簡單幾何體測試題(20210929172305)

1、簡單幾何體測試題【綜合能力訓(xùn)練】 一、選擇題1 如果一個圓錐的側(cè)面展開圖恰是一個半圓，那么這個圓錐軸截面三角形的頂角為 A n 6B n 4C n 3B n 22 如圖 8-22 ，用一個平面去截一個正方體，得到一個三棱錐。在這個三棱錐中，除 截面外的三個面的面積分別為 S 1、S 2、S 3 ，那么這個三棱錐的體積為 A V=2S 1S 2S 33B V=2S 1S 2S 33S1S 2S 36C V=2S 1S 2S 3D V=3 一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側(cè)面 A 必定都 不是直角三角形 B 至多有一個直角三角形 C 至多有兩個直角三角形 D 可能都是 直角三角形

2、4 長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點(diǎn)都在同一個球面上，那么這個球面的外表積為 A 7n 2B . 56 n C . 14 n D . 64 n5 把一個半徑為 R 的實(shí)心鐵球熔化鑄成兩個小球不計損耗，兩個小球的半徑之 比為1 : 2,那么其中較小球半徑為1A R3B R3C 25R 5D 3R 36 棱錐被平行于底面的平面所截,當(dāng)截面分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時, 相應(yīng)的截面面積分別為 S 1、S 2、S 3,那么A S 17 .圖8-23中多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點(diǎn)A作截面AB 1C 1D 1而截得的，且 B 1B=D1D。截面 AB 1C

3、1D 1與底面 ABCD成 30°的二面角，AB=1,那么 這個多面體的體積為 B 3C 6 4D 68 設(shè)地球半徑為 R ，在北緯 30°圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為 120°，那么 這兩地間的緯線之長為 A n R 3B . nRC n R D . 2nR9 如圖 8-24 ，在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四 個面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是 10 如圖 8-25 ，在三棱柱的側(cè)棱 A 1A 和 B 1B 上各有一動點(diǎn) P ，Q ，且滿足 A1P=BQ過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩局部，那么其體積

4、之比為A . 3 ：1B . 2 ：1C . 4 ：1D . 3 ：111 如圖 8-26 ，以下四個平面形中，每個小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個正方 形的相鄰邊折疊圍成一個立方體的圖形是 12 A 、 B 、 C 、 D 為同一球面上的四點(diǎn)，且連接每點(diǎn)間的線段長都等于2，那么球心 O 到平面 BCD 的距離等于 B 6C 6 12D 6 18二、填空題13 命題 A ：底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐。 命題 A 的等價命題 B 可以是：底面為正三角形，且 的三棱錐是正三棱錐。14 .如圖8-27，在三棱錐 S ABC中，E、F、G、H分別是棱SA、SB、B

5、C、AC 的中點(diǎn)，截面EFGH將三棱錐分割為兩個幾何體 AB EFGH、SC EFGH，其體積分別是V 1、V 2，貝y V 1 : V 2 的值是。15 .三棱錐的一條棱長為 1，其余各條棱長皆為 2，那么此三棱錐的體積為16 .正四棱柱的體積為定值 V ，貝它的外表積的最小值為。三、解答題 17 .正四棱臺上、下底面邊長分別為 a 和 b, 上、下底面積之和等于側(cè) 面積，求棱臺體積。18 .一個正三棱柱的三視圖如下圖，求這個正三棱柱的外表積 .19 .如圖 8-29，半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi)，假設(shè)正方 體的一邊長為 6，求半球的外表積和體積。20 .用一塊鋼錠澆

6、鑄一個厚度均勻，且全面積為 2 平方米的正四棱錐形有蓋容器如 圖 8-30 ，設(shè)容器的高為 h 米，蓋子邊長為 a 米。1求 a 關(guān)于 h 的函數(shù)解析式；2設(shè)容器的容積為 V 立方米，貝當(dāng) h 為何值時， V 最大？求出 V 的最大值。 求解此題時，不計容器的厚度【綜合能力訓(xùn)練】1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.B 13.側(cè)棱相等 / 側(cè)棱與底面所成角相等/14.1 : 1 15.16.62 617. 解： V=ab(a 2+ab+b2 )。3(a +b )18: 解析：由三視圖知正三棱柱的高為 2 cm, 由側(cè)視圖知正三棱柱的底

7、面三邊形的高為 cm.設(shè)底面邊長為a，那么 a=4.正三棱柱的外表積 S=S側(cè)+2S底=3X 4X 2+2X 答案：8(3+x 4x )(cm).=8(3+)(cm)19. 解設(shè)球的半徑為r,過正方體與半球底面垂直的對角面作截面a,那么a截半球面得半圓，a截正方體得一矩形，且矩形內(nèi)接于半圓，如下圖，那么矩形一邊長為6,另一邊長為2 6=2, r 2=() 2+() 2=9, r=3，故 S 半球=2n r 2+ n r 2=27 n, V 半球=23n r =18 n,即半球的外表積為27 n,體積為18 n。3注：此題是正方體內(nèi)接于半球問題,它與正方體內(nèi)接于球的問題是有本質(zhì)差異的,請注意比擬。20. 解(1)設(shè)h '為正四棱錐的斜高，1 ?2a +4 ?h ' a =2, ?2由得?h 2+1a 2=h ' 2, ?4?解得 a=1h +12(h>0) 。(2)V=12h ha =(h>0