2021-2022學(xué)年北京八中八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末試卷及參考答案

1、2021-2022學(xué)年上學(xué)期北京八中期末學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分。下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。）1. 下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A. 笛卡爾愛(ài)心曲線B. 蝴蝶曲線C. 費(fèi)馬螺線曲線D. 科赫曲線2. 石墨烯是從石墨材料中剝離出來(lái)，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體，石墨烯(Grapene)是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測(cè)算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長(zhǎng)的石墨烯斷裂其中0.000001科學(xué)記數(shù)法表示是()A. 1×106B. 10×107C. 0.1×105D. 1

2、×1063. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A. 6B. 7C. 8D. 94. 下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是()A. x(x2)=x22xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x24=(x+2)(x2)D. x+2=x(1+2x)5. 若ab，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是()A. a+2b+2=abB. a2b2=abC. 2a2b=abD. a2b2=ab6. 一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是()A. 75°B. 60°C. 65°D. 55°7. 若x2+mx10=(x5)(x+n)，

3、則nm的值為()A. 6B. 8C. 16D. 188. 在課堂上，張老師布置了一道畫圖題：畫一個(gè)RtABC，使B=90°，它的兩條邊分別等于兩條已知線段小劉和小趙同學(xué)先畫出了MBN=90°之后，后續(xù)畫圖的主要過(guò)程分別如圖所示那么小劉和小趙同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是()A. SAS，HLB. HL，SASC. SAS，AASD. AAS，HL9. 如圖，AOB=150°，OP平分AOB，PDOB于點(diǎn)D，PC/OB交OA于點(diǎn)C，若PD=3，則OC的長(zhǎng)為()A. 3B. 4C. 5D. 610. 如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，A

4、B=10，BD平分ABC，如果點(diǎn)M，N分別為BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是()A. 6B. 8B. C. 10D. 4.8二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11. 兩根長(zhǎng)度分別為3，5的木棒，若想釘一個(gè)三角形木架，第三根木棒的長(zhǎng)度可以是_.(寫一個(gè)值即可)12. 如果分式x(x+1)x的值為零，那么x的值是_13. 分解因式：ax26ax+9a= _ 14. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=20°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE為_15. 若am=2，an=3，則a2m+n=_16. 如圖，已知：BAC的平分線與BC的垂

5、直平分線相交于點(diǎn)D，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，AB=8，AC=3，則BE=_17. 方程xx3=2k3x無(wú)解，那么k的值為_18. 如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作EF/BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O作ODAC于D，下列四個(gè)結(jié)論：EF=BE+CF；BOC=90°12A；點(diǎn)O到ABC各邊的距離相等；設(shè)OD=m，AE+AF=n，則SAEF=12mn.其中正確的結(jié)論有_(填寫序號(hào))三、解答題（本題共10小題，滿分54分）19. 計(jì)算：(12)1+18+(5)0+920. 計(jì)算：(x2y)2(2yx)(x+2y)÷2x21. (1)先

6、化簡(jiǎn)再求值：(xx11x2x)÷(x+1)，其中x=2(2)解方程：x2x+21=16x2422. 如圖，在ABC中，C=90°(1)用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B的距離相等(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)(2)當(dāng)滿足(1)的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時(shí)，求A的度數(shù)23. 如圖，已知ABC，B=30°，作圖及步驟如下：(1)以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫?。?2)以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；(3)連接AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H(4)過(guò)點(diǎn)C作CMAB于點(diǎn)M，CNBD于點(diǎn)N請(qǐng)根據(jù)以下推理過(guò)程，填寫依據(jù)：BA=BD，CA=CD點(diǎn)B、點(diǎn)C在AD的垂直

7、平分線上(_)直線BC是AD的垂直平分線(_)BA=BD，BHADABC=DBC(等腰三角形_、_、_相互重合)又CMAB，CNBDCM=CN(_)在RtBCM中，ABC=30°CM=12BC(_)24. 如圖，在等邊ABC中，ABC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD/AB，OE/AC(1)試判定ODE的形狀，并說(shuō)明你的理由；(2)若BC=10，求ODE的周長(zhǎng)25. 通過(guò)使用手機(jī)app購(gòu)票，智能閘機(jī)、手持驗(yàn)票機(jī)驗(yàn)票的方式，能夠大大縮短游客排隊(duì)購(gòu)票、驗(yàn)票的等待時(shí)間，且操作極其簡(jiǎn)單，已知某公園采用新的售票、驗(yàn)票方式后，平均每分鐘接待游客的人數(shù)是原來(lái)的10倍，且接待5000名游客的入園時(shí)間

8、比原來(lái)接待600名游客的入園時(shí)間還少5分鐘，求該公園原來(lái)平均每分鐘接待游客的人數(shù)26. 給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b,c)叫做關(guān)于x的二次多項(xiàng)式ax2+bx+c的特征系數(shù)對(duì)，把關(guān)于x的二次多項(xiàng)式ax2+bx+c叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b,c)的特征多項(xiàng)式(1)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式3x2+2x1的特征系數(shù)對(duì)為_；(2)求有序?qū)崝?shù)對(duì)(1,4,4)的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)(1,4,4)的特征多項(xiàng)式的乘積；(3)若有序?qū)崝?shù)對(duì)(p,q,1)的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)(m,n,2)的特征多項(xiàng)式的乘積的結(jié)果為2x4+x310x2x+2，直接寫出(4p2q1)(2mn1)的值為_27. 已知，MON=90&

9、#176;，點(diǎn)A在邊OM上，點(diǎn)P是邊ON上一動(dòng)點(diǎn)，OAP=.以線段AP為邊在AP上方作等邊ABP，連接OB、BP，再以線段OB為邊作等邊OBC(點(diǎn)C、P在OB的同側(cè))，作CHON于點(diǎn)H(1)如圖1，=60°.依題意補(bǔ)全圖形；求BPH的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用等式表示線段OA與CH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明28. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)M(a,b)，N(c,d)，將點(diǎn)M關(guān)于直線x=c對(duì)稱得到點(diǎn)M，當(dāng)d0時(shí)，將點(diǎn)M向上平移d個(gè)單位，當(dāng)d<0時(shí)，將點(diǎn)M向下平移|d|個(gè)單位，得到點(diǎn)P，我們稱點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱平移點(diǎn)例如，如圖已知點(diǎn)M(1,2)，N(3,5)

10、，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱平移點(diǎn)為P(5,7)(1)已知點(diǎn)A(2,1)，B(4,3)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱平移點(diǎn)為_(直接寫出答案)若點(diǎn)A為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱平移點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_.(直接寫出答案)(2)已知點(diǎn)D在第一、三象限的角平分線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1.5m,0).點(diǎn)K為點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱平移點(diǎn)，若以D，E，K為頂點(diǎn)的三角形圍成的面積為1，求m的值2021-2022學(xué)年上學(xué)期北京八中期末學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分。下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。）1.【答案】C【解析】解：選項(xiàng)A、B、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線

11、折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選C2.【答案】A【解析】解：0.000001=1×106，故選A3.【答案】C【解析】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°(n2)=3×360° 解得n=8故選：C4.【答案】C【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、沒(méi)把一個(gè)多

12、項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意故選C5.【答案】C【解析】解：當(dāng)a=3，b=4時(shí)，ab=34，a+2b+2=56，A不成立a2b2=12，B不成立a2b2=916D不成立故選：C6.【答案】A【解析】解：=30°+45°=75°，故選A7.【答案】D【解析】解：(x5)(x+n)=x2+nx5x5n，x2+mx10=(x5)(x+n)，nx5x=mx，5n=10，n5=m，n=2，解得：m=3，n=2，nm=23=18故選：D8.【答案】A【解析】解：小劉同學(xué)先確定的是直角三角形的兩條直角邊，確定依據(jù)是SAS定理；小趙同學(xué)先確定的是

13、直角三角形的一條直角邊和斜邊，確定依據(jù)是HL定理故選：A9.【答案】D【解析】解：AOB=150°，PC/OB交OA于點(diǎn)C，PCO=30°，過(guò)P作PEOA于E，PDOB，OP平分AOBPE=PD=3，AOP=POD=75°，CPD=75°，OC=PC=6，故選：D10.【答案】D【解析】解：如圖所示： 過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MNBC于點(diǎn)N，BD平分ABC，ME=MN，CM+MN=CM+ME=CERtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CEAB，SABC=12ABCE=12ACBC，10CE=6

14、15;8，CE=4.8即CM+MN的最小值是4.8，故選：D二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11.【答案】4(答案不唯一)【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即53=2；而小于兩邊之和，即5+3=8，即2<第三邊<8，故第三根木棒的長(zhǎng)度可以是4故答案為：4(答案不唯一)12.【答案】x=1【解析】解：根據(jù)題意得：x(x+1)=0且x0，解得x=1故答案為：x=113.【答案】a(x3)2【解析】解：ax26ax+9a =a(x26x+9)-(提取公因式) =a(x3)2.-(完全平方公式) 故答案為：a(x3)214.【答案】60°

15、【解析】解：等腰ABC中，AB=AC，A=20°，ABC=180°20°2=80°，DE是線段AB的垂直平分線，AE=BE，A=ABE=20°，CBE=ABCABE=80°20°=60°故答案為60°  15.【答案】12【解析】解：am=2，an=3，a2m+n=a2man=(am)2an=22×3=12故答案為：1216.【答案】52【解析】解：連接CD，BD， AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，DF=DE，F(xiàn)=DEB=90°，DAF=DAE，在ADF和

16、ADE中，DAF=DAEF=DEBAD=AD，ADFADE(AAS)，AE=AF，DG是BC的垂直平分線，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，CD=BDDF=DE，RtCDFRtBDE(HL)，BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=8，AC=3，BE=52故答案為：5217.【答案】3【解析】解：xx3=2k3x，x=2(x3)+k，x=2x6+k，x=6k，方程無(wú)解，x=3，6k=3，k=3，故答案為：318.【答案】【解析】解：在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OBC=12ABC，OCB=12ACB，A+ABC+ACB=180

17、76;，OBC+OCB=90°12A，BOC=180°(OBC+OCB)=90°+12A；故錯(cuò)誤；在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OBC=OBE，OCB=OCF，EF/BC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，F(xiàn)OC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故正確；過(guò)點(diǎn)O作OMAB于M，作ONBC于N，連接OA，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，ON=OD=OM=m，SAEF=SAOE+SAOF=12AEOM+12AFOD=12OD(AE+AF)=12mn；故正確；在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于

18、點(diǎn)O，點(diǎn)O到ABC各邊的距離相等，故正確故答案為：三、解答題（本題共10小題，滿分54分）19.解：原式=112+32+1+3 =2+32+1+3 =6+3220.解：原式=x24xy+4y2(4y2x2)÷2x =(x24xy+4y24y2+x2)÷2x =(2x24xy)÷2x =x2y21.解：(1)(xx11x2x)÷(x+1) =x2x(x1)1x(x1)1x+1 =x21x(x1)1x+1 =(x+1)(x1)x(x1)1x+1 =1x，當(dāng)x=2時(shí)，原式=12=22；(2)x2x+21=16x24，方程兩邊都乘(x+2)(x2)，得(x2)2

19、(x+2)(x2)=16，解得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+2)(x2)=0，所以x=2是原方程的增根，即原方程無(wú)解22.解：(1)依照題意，畫出圖形，如圖所示(2)點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，PC=PD在RtBCP和RtBDP中，PC=PDBP=BP，RtBCPRtBDP(HL)，BC=BD又PD垂直平分AB，AD=2BD=2BC在RtABC中，C=90°，AB=2BC，A=30°23.【答案】到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上  兩點(diǎn)確定一直線  等腰三角形頂點(diǎn)角的平分線  底邊上的高  底邊上的中線 

20、; 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等  在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半【解析】解：如圖， BA=BD，CA=CD 點(diǎn)B、點(diǎn)C在AD的垂直平分線上(到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上)，直線BC是AD的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一直線)，BA=BD，BHAD，ABC=DBC(等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合)，又CMAB，CNBD CM=CN(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)，在RtBCM中，ABC=30° CM=12BC(在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)故答案為：到線段兩端點(diǎn)的距

21、離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一直線；頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半根據(jù)題中的幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形，然后利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系填寫依據(jù)本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵也考查了角平分線的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)24.解：(1)ODE是等邊三角形；理由如下：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60°；OD/AB，OE/AC，ODE=ABC=60°，OED=ACB=60&

22、#176;，ODE為等邊三角形(2)OB平分ABC，OD/AB，ABO=DOB，ABO=DBO，DOB=DBO，BD=OD；同理可證CE=OE；ODE的周長(zhǎng)=BC=1025.解：設(shè)該公園原來(lái)平均每分鐘接待游客的人數(shù)為x人，由題意可得：600x5=500010x，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，答：該公園原來(lái)平均每分鐘接待游客的人數(shù)為20人26.【答案】(3,2,1)  6【解析】解：(1)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式3x2+2x1的特征系數(shù)對(duì)為(3,2,1)，故答案為：(3,2,1)；(2)有序?qū)崝?shù)對(duì)(1,4,4)的特征多項(xiàng)式為：x2+4x+4，有序?qū)崝?shù)對(duì)(1,4,4)的特征多項(xiàng)式為：x24x+4，(x2+4x+4)(x24x+4) =x44x3+4x2+4x316x2+16x+4x216x+16 =x48x2+16；(3)根據(jù)題意得(px2+qx1)(mx2+nx2