄰兩波節(jié)間距離及相鄰兩波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)振動的位相為 （為產(chǎn)生駐波的相干波波長） （A） ，不同； （B） ，相同； （C）/2 ，相同； （D）/2 ，不同 答：（C）分析：駐波上相鄰兩波節(jié)間距離為/2，相鄰兩波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)振動的位相相同。1316 一平面簡諧波沿x正方向傳播，t時(shí)刻波形如圖所示，欲沿x軸形成駐波，且使O點(diǎn)為波節(jié)，則t時(shí)刻另一波的波形為答：（D）分析：由駐波產(chǎn)生條件，兩列波傳播方向

19、相反，可排除（A）(C)。要使O點(diǎn)為波節(jié)，要求兩列波在O點(diǎn)振動方向相反，排除（B）。 1317 （1）一列波長為的平面簡諧波沿X正方向傳播，已知x=處振動的方程為Y=Acost，則該平面簡諧波的方程為_ （2）如果在上述波的波線上x=L（L）處放一如圖所示的反射面，且假設(shè)反射波的振幅為A，則反射波的方程為_（xL）答：（1）= Acos (tx +) （2）= cos (t +x )分析： （1）波向右傳播，令x0=，x點(diǎn)比點(diǎn)位相落后(xx0) = (x)，所以向右傳播的波動方程為：= Acos t(x) = Acos (tx +)（2）向右傳播的波在反射面處（x=L）的振動方程為：= Aco

20、s (tL +),由于有半波損失，反射波在反射面處（x=L）的位相為：tL +振動方程為： =cos (tL ) ，振幅為, 式中忽略位相中的2波向左傳播，x點(diǎn)比x=L點(diǎn)位相落后(Lx)，所以向左傳播的波動方程為：= cos (tL(Lx) )， 即 = cos (t +x ).1318 如果在固定端x=0處反射的反射波方程式是=Acos2（tx/），設(shè)反射波無能量損失，那么入射波的方程式是=_；形成的駐波的表達(dá)式是Y=_答：= Acos 2(t + ) +，y = 2A cos (x +) cos (2t +)分析：反射波在原點(diǎn)的振動方程：=Acos 2n t固定端有半波損失，入射波在原點(diǎn)的

21、振動方程：=Acos (2n t +)入射波的波動方程：= Acos 2(t + ) +； y = + = 2A cos (x +) cos (2t +)1319 一列火車以20 m/s的速度行駛，若機(jī)車汽笛的頻率為600 Hz，一靜止觀測者在機(jī)車前和機(jī)車后所聽到的聲音頻率分別為_和_（設(shè)空氣中聲速為340 m/s）答：637.5 HZ 566.7 HZ分析：多普勒效應(yīng)公式：，取值為：靠近為正，遠(yuǎn)離為負(fù)。對于機(jī)車前靜止觀測者而言，波源以= 20 m/s的速度靠近觀測者，取正值，觀測到的頻率為；對于機(jī)車后靜止觀測者而言，波源以= 20 m/s的速度遠(yuǎn)離觀測者，取負(fù)值，觀測到的頻率為.1320 設(shè)入射波的方程式是= Acos 2（t/T + x/）在x=0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端，設(shè)反射時(shí)無能量損失，求：（1）反射波的方程式；（2）合成的駐波的方程式；（3）波腹和波節(jié)的位置解：（1）入射波在0點(diǎn)的振動方程為 =