【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-2 函數(shù)的單調(diào)性隨堂訓(xùn)練 理 蘇教版

1、第第 2 2 課時(shí)課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性一、填空題一、填空題1函數(shù)函數(shù) yx2x2的單調(diào)區(qū)間是的單調(diào)區(qū)間是_，在該區(qū)間上是單調(diào)，在該區(qū)間上是單調(diào)_解析：解析：yx2x2可寫成可寫成 y14x2，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是(，2)及及(2，)，在，在這兩個(gè)區(qū)間上都是單調(diào)減函數(shù)這兩個(gè)區(qū)間上都是單調(diào)減函數(shù)答案：答案：(，2)及及(2，)減函數(shù)減函數(shù)2(2010福建廈門模擬福建廈門模擬)函數(shù)函數(shù) y(m1)x3 在在 R 上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則 m 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：由題意知由題意知 m10，即，即 m1.答案：答案：(1，)3已知函數(shù)已知函數(shù) yf(x

2、)是定義在是定義在 R 上的增函數(shù)，則上的增函數(shù)，則 f(x)0 的根最多有的根最多有_個(gè)個(gè)解析：解析：f(x)在在 R 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，對(duì)任意對(duì)任意 x1，x2R，若，若 x1x2，則，則 f(x1)f(x2)，反之，反之亦成立故若存在亦成立故若存在 f(x0)0，則，則 x0只有一個(gè)，若對(duì)任意只有一個(gè)，若對(duì)任意 xR 都無(wú)都無(wú) f(x)0，則，則 f(x)0無(wú)解無(wú)解答案：答案：14已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x22x3 在閉區(qū)間在閉區(qū)間0，m上最大值為上最大值為 3，最小值為，最小值為 2，則，則 m 的取值的取值范圍為范圍為_解析解析：f(x)(x1)22，其對(duì)稱軸為其對(duì)稱軸為 x

3、1，當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，f(x)min2，故故 m1，又又f(0)3，f(2)3，m2.答案：答案：1,25(2010濟(jì)寧調(diào)研濟(jì)寧調(diào)研)函數(shù)函數(shù) yx2x21(xR)的最小值是的最小值是_解析：解析：由已知：由已知：yx2yx2，即，即 x2y1y0，y(y1)0 或或 y0，0y1.y 的的最小值為最小值為 0.答案：答案：06函數(shù)函數(shù) yx5xa2在在(1，)上單調(diào)遞增，則上單調(diào)遞增，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：yx5xa21a3x(a2)，需，需a30，a21，a0)在在(2，)上遞增，求實(shí)數(shù)上遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：設(shè)設(shè) 2x1x2，由已知條件，由

4、已知條件 f(x1)f(x2)x21ax1x22ax2(x1x2)ax2x1x1x2(x1x2)x1x2ax1x20 恒成立恒成立即當(dāng)即當(dāng) 2x1a 恒成立又恒成立又 x1x24，則，則 0a4.9用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)axax在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)(這里這里 a0 且且 a1)證明證明： 任取任取 x1、 x2(0， )， 且且 x1x2， 則則 f(x1)f(x2).0 x1x2，x1x20，.(1)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，時(shí)，1，f(x1)f(x2)0；(2)當(dāng)當(dāng) 0a1 時(shí)，時(shí)，1，0，0，f(x1)f(x2)0.綜上所述，對(duì)于任何綜上所述，對(duì)于任何

5、 a0 且且 a1，均有，均有 f(x1)f(x2)，f(x)在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)10(2010黑龍江雙鴨山一中高三黑龍江雙鴨山一中高三)討論函數(shù)討論函數(shù) f(x)xax(a0)的單調(diào)性的單調(diào)性解：解：解法一解法一：顯然：顯然 f(x)為奇函數(shù)，所以先討論函數(shù)為奇函數(shù)，所以先討論函數(shù) f(x)在在(0，)上的單調(diào)性，上的單調(diào)性，設(shè)設(shè) x1x20，則，則 f(x1)f(x2)x1ax1x2ax2(x1x2)1ax1x2.當(dāng)當(dāng) 0 x2x1 a時(shí)，時(shí)，ax1x21，則，則 f(x1)f(x2)0，f(x)在在 a，)，(， a)上是增函數(shù)同理上是增函數(shù)同理 0 x a或或 ax0 時(shí)，時(shí)，f(x)0，即即 f(x)在在(0， a)、 a，0上是減函數(shù)上是減函數(shù)1函數(shù)函數(shù) y(x3)|x|的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是_解析：解析：y=-(x-3)|x|=作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為.答案答案：2求函數(shù)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間解：解：f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?R.令令 u(x)x22x3(x1)24.故二次函數(shù)的對(duì)稱軸為故二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 x1，u(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間1，)，單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間