淺析信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)課程整合

1、淺析信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)課程整合摘要：隨著科技的發(fā)展，信息技術(shù)的普及，現(xiàn)代媒體在課堂中的作用越來越大，一些老師上公開課時(shí)也特別熱衷于多媒體的運(yùn)用。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合時(shí)要遵循什么原則？通過信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合我們要到達(dá)什么目的？本文論述了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的幾種教學(xué)模式，并剖析了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的教學(xué)模式要遵守的幾個(gè)原則。關(guān)鍵詞：信息技術(shù)數(shù)學(xué)課程 整合 探究式 合作研討性以電腦多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代信息技術(shù)的迅速發(fā)展對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式產(chǎn)生了巨大的沖擊。電腦網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展影響著數(shù)學(xué)的研究、數(shù)學(xué)的課程設(shè)置、數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)，而且正推動(dòng)著數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)及中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的改革。信息

2、技術(shù)和數(shù)學(xué)課程的整合，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象深動(dòng)，提高了同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；對(duì)于發(fā)展學(xué)生的“信息素養(yǎng)”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要將信息技術(shù)的利用與教育教學(xué)觀念的更新結(jié)合起來，從而去帶動(dòng)數(shù)學(xué)課程體系及教學(xué)方法手腕的全面革新，努力實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合。例如一個(gè)識(shí)別全等三角形的例子。四邊形ABC時(shí)等腰梯形，E、F分別為AB CD的中點(diǎn)。請(qǐng)找出共有幾對(duì)全等三角形。并說明理由。在讓學(xué)生盡量找出所有的全等三角形后可以利用"Z+Z'智能教育平臺(tái)的機(jī)器證明功能加以驗(yàn)證。電腦將能顯示出圖形中所有的全等三角形。同時(shí)可以根據(jù)需要

3、把一對(duì)對(duì)的全等三角形涂色，并逐步顯示理由。如果需要可以從它的庫中查出圖中所有相等的角、線段、相似形、成比例的線段等等信息。當(dāng)點(diǎn)擊相應(yīng)信息時(shí)圖中相應(yīng)的圖形則呈現(xiàn)顏色標(biāo)記，也可逐步呈現(xiàn)理由。所以它給教師備課，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)提供了理想的環(huán)境。課程整合”就是要將信息技術(shù)和課程的教與學(xué)融為一體，解決“兩張皮”的問題。要求在各門課的學(xué)習(xí)中，將技術(shù)作為一種工具，提高教與學(xué)的效率，改善教與學(xué)的效果。要求學(xué)生能在不同的學(xué)習(xí)階段，合理選擇有效的技術(shù)工具，進(jìn)行信息的獲取、分析和綜合，學(xué)習(xí)相應(yīng)的知識(shí)，培養(yǎng)相應(yīng)的能力。對(duì)教師則要求，除了自己應(yīng)用技術(shù)外，還要指導(dǎo)和創(chuàng)造條件讓學(xué)生參與應(yīng)用技術(shù)?！蔽覀冞@里所說的數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)

4、的整合不是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的簡單相加。數(shù) 學(xué)課程與信息技術(shù)的整合的最基本特征便是注意學(xué)科的交叉性，將信息技術(shù)看著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)組成部分，使其貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過程之中，其出發(fā)點(diǎn)和立足點(diǎn)在于能力的培養(yǎng)。一、它的教學(xué)模式重要有以下幾種：1、教師為主導(dǎo)的演示性教學(xué)模式教師為主導(dǎo)的演示性教學(xué)模式重要是利用信息技術(shù)手腕，采用分層演示、影視演播、模仿動(dòng)畫等方式，將抽象的數(shù)學(xué)概念、定理以及難以用語言和文字表達(dá)明確的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展過程展示出來，以輔助學(xué)生形成直觀的表象，更深入理解新知識(shí)，接受新概念，提高剖析和概括的思維能力，從而構(gòu)建新的知識(shí)體系。例如，在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱等概念時(shí)，可以采用 flash 制作

5、軸對(duì)稱的全部過程的模仿動(dòng)畫，播放給學(xué)生看，學(xué)生通過觀察，不用教師多講，就能很快的接受和理解軸對(duì)稱的概念。這種教學(xué)模式，是目前廣闊教師比較常用的，也是比較簡略的一種教學(xué)模式，通常是經(jīng)歷在教師干預(yù)控制對(duì)象的條件下，由教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、歸納、料想、驗(yàn)證、構(gòu)建新的知識(shí)體系等幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。教師在教學(xué)中處于主體地位，重要任務(wù)是選取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，制作和收集影視、動(dòng)畫等教學(xué)課件展示給學(xué)生并加以引導(dǎo)。學(xué)生雖然處于接受地位，但是由于采用了信息技術(shù)的手腕，發(fā)明了一定的課堂教學(xué)情景，必然會(huì)大大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，同時(shí)又把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、可視化、具體化，這樣學(xué)生會(huì)更樂意接受這

6、些新知識(shí)，與傳統(tǒng)的教學(xué)相比就大大提高了課堂教學(xué)效率。在概念、定義、定理和某些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，通常采用這種教學(xué)模式，尤其適合低年級(jí)的學(xué)生的認(rèn)知程度。2、探究式教學(xué)模式探究式教學(xué)模式是借助幾何畫板軟件、圖形盤算器等信息技術(shù)手腕，提出探究問題，發(fā)明數(shù)學(xué)試驗(yàn)情景，由學(xué)生通過自己動(dòng)手實(shí)踐做數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的動(dòng)態(tài)過程中自主觀察、摸索對(duì)象之間的數(shù)量變化關(guān)系和構(gòu)造關(guān)系，然后去料想、驗(yàn)證，最后得出結(jié)論，獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形的特點(diǎn)時(shí)，可以采用幾何畫板軟件，發(fā)明試驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)踐操作如下：引導(dǎo)學(xué)生自主制作一個(gè)平行四邊形ABCDK量兩組對(duì)邊AB CD的長度，BG AD的長度，度量兩組

7、對(duì)角/ A /C的大小，/ B、/D的大小，用鼠標(biāo)拖動(dòng)平行四邊形的一個(gè)頂 點(diǎn)、觀察平行四邊形ABCD勺形態(tài)、構(gòu)造和度量值的變化。這樣動(dòng)手試驗(yàn)，大大地激發(fā)了學(xué)生的積極性和好奇心，于是他們會(huì)自動(dòng)歸納得出結(jié)論：“平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等”。此時(shí)，教師可以順著學(xué)生高漲的學(xué)習(xí)情緒，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究平行四邊形的對(duì)角線有什么特點(diǎn)，讓學(xué)生思考、料想，繼續(xù)做數(shù)學(xué)試驗(yàn)，培育學(xué)生探究創(chuàng)新精力。這樣不但可以節(jié)儉很多時(shí)間，而且學(xué)生對(duì)知識(shí)的控制會(huì)更牢固，理解會(huì)更深入。這種教學(xué)模式，通常有創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景、動(dòng)手實(shí)踐、提出料想、驗(yàn)證料想等幾個(gè)環(huán)節(jié)。在教學(xué)的過程中，教師只作為學(xué)生的組織者，合作者，引導(dǎo)者的角色。教師的重要任

8、務(wù)是選用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)軟件，結(jié)適合當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，利用教學(xué)軟件可以動(dòng)態(tài)測量數(shù)學(xué)對(duì)象，可以動(dòng)態(tài)跟蹤數(shù)學(xué)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以快速、精確作圖的長處，去輔助學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的“做數(shù)學(xué)的試驗(yàn)平臺(tái)”等環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)試驗(yàn)，進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)。學(xué)生是主體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自自動(dòng)手操作，要求學(xué)生比較自覺，要控制一定的軟件操作和原理等信息技術(shù)知識(shí)，所以這種教學(xué)模式比較適合高年級(jí)的教學(xué)。在內(nèi)容上，常用于圖形與空間的結(jié)論的驗(yàn)證，定理的摸索以及函數(shù)圖像、性質(zhì)的摸索等等。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)空得到極大的拓寬，學(xué)生的主體地位得到充分的表達(dá)，有利于學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從形象思維上升到抽象思維，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和

9、科學(xué)素養(yǎng)的培育，為學(xué)生營造了一個(gè)激發(fā)其發(fā)明欲望的環(huán)境，更有利于發(fā)生發(fā)明性的思維火花。3、合作研討性教學(xué)模式合作研討性教學(xué)模式是在老師的組織引導(dǎo)下，由學(xué)生通過豐富的網(wǎng)絡(luò)資源查找、篩選信息和網(wǎng)上協(xié)作共同完成課題的一種教學(xué)模式。它是一種多學(xué)科、多緯度的綜合性教學(xué)模式，將知識(shí)規(guī)律的學(xué)習(xí)與解決實(shí)際問題等目的綜合在一起。利用這種模式的教學(xué)一般不能在一節(jié)課中完成，根據(jù)項(xiàng)目的難易程度確定所需的時(shí)間。此模式的實(shí)行分為以下幾個(gè)階段： 1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 2 剖析問題，組織小組，確定研討打算。 3 自主查找、收集與解決問題相關(guān)的信息。 4 交換協(xié)作，制作、盤算數(shù)據(jù)，解決問題。 5 匯報(bào)，評(píng)價(jià)，反思。 6 生成

10、創(chuàng)新，拓展應(yīng)用。在這種教學(xué)模式中，教師是組織者、合作者和引導(dǎo)者，教師的重要任務(wù)是涌現(xiàn)問題給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生將豐富資源轉(zhuǎn)化為他們個(gè)體的知識(shí)。學(xué)生是主體，自主摸索、合作交換是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這種教學(xué)模式有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)高級(jí)認(rèn)知技巧、人際交往技巧以及情緒態(tài)度，有利于學(xué)生學(xué)會(huì)自己提出問題、設(shè)立自己的研討方向和步驟以及優(yōu)化自己的研討方法進(jìn)行摸索。社會(huì)生活中學(xué)生感興趣的問題，如存款問題、住房按揭問題，以及教材中可以轉(zhuǎn)化為以主題活動(dòng)的情勢來完成課程目的的內(nèi)容都可以采用這種教學(xué)模式?？偨Y(jié)這幾種教學(xué)模式，他們各自的著重點(diǎn)不同，也有各自的優(yōu)缺陷。在實(shí)際的教學(xué)中教師要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容靈活選用，教師最好建設(shè)適合自己

11、所教學(xué)生的個(gè)人數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)站，加以填補(bǔ)，這樣效果會(huì)更好。不管采用何種教學(xué)模式，都是要完成課堂教學(xué)任務(wù)，都是以培育人為最終目的。二、因此，在構(gòu)建信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的教學(xué)模式時(shí)，我們認(rèn)為應(yīng)具備以下原則：1、數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合應(yīng)表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)現(xiàn)、探索的教學(xué)過程的原則。它強(qiáng)調(diào)利用信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程給學(xué)生以展示，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索；強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用；強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移。這種整合，是以數(shù)學(xué)教學(xué)的具體任務(wù)為完成目的，有意識(shí)地與信息技術(shù)相結(jié)合的教學(xué)。其目的是使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終處于發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學(xué)的方式提出問題、探尋解決方法、解決問題的自主的、動(dòng)態(tài)的過程中。在問題解決的同時(shí)，讓

12、學(xué)生做到個(gè)性學(xué)習(xí)與協(xié)作和諧統(tǒng)一，以到達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。2、數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合應(yīng)表達(dá)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念原則。任何的教學(xué)改革，教師都是最初的創(chuàng)造者和最終的執(zhí)行者。數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合中，應(yīng)根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)本身的特點(diǎn)，利用信息技術(shù)的優(yōu)勢，從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中尋找切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)具有豐富性、挑戰(zhàn)性和開放性的教學(xué)環(huán)境。教師所作的一切努力，都應(yīng)是為學(xué)生的發(fā)展提供更為寬廣、有彈性且具有創(chuàng)意的學(xué)習(xí)空間，使得以學(xué)生為中心、基于資源及交流討論的全新教學(xué)方法得以實(shí)現(xiàn)。3、數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合表達(dá)信息技術(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本工具的原則。信息技 術(shù)的教育已經(jīng)不再局限于扮演以往的角色：

13、教育素材的提供者，或是模擬教育者，或是練習(xí)機(jī)器這樣一個(gè)相對(duì)被動(dòng)的角色。在數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合中，應(yīng)讓學(xué)生把信息技術(shù)作為獲取數(shù)學(xué)知識(shí)所需信息、探索問題、合用解決問題的認(rèn)知工具。對(duì)于學(xué)生來說，信息技術(shù)則是一種終生受用的學(xué)習(xí)知識(shí)和提高技能的認(rèn)知工具。我們知道，數(shù)學(xué)命題是對(duì)數(shù)學(xué)定義、公理、定理、推論、公式的教學(xué)，它是學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握新知識(shí)的基礎(chǔ)。任何一個(gè)數(shù)學(xué)命題都經(jīng)歷一個(gè)由感性到理性的抽象概括的過程。在這一學(xué)習(xí)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生并與學(xué)生一起以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，充分利用信息技術(shù)為我們提供的優(yōu)勢，去充分提示命題的形成、發(fā)展過程，提示其規(guī)律，必會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提高分析問題和解決問題的能力，也會(huì)培養(yǎng)學(xué)

14、生良好的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)學(xué)命題的產(chǎn)生，都是與人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界的實(shí)踐過程相結(jié)合的。教師可結(jié)合多媒體教學(xué)的生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，從生產(chǎn)、科研和生活中的實(shí)際問題引入相關(guān)命題的背景，以激發(fā)學(xué)習(xí)者的興趣。學(xué)生有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣、有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，才能使我們的教學(xué)順利地進(jìn)行并到達(dá)預(yù)期的效果。如等腰三角形的學(xué)習(xí)中，教師便可利用世界各種優(yōu)秀建筑的圖片展示，讓學(xué)生知道其廣泛的應(yīng)用，讓其與自身的生活相聯(lián)系，并將其對(duì)稱美展示給學(xué)生，使學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)建立在一種為社會(huì)生產(chǎn)實(shí)際服務(wù)的基礎(chǔ)上。又如在講軸對(duì)稱的概念時(shí)，可以利用幾何畫板制作一只會(huì)飛的花蝴蝶，這只蝴蝶一“飛”上屏幕，就吸引了同學(xué)們的注意力，一些平時(shí)不愛上數(shù)

15、學(xué)課的同學(xué)這時(shí)也活躍起來。同學(xué)們根據(jù)蝴蝶的兩只翅膀在運(yùn)動(dòng)中不斷重合的現(xiàn)象很快就理解了“軸對(duì)稱”的定義，并受此現(xiàn)象的啟發(fā)，還能舉出不少其他的實(shí)例。這時(shí)再在屏幕上顯示出形成軸對(duì)稱的兩個(gè)對(duì)稱三角形，并利用幾何畫版的動(dòng)畫和隱藏功能，讓兩個(gè)對(duì)稱的三角形動(dòng)起來，使之出現(xiàn)不同情況的對(duì)稱圖形例如圖形在對(duì)稱軸的兩側(cè)、兩圖形交叉或是對(duì)稱點(diǎn)在軸上等；時(shí)而隱去或顯示一些線段及延長線。在這種形象化的情景教學(xué)中，同學(xué)們一點(diǎn)也不覺得枯燥，相反在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下他們始終興趣盎然地在認(rèn)真觀察、主動(dòng)思考，并逐一找出了對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸之間、對(duì)稱線段與對(duì)稱軸之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上學(xué)生們很自然地發(fā)現(xiàn)了軸對(duì)稱的三個(gè)基本性質(zhì)并理解了相應(yīng)的

16、定理，從而實(shí)現(xiàn)了直覺思維與邏輯思維的有機(jī)結(jié)合，又實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一些難度較大的問題，可以讓學(xué)生進(jìn)行在教師指導(dǎo)下的合作研究，共同探索。三、整合過程中存在的問題與解決方法1、存在的問題經(jīng)過近幾年來的改革和發(fā)展，我國部分地區(qū)將信息技術(shù)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)整合有了一定的進(jìn)步，也收到了不小的效益，還產(chǎn)生了不少的優(yōu)秀案例。然而，由于各方面的原因，在將信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)整合的過程中還存在很多十分關(guān)鍵的問題。(1) 由于經(jīng)濟(jì)落后，部分地區(qū)特別是農(nóng)村資金不足，各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)不重視，中學(xué)信息技術(shù)硬件配備不到位，沒有配套的多媒體教師和網(wǎng)絡(luò)教育系統(tǒng)。這樣就使得“整合”可望而不可及。(2) 大多數(shù)教師電腦知

17、識(shí)落后，對(duì)信息技術(shù)教學(xué)的意識(shí)淺薄，一直來受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，對(duì)信息技術(shù)地運(yùn)用缺乏主動(dòng)性和自覺性。他們把信息技術(shù)與課程整合簡單地認(rèn)為是將信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，在這個(gè)過程中，信息技術(shù)只是充當(dāng)一個(gè)演示工具的格式。這樣一來，他們只有在開公開課或?qū)W校要求時(shí)才使用技術(shù)，而不是為了教學(xué)內(nèi)容需要或?qū)W生需要時(shí)使用。這樣也使得學(xué)生對(duì)信息技術(shù)地應(yīng)用缺乏主動(dòng)性和互動(dòng)性。(3) 由于認(rèn)識(shí)時(shí)間短，軟件開發(fā)遲，我國現(xiàn)有的智能教學(xué)平臺(tái)本身還沒有得到完善，軟件本身還存在很多有待解決的問題。比方機(jī)器自動(dòng)證明，軟件運(yùn)用的局限性等。2、解決方法“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”，發(fā)展教育就是發(fā)展經(jīng)濟(jì)。特別是在經(jīng)濟(jì)相對(duì)落后的地區(qū)，我們

18、更要把教育的發(fā)展放在首位，只有把教育搞上去了，才能得到經(jīng)濟(jì)的相應(yīng)發(fā)展。戰(zhàn)后的日本能在短短的幾十年內(nèi)發(fā)展成為世界頭號(hào)經(jīng)濟(jì)強(qiáng)國，就是因?yàn)樗麄兩钌畹匾庾R(shí)到發(fā)展教育事業(yè)的關(guān)鍵所在。提高各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的意識(shí)，為教育事業(yè)投入足夠的資金，完善學(xué)校的教育設(shè)施。加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍的信息技術(shù)培訓(xùn)，積極組織思想和技術(shù)落后的教師進(jìn)行信息技術(shù)與整合培訓(xùn)。提高教師自身的信息技術(shù)水平，提高他們對(duì)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的認(rèn)識(shí)，熟練運(yùn)用電腦技術(shù)、智能數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。只有一個(gè)具有高素質(zhì)的教師，才能有效地將信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程整合，選擇科學(xué)合理的教學(xué)方法，有效地組織教學(xué)。 1 . 更新觀念。更新教師的教育觀念是實(shí)現(xiàn)“課程整合”的關(guān)鍵，同時(shí)又是難點(diǎn)。對(duì)于長期從事數(shù)學(xué)課程教學(xué)的老師來說,對(duì)