三角函數(shù)圖像

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1.1.正弦線、余弦線的概念正弦線、余弦線的概念 設(shè)任意角設(shè)任意角 的的終邊與單位圓交于終邊與單位圓交于點點P. .過點過點P作作x軸的軸的垂線垂線, ,垂足為垂足為M. .xyo 的終邊的終邊P(x,y) M則有向線段則有向線段MP叫做角叫做角 的正弦線的正弦線. .有向線段有向線段OM叫做角叫做角 的余弦線的余弦線. .l新課講解新課講解：實數(shù)實數(shù)弧度制弧度制角度制角度制1、三角函數(shù)三角函數(shù)2、三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念y=sinx (xRR) )是正弦函數(shù)是正弦函數(shù)y=cosx (xRR) )是余弦函數(shù)是余弦函數(shù)1-1O32 2 34 7

2、4 yxy=sinx (x 0, 2 2 )3461.1.幾何法作圖幾何法作圖: :6 3 56 2 43 2 76 116 53 23 函數(shù)函數(shù)y= =sinx, ,x 0,2 的圖象的圖象一、正弦函數(shù)一、正弦函數(shù) y = =sinx( (xR) )的圖象的圖象yxo2 3 4 2 3 4 11 思考思考: :如何畫函數(shù)如何畫函數(shù)y = =sinx( (xR) )的圖象的圖象? ?y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx, x R R的圖象叫的圖象叫正弦曲線正弦曲線. .(1)(1)列表列表(2)(2)描點描點(3)(

3、3)連線連線 2,0,sin xxy2.2.用描點法作圖用描點法作圖(在精確度要求不太高時在精確度要求不太高時)？6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2xsin x087. 011 87. 05 . 050. 0 87. 0 87. 0 5 . 0 5 . 023 xyO 2 112 000 xoy3.3.五點法作圖五點法作圖1- -1xsinx23 01- -10002 2 (1) 列表列表(2) 描點描點(3) 連線連線2 23 2 sinc(os)2xyx 二、余弦函數(shù)二、余弦函數(shù)y= =coscosx( (xR R) )的圖象的圖象(1)圖象變換法圖象變換法32 2

4、 x1- -1yo3 4 2 52 72 92 (2)五點作圖法五點作圖法2 23 2 1- -1xyo余弦函數(shù)的余弦函數(shù)的“五點畫圖法五點畫圖法”五點法的規(guī)律是：五點法的規(guī)律是： 橫軸五點排均勻，上下頂點圓滑行；橫軸五點排均勻，上下頂點圓滑行； 上凸下凹形相似，上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行游走酷似波浪行.xcosx23 22 001- -1012 23 2 xyo例例1.1.作函數(shù)作函數(shù)y= =1+ +sinx, ,x0,0,2 的簡圖的簡圖解解:列表列表用五點法描點做出簡圖用五點法描點做出簡圖xsinxsinx+123 22 010- -10012110y=1+sinx, x0, 22

5、 函數(shù)函數(shù)y=1+sinx, x0, 2與函數(shù)與函數(shù) y=sinx, ,x0, 2的圖象之間有何聯(lián)系？的圖象之間有何聯(lián)系？2 23 2 xyo解解: :( (1)1)按五個關(guān)鍵點列表按五個關(guān)鍵點列表x0 0/2/23/23/222cosx- -cosx1- -101- -1- -10010例例2.2.作函數(shù)作函數(shù) y= - -cosx, x0, 22的簡圖的簡圖. .(2)用五點法用五點法做出簡圖做出簡圖 函數(shù)函數(shù)y=- -cosx, ,與函數(shù)與函數(shù)y=cosx, x0,20,2 的的圖象有何聯(lián)系？圖象有何聯(lián)系？ 2Ox1- -1y例例2.2.作函數(shù)作函數(shù) y=- -cosx, x0, 22的

6、簡圖的簡圖. .oyx?lgsin. 1的的解解有有幾幾個個方方程程xx 圖象描點法描點法幾何法幾何法五點法五點法正弦曲線、正弦曲線、余弦曲線余弦曲線圖象畫法圖象畫法小結(jié)1.1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔正、余弦函數(shù)的圖象每相隔22個單位重復(fù)出現(xiàn)，個單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們在因此，只要記住它們在00，22內(nèi)的圖象形態(tài)，就可內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線以畫出正弦曲線和余弦曲線. .2.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用本要求，用“五點法五點法”作圖是常用的方法作圖是常用的方法. .3.3.正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進一步研究函