2009年山東高考理科數(shù)學(xué)試題及解析答案

1、2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第卷和第卷兩部分,共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上。3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答;不能寫(xiě)在試題卷上; 如需改動(dòng)，先畫(huà)掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不

2、能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。4填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案,解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.。參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是錐體的高。錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B獨(dú)立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率:. 第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）集合,若,則的值為（A）0

3、（B）1 （C）2 （D）4（2）復(fù)數(shù)等于（A） B） C） D）（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是（A） （B）（C） （D）2 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 （4） 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（A） （B） （C） （D） （5） 已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件x y 1 1 D O x y O 1 1 C x y O 1 1 B 1 x y 1 O A （6） 函數(shù)的圖像大致為A B C P 第

4、7題圖 (7）設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則(A） (B）(C） (D）96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 (）某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).有圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100), 100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是(A）90 (B）75 (C） 60 (D）45(9） 設(shè)

5、雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(A） (B） 5 (C） (D） (10） 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為(A）-1 (B） 0 (C）1 (D） 2（11）在區(qū)間-1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為( ).（A） （B） （C） （D）x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 （12） 設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值為12，則的最小值為( ). （A） （B） （C） （D） 4第卷（共90分）二、填空題：本大題

6、共4小題，每小題4分，共16分。（13）不等式的解集為 .開(kāi)始 S=0,T=0,n=0 T>S S=S+5 n=n+2 T=T+n 輸出T 結(jié)束 是 否 （14）若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .（15）執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入的T= .（16）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則三、解答題：本大題共6分，共74分。（17）(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2) 設(shè)A,B,C為ABC的

7、三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，f()=，且C為銳角，求sinA.（18）（本小題滿分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。（1） 證明：直線EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。 (19)(本小題滿分12分) 在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q為0.25，在B處

8、的命中率為q，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值；（2） 求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E;（3） 試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小。（20）（本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值；（11）當(dāng)b=2時(shí)，記 證明：對(duì)任意的 ，不等式成立（21）（本小題滿分12分）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的

9、影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065.（I）將y表示成x的函數(shù)；（）討論（I）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在，說(shuō)明理由。（22）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓E: （

10、a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。2009年高考數(shù)學(xué)山東理科解析一、選擇題1【答案】D【解題關(guān)鍵點(diǎn)】因?yàn)?所以,選D.2【答案】C【解題關(guān)鍵點(diǎn)】因?yàn)椋蔬xC.3【答案】B【解題關(guān)鍵點(diǎn)】由題意知：平移后的函數(shù)解析式為，選B.4【答案】C【解題關(guān)鍵點(diǎn)】由題意可知該幾何體為一正四棱錐與一圓柱拼接而成的，所以改幾何體的體積為這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)正四棱錐的體積之和，其中圓柱的底面園直徑為2，高為2，所

11、以圓柱的體積為，正四棱錐的測(cè)棱長(zhǎng)為2，底面正方形的對(duì)角線為2，所以此正四棱錐的體積,為故選C.5【答案】B【解題關(guān)鍵點(diǎn)】由為平面內(nèi)的一條直線且得出；但是，反過(guò)來(lái)，若且 為平面內(nèi)的一條直線，則不一定有，還可能有與平面相交但不垂直、.故選B.6【答案】A【解題關(guān)鍵點(diǎn)】排除法：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，故排除,故選A.7【答案】B【解題關(guān)鍵點(diǎn)】因?yàn)?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，.即有，故選B.8【答案】A【解題關(guān)鍵點(diǎn)】因?yàn)闃悠分挟a(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)為36，所以樣本容量為，所以樣本中產(chǎn)品凈重大于或等于98克并且小于104克的個(gè)數(shù)為，故選A.9【答案】D【解題關(guān)鍵點(diǎn)】由題意知：雙曲線的一條漸近線為，由方程組消去y

12、，得有唯一解，所以，所以，故選D.10【答案】C【解題關(guān)鍵點(diǎn)】由已知得所以函數(shù)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，所以，故選C11【答案】A【解題關(guān)鍵點(diǎn)】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，只有或，即，根據(jù)幾何概型的計(jì)算方法，這個(gè)概率值是.12【答案】A【解題關(guān)鍵點(diǎn)】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，由題意知：當(dāng)直線過(guò)直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值12，即，即，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選A .二、填空題13【答案】【解題關(guān)鍵點(diǎn)】原不等式等價(jià)于，兩邊平方并整理得：，解得.14【答案】【解題關(guān)鍵點(diǎn)】函數(shù)= (且)有兩個(gè)零點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一

13、個(gè)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意.15【答案】30【解題關(guān)鍵點(diǎn)】由框圖知，S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20.n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,輸出T=30.16【答案】【解題關(guān)鍵點(diǎn)】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，滿足，所以，所以，由為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱且，由知，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上也是增函數(shù)，如下圖所示，那么方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，不妨設(shè)，由對(duì)稱性知，所以.三、解答題17【答案】（I），當(dāng)時(shí)，函數(shù)

14、的最大值為，最小正周期為.（II）=，得到，又為銳角，故，故.18【答案】解法一：（I）在在直四棱柱中，取的中點(diǎn)，連結(jié)，由于，所以平面，因此平面即為平面，連結(jié)，由于，所以四邊形為平行四邊形，因此，又因?yàn)?、分別是棱、的中點(diǎn)，所以，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面.（II）因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以為正三角形，取的中點(diǎn)，則，又因?yàn)橹彼睦庵?，平面，所以，所以，過(guò)在平面內(nèi)作，垂足為，連接，則為二面角的一個(gè)平面角，在為正三角形中，在中，在中，所以二面角的余弦值為.解法二:（I）因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)所以，為正三角形，因?yàn)闉榈妊菪?所以,取的中點(diǎn), 連接,則,所以，以為軸, 為軸, 為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所

15、示,則（0,0,0），所以,設(shè)平面的法向量為則所以取,則,所以,所以直線平面. （II）,設(shè)平面的法向量為,則所以，取，則，,， 所以,由圖可知二面角為銳角,所以二面角的余弦值為. 19【答案】（I）設(shè)該同學(xué)在處投中為事件,在處投中為事件,則事件,相互獨(dú)立,且, ,.根據(jù)分布列知: =0時(shí)=0.03,所以,.（II）當(dāng)=2時(shí), = ，( )， ( )當(dāng)=3時(shí), =；當(dāng)=4時(shí), =；當(dāng)=5時(shí), =所以隨機(jī)變量的分布列為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（III）該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過(guò)3分的概率為；該同學(xué)選擇（I）中方式投籃得分超過(guò)3分的概率為0.48+0.24=0.72.因此該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過(guò)

16、3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在處投以后都在處投得分超過(guò)3分的概率.20【答案】（I）由題意知：.當(dāng)時(shí)，由于且，所以當(dāng)時(shí)，是以為公比的等比數(shù)列，又，即，解得.（II）當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，適合上式，下面有數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明不等式：證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊右邊，不等式成立.（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，當(dāng)時(shí)，左邊，所以當(dāng)時(shí),不等式也成立.由（1）、（2）可得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以對(duì)任意的，不等式成立.21【答案】（I）如右圖,由題意知,當(dāng)垃圾處理廠建在弧的中點(diǎn)時(shí)，垃圾處理廠到、的距離都相等，且為，所以有，解得，（II） ,令，得，解得，即，又因?yàn)椋院瘮?shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取得最小值，所以在弧上存在一點(diǎn)，且此點(diǎn)到城市的距離為，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城市、的總影響度最小.【解題關(guān)鍵點(diǎn)】【結(jié)束】22【答案】（I）橢圓: 過(guò)（2，）， (,1)兩點(diǎn)，解得，所以橢圓的