數(shù)學(xué)廣角 (3)

1、七七 數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角這里有這里有 5 瓶鈣片，其中瓶鈣片，其中 1 瓶少了瓶少了 3 片，設(shè)法片，設(shè)法把它找出來(lái)。把它找出來(lái)?？梢杂锰炱椒Q?？梢杂锰炱椒Q。天平平衡天平平衡了，剩下了，剩下的那瓶就的那瓶就是次品。是次品。1我用手掂了掂，我用手掂了掂，掂不出來(lái)。掂不出來(lái)。說(shuō)一說(shuō)你是怎么稱的說(shuō)一說(shuō)你是怎么稱的?我們小組找到了！我們小組找到了！稱了稱了 _ 次。次。把每次稱的把每次稱的過(guò)程記錄下過(guò)程記錄下來(lái)吧。來(lái)吧。每次拿每次拿 2 個(gè)稱太慢了，能個(gè)稱太慢了，能不能分成幾份稱呢不能分成幾份稱呢?在一些零件里有在一些零件里有 1 個(gè)是次品個(gè)是次品( (次品重一些次品重一些) )，用天平稱，至少稱幾次就

2、一定能找出次品來(lái)用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)? 2咱們從咱們從 9 個(gè)零件個(gè)零件開始實(shí)驗(yàn)吧開始實(shí)驗(yàn)吧!觀察實(shí)驗(yàn)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么觀察實(shí)驗(yàn)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么? 零件個(gè)數(shù)零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)分成的份數(shù)稱的次數(shù)稱的次數(shù)保證能找出次品保證能找出次品需要稱的次數(shù)需要稱的次數(shù)93( (4, ,4, ,1) )393( (3, ,3, ,3) )294( (2, ,2, ,2, ,3) )3分成分成 3 份稱，需要份稱，需要稱的次數(shù)最少。稱的次數(shù)最少。分成分成 3 份稱的份稱的方法最好。方法最好。如果零件是如果零件是 10 個(gè)，個(gè)，11 個(gè)個(gè)應(yīng)該怎樣稱應(yīng)該怎樣稱? 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中

3、9 瓶質(zhì)量相同，另有瓶質(zhì)量相同，另有 1 瓶是鹽瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水這瓶鹽水? 分成分成 3 份份( (4，4，2) )，則至少稱，則至少稱 2 次可以保證找次可以保證找出這瓶鹽水。出這瓶鹽水。練習(xí)練習(xí)1. ( (1) )如果用天平稱，稱幾次可以找出來(lái)如果用天平稱，稱幾次可以找出來(lái)? 2 次。次。我吃了我吃了 2 個(gè)。個(gè)。這這 9 筐里你吃筐里你吃的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐( (2) )你能稱你能稱 2 次就保證把它找出來(lái)嗎次就保證把它找出來(lái)嗎?將將 9 筐分成筐分成 3 份份( (3，3，3) )，

4、天平兩邊分別放天平兩邊分別放 3 筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中?？?，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。 再?gòu)氖Ｓ嗳鹬腥煽穑謩e放在天平兩盤中再?gòu)氖Ｓ嗳鹬腥煽?，分別放在天平兩盤中各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平步天平不平衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如。( (3) )如果天平兩邊各放如果天平兩邊各放 4 筐，稱一次有可能稱出來(lái)嗎筐，稱

5、一次有可能稱出來(lái)嗎? 有可能。有可能。2. 有有 15 盒餅干，其中的盒餅干，其中的 14 盒質(zhì)量相同，另有盒質(zhì)量相同，另有 1 盒盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅干這盒餅干?3 次。次。3. 計(jì)算。計(jì)算。37+ 45= +15352835=4335= 1835512+ 58= +10241524=2524= 112479+ 67= +49635463=10363= 140631 - - - - 2737= - - -772737=2714+ + 16- - 121634= + +143416= 116= - - 3616=261

6、3=13= 1 + 164. 小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是 34 歲，歲，3 年后爸爸比年后爸爸比 小明大小明大 24 歲。今年小明和爸爸各多少歲歲。今年小明和爸爸各多少歲?今年小明的年齡今年小明的年齡: ( (34 - - 24) )2 = 5 ( (歲歲) )今年爸爸的年齡今年爸爸的年齡: 5 + 24 = 29 ( (歲歲) )答答: 今年小明今年小明 5 歲，爸爸歲，爸爸 29 歲。歲。5. 1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋質(zhì)量相同，另有袋質(zhì)量相同，另有 1 袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找

7、出這袋 糖果來(lái)糖果來(lái)?你會(huì)用下面的圖表示你會(huì)用下面的圖表示稱的過(guò)程嗎稱的過(guò)程嗎?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平兩邊各天平兩邊各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 6. 有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g， 但不知道比但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來(lái)嗎重還是輕。你能用天平找出來(lái)嗎?任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大于的

8、重，則它大于 500 克克, 若輕若輕, 則它小于則它小于 500 克克; 如如果任取兩袋放在天平上時(shí)果任取兩袋放在天平上時(shí), 天平不平衡天平不平衡, 則將較重的則將較重的與未稱量的一起放到天平上與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的若較重的與未稱量的一樣重一樣重, 則先前那袋小于則先前那袋小于 500 克克, 若較重的依然重若較重的依然重,則較重的大于則較重的大于 500 克?？?。7.* 五五( (1) )班有班有 25 人，許多同學(xué)參加了課外小組。參人，許多同學(xué)參加了課外小組。參 加音樂(lè)組的有加音樂(lè)組的有 12 人，參加美術(shù)組的有人，參加美術(shù)組的有 10 人，兩人，兩 個(gè)組都沒(méi)參加

9、的有個(gè)組都沒(méi)參加的有 6 人。既參加音樂(lè)組又參加美人。既參加音樂(lè)組又參加美 術(shù)組的有多少人術(shù)組的有多少人? 12 + 10 + 6 - - 25 = 3( (人人) ) 答答: 既參加音樂(lè)組又參加美術(shù)組的有既參加音樂(lè)組又參加美術(shù)組的有 3 人。人。用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下關(guān)系關(guān)系: ( (只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。) )要辨別的物品數(shù)目要辨別的物品數(shù)目 保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)2349102728818224312345( (1) )要保證要保證 6 次能測(cè)出