有源濾波器課件

1、9.1 引言引言模擬模擬信號的處理信號的處理電路電路有源濾波電路有源濾波電路模擬乘法器模擬乘法器開關(guān)電容濾波器開關(guān)電容濾波器調(diào)制與解調(diào)電路調(diào)制與解調(diào)電路鎖相環(huán)鎖相環(huán)傳感器與信號處理電路之間傳感器與信號處理電路之間接口電路接口電路， 對傳感器的輸出信號進(jìn)行變換，例如將對傳感器的輸出信號進(jìn)行變換，例如將 電荷變換為電壓、電流變換為電壓等。電荷變換為電壓、電流變換為電壓等。第第9章章 信號的處理與變換信號的處理與變換模擬模擬信號的變換信號的變換電路電路 濾波就是根據(jù)頻率對信號進(jìn)行篩選。濾波就是根據(jù)頻率對信號進(jìn)行篩選。濾波器的功能濾波器的功能是是使輸入信號中特定范圍內(nèi)的頻率成分通過，抑制信號中的使輸入

2、信號中特定范圍內(nèi)的頻率成分通過，抑制信號中的其他頻率成分其他頻率成分。9.2 有源濾波器有源濾波器9.2.1 濾波器的分類與分析方法濾波器的分類與分析方法低通濾波器低通濾波器 ( LPF，Low Pass Filter )；高通濾波器高通濾波器 ( HPF，High Pass Filter )；帶通濾波器帶通濾波器 ( BPF，Band Pass Filter )；帶阻濾波器帶阻濾波器 ( BEF，Band Elimination Filter )；全通濾波器全通濾波器 ( APF，All Pass Filter )。 1. 濾波器的分類濾波器的分類頻率特性頻率特性全通濾波器全通濾波器濾波器的

3、幅度頻率特性濾波器的幅度頻率特性低通濾波器低通濾波器高通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器帶阻濾波器9.2.1 濾波器的分類與分析方法濾波器的分類與分析方法低通濾波器的幅頻特性低通濾波器的幅頻特性 (1) 濾波器的幅度頻率特性濾波器的幅度頻率特性 過渡帶頻段內(nèi)的信號雖然被抑制，但是仍然能通過濾波過渡帶頻段內(nèi)的信號雖然被抑制，但是仍然能通過濾波器；因而在設(shè)計濾波器時，要求通帶之外的增益下降速度越器；因而在設(shè)計濾波器時，要求通帶之外的增益下降速度越快越好，即快越好，即濾波器的過渡帶越窄，電路的濾波特性越理想濾波器的過渡帶越窄，電路的濾波特性越理想。 9.2.1 濾波器的分類與分析方法濾

4、波器的分類與分析方法(2) 無源濾波器無源濾波器由電阻及電抗性元件電容、電感組成。由電阻及電抗性元件電容、電感組成。無源低通濾波電路無源低通濾波電路9.2.1 濾波器的分類與分析方法濾波器的分類與分析方法頻率特性表達(dá)式頻率特性表達(dá)式通帶增益通帶增益截止頻率截止頻率空載空載帶載帶載up11jAffup1Ap12fRCupup1jAAffLupLRARRpL12 ()fRR C空載空載帶負(fù)載帶負(fù)載無源濾波電路帶負(fù)載的情況無源濾波電路帶負(fù)載的情況9.2.1 濾波器的分類與分析方法濾波器的分類與分析方法頻率特性表達(dá)式頻率特性表達(dá)式通帶增益通帶增益截止頻率截止頻率空載空載帶載帶載up11jAffup1A

5、p12fRCupup1jAAffLupLRARRpL12 ()fRR C由由集成運放集成運放和和無源元件無源元件 R、C 組成。組成。(3) 有源濾波器有源濾波器一階有源濾波電路一階有源濾波電路電壓跟隨器電壓跟隨器9.2.1 濾波器的分類與分析方法濾波器的分類與分析方法pouii1( )( )1( )1( )( )1UsUssCA sU sU ssRCRsCuP11jAffup1AP1 2fRC傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)s=j =j2 f(4) 無源濾波器和有源濾波器的比較無源濾波器和有源濾波器的比較 有源濾波器不使用電感、體積小、重量輕；有源濾波器不使用電感、體積小、重量輕； 無源濾波器的濾波參數(shù)隨負(fù)

6、載變化；有源濾波器使無源濾波器的濾波參數(shù)隨負(fù)載變化；有源濾波器使用了集成運放，輸入阻抗高，輸出阻抗低，對信號具有緩用了集成運放，輸入阻抗高，輸出阻抗低，對信號具有緩沖作用，濾波參數(shù)不隨負(fù)載變化；沖作用，濾波參數(shù)不隨負(fù)載變化； 有源濾波器在濾波的同時對信號具有放大作用，避有源濾波器在濾波的同時對信號具有放大作用，避免了信號的過度衰減；免了信號的過度衰減； 有源濾波器只適用于信號處理，不適于高電壓、大有源濾波器只適用于信號處理，不適于高電壓、大電流的負(fù)載；直流電源和大功率電子設(shè)備中均采用無源濾電流的負(fù)載；直流電源和大功率電子設(shè)備中均采用無源濾波器。波器。9.2.1 濾波器的分類與分析方法濾波器的分

7、類與分析方法2. 濾波器的分析方法濾波器的分析方法(1)用傳遞函數(shù)來表征濾波器的傳輸特性。用傳遞函數(shù)來表征濾波器的傳輸特性。有源濾波電有源濾波電路中的集成運放工作在線性區(qū)，路中的集成運放工作在線性區(qū)，根據(jù)運放的根據(jù)運放的“虛短虛短”、“虛斷虛斷”特性，運用節(jié)點電流法或疊加定理，列出電路在特性，運用節(jié)點電流法或疊加定理，列出電路在頻域內(nèi)的方程，求取電路的傳遞函數(shù)。頻域內(nèi)的方程，求取電路的傳遞函數(shù)。 (2)將將s = j 代入傳遞函數(shù)中，得到頻率特性方程，進(jìn)而代入傳遞函數(shù)中，得到頻率特性方程，進(jìn)而解出解出濾波電路的通帶增益濾波電路的通帶增益 (也稱通帶電壓放大倍數(shù)也稱通帶電壓放大倍數(shù))、通帶截通帶

8、截止頻率止頻率；畫出濾波電路的幅頻特性和相頻特性。；畫出濾波電路的幅頻特性和相頻特性。 (3)濾波器的階數(shù)取決于電路中濾波器的階數(shù)取決于電路中RC 環(huán)節(jié)的個數(shù)環(huán)節(jié)的個數(shù)，即由傳，即由傳遞函數(shù)的分母中拉氏算子遞函數(shù)的分母中拉氏算子“s ”的最高冪數(shù)確定。一階濾波的最高冪數(shù)確定。一階濾波器器過渡帶的變化速率過渡帶的變化速率為為 20dB/十倍頻，二階濾波器過渡帶十倍頻，二階濾波器過渡帶的變化速率為的變化速率為 40dB/十倍頻。若是十倍頻。若是n階濾波器則過渡帶的變階濾波器則過渡帶的變化速率為化速率為 20ndB/十倍頻。十倍頻。 upuH1jAAff頻率特性方程頻率特性方程同相輸入一階低通濾波器

9、同相輸入一階低通濾波器ofui1( )1( )(1)( )1UsRA sU sRsRC1. 一階低通濾波器一階低通濾波器9.2.2 有源低通濾波器有源低通濾波器傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)fup11RAR 通帶放大倍數(shù)通帶放大倍數(shù)RCf21H上限截止頻率上限截止頻率RCf210也稱特征頻率，也稱特征頻率， 。-20dB/十倍頻程十倍頻程1. 一階低通濾波器一階低通濾波器upuH1jAAff-3dB同相輸入二階低通濾波電路同相輸入二階低通濾波電路2. 二階低通濾波器二階低通濾波器(1) 通帶增益通帶增益增加幅度頻率特性在過渡帶的衰減。增加幅度頻率特性在過渡帶的衰減。1fup1RRA(2) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)

10、2uPIOu31sCRsCRAsUsUsA令令C1= C2 =C，在節(jié)點，在節(jié)點N處列處列KCL方程，求出傳遞函數(shù)為方程，求出傳遞函數(shù)為特征頻率特征頻率上限截止頻率上限截止頻率通帶增益通帶增益(3) 通帶截止頻率通帶截止頻率(上限截止頻率上限截止頻率)2upIOS)(31)()()(sCRsCRAsUsUsA設(shè)設(shè) 0 = 2 f0 = 1/RC020upuj3)(1ffffAAupH()2AA ffH = 0.37 f02. 二階低通濾波器二階低通濾波器2HH001()j32ffff二階二階LPF的幅頻特性的幅頻特性 在在 fH與與 f0之間之間 相距較大，且相距較大，且幅頻特性下降緩慢幅頻特

11、性下降緩慢；如；如果果在在 f = f0 處處適當(dāng)適當(dāng)提升電壓放大倍數(shù)提升電壓放大倍數(shù)，即可拉近，即可拉近 fH與與 f0，減小過渡帶減小過渡帶。2. 二階低通濾波器二階低通濾波器3. 二階壓控型低通濾波器二階壓控型低通濾波器 為使為使 fH f0，且在，且在 f = f0 時幅頻特性按時幅頻特性按 - -40dB/十倍頻十倍頻下降。下降。將將C1的接地端改接到運放的輸出端，的接地端改接到運放的輸出端，引入適當(dāng)?shù)恼脒m當(dāng)?shù)恼答伔答仭?當(dāng)當(dāng) f0，或很低時，或很低時，C1 阻抗很大，正反饋基本不起作阻抗很大，正反饋基本不起作用，放大倍數(shù)為通帶放大倍數(shù)。用，放大倍數(shù)為通帶放大倍數(shù)。 當(dāng)當(dāng) f

12、f0 時時，C2 阻抗減小，正反饋作用降低，放大倍阻抗減小，正反饋作用降低，放大倍數(shù)下降數(shù)下降 。 正反饋正反饋壓控型二階低通濾波電路壓控型二階低通濾波電路upu2up( )13()AAsAsRCsRC0up0uupup 3ffAffAQAA時，0upuup 23 ffAAA當(dāng)時，upu2up001()j 3AAffAff令令 ，up13QA應(yīng)該仔細(xì)選擇通帶增益，應(yīng)該仔細(xì)選擇通帶增益，避免虛部為避免虛部為0，引起電路自激。，引起電路自激。3. 二階壓控型低通濾波器二階壓控型低通濾波器令令C1= C2 =C，在節(jié)點，在節(jié)點N處列處列KCL方程，求出傳遞函數(shù)為方程，求出傳遞函數(shù)為品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)在

13、在f=f0處，閉環(huán)增益增大，處，閉環(huán)增益增大，正反饋作用最強正反饋作用最強二階壓控型低通濾波電路的幅頻特性二階壓控型低通濾波電路的幅頻特性 一般選擇一般選擇 Q = 1，其通帶內(nèi)的增益比較平坦，又可拉，其通帶內(nèi)的增益比較平坦，又可拉近近fH與與 f0，壓縮過渡帶。壓縮過渡帶。3. 二階壓控型低通濾波器二階壓控型低通濾波器 高通濾波器高通濾波器(HPF)允許輸入信號中高于截止頻率的信號允許輸入信號中高于截止頻率的信號分量通過，抑制低頻分量。高通濾波器分量通過，抑制低頻分量。高通濾波器 與與低通濾波器低通濾波器(LPF)有對偶性，將有對偶性，將LPF的電阻和電容互換，就可得的電阻和電容互換，就可得

14、HPF。二階壓控型高通濾波電路二階壓控型高通濾波電路1. 電路組成電路組成9.2.3 有源高通濾波器有源高通濾波器二階壓控型高通濾波電路二階壓控型高通濾波電路 二階壓控型高通濾波電路的二階壓控型高通濾波電路的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：2. 幅頻特性幅頻特性通帶放大倍數(shù)通帶放大倍數(shù)特征頻率特征頻率品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) 高通濾波器高通濾波器( HPF)與低通濾波器與低通濾波器(LPF)的傳遞函數(shù)和幅的傳遞函數(shù)和幅頻響應(yīng)也存在對偶關(guān)系，將頻響應(yīng)也存在對偶關(guān)系，將LPF傳遞函數(shù)中的傳遞函數(shù)中的sRC用用1/sRC代換，就可以得到高通濾波器的傳遞函數(shù)。代換，就可以得到高通濾波器的傳遞函數(shù)。 當(dāng)當(dāng)Aup3時，電路會發(fā)

15、生自激振蕩，因而要求時，電路會發(fā)生自激振蕩，因而要求Aup fL9.2.4 有源帶通濾波器有源帶通濾波器 低通濾波器低通濾波器 (LPF) 和高通濾波器和高通濾波器 (HPF )串聯(lián)串聯(lián)，構(gòu)成帶通，構(gòu)成帶通濾波器濾波器(BPF)，通頻帶為，通頻帶為(fH- -fL) 。二階壓控型帶通濾波電路二階壓控型帶通濾波電路低通低通高通高通 為獲得較窄的通頻帶，在實際電路中常采用單個集成為獲得較窄的通頻帶，在實際電路中常采用單個集成運放運放構(gòu)成二階壓控型帶通濾波電路。構(gòu)成二階壓控型帶通濾波電路。fH fL9.2.4 有源帶通濾波器有源帶通濾波器二階壓控型帶通濾波電路二階壓控型帶通濾波電路2. 幅頻特性幅頻

16、特性列節(jié)點電流方程，求傳遞函數(shù)為列節(jié)點電流方程，求傳遞函數(shù)為 uf2ufu31AsCRsCRAsCRsA1fuf1RRAuf3A ufuuf0uf01311j3AAAffAffufupufuf3AAQAA將將 代替代替S，令令 j012fRCuf13QA)(j1100upuffffQAA二階壓控型帶通濾波電路二階壓控型帶通濾波電路9.2.4 有源帶通濾波器有源帶通濾波器通帶中心頻率通帶中心頻率up2uf0L3432AAffup2uf0H3432AAff解得通帶截止頻率：解得通帶截止頻率：當(dāng)當(dāng) f = fP時，時， 通帶截止頻率通帶截止頻率upu21AA1)(31p00pufffffA通頻帶通頻

17、帶0HLuf0BW3fffAfQ9.2.4 有源帶通濾波器有源帶通濾波器二階壓控型帶通濾波電路的幅頻特性二階壓控型帶通濾波電路的幅頻特性 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q值越高，值越高，BPF的的通帶寬度越窄，通帶寬度越窄，濾波器的濾波器的選頻特性越好選頻特性越好。 一般定義一般定義Q 10為為窄帶窄帶BPF。 9.2.4 有源帶通濾波器有源帶通濾波器 帶阻濾波器帶阻濾波器(BEF)的對于特定頻率范圍內(nèi)的信號有衰減的對于特定頻率范圍內(nèi)的信號有衰減或抑制作用，而在頻帶以外的信號可以順利通過，也稱或抑制作用，而在頻帶以外的信號可以順利通過，也稱陷波陷波濾波器濾波器。阻帶：阻帶：(fp1- -fp2)帶阻濾波電路

18、的組成帶阻濾波電路的組成1. 電路組成電路組成9.2.5 有源帶阻濾波器有源帶阻濾波器 實際電路中常利用實際電路中常利用無源無源LPF和和 HPF并聯(lián)并聯(lián)構(gòu)成無源帶阻構(gòu)成無源帶阻濾波電路，然后接同相比例運算電路，得到有源帶阻濾波濾波電路，然后接同相比例運算電路，得到有源帶阻濾波電路。電路。無源帶阻濾波電路無源帶阻濾波電路+同相比例運算電路同相比例運算電路=有源帶阻濾波電路有源帶阻濾波電路雙雙T帶阻濾波電路帶阻濾波電路9.2.5 有源帶阻濾波器有源帶阻濾波器 二階壓控型帶阻濾波器的結(jié)構(gòu)是二階壓控型帶阻濾波器的結(jié)構(gòu)是在無源雙在無源雙T 帶阻濾波帶阻濾波電路的基礎(chǔ)上，加入同相比例運算電路電路的基礎(chǔ)上

19、，加入同相比例運算電路，并，并引入正反饋引入正反饋而而構(gòu)成。構(gòu)成。 二階壓控型帶阻濾波電路二階壓控型帶阻濾波電路9.2.5 有源帶阻濾波器有源帶阻濾波器 當(dāng)輸入高頻信號時，電容的容抗值小，可近似視作當(dāng)輸入高頻信號時，電容的容抗值小，可近似視作“短路短路”，高頻信號由上方的兩個電容和一個電阻所構(gòu)成高頻信號由上方的兩個電容和一個電阻所構(gòu)成的的T 型網(wǎng)絡(luò)通過型網(wǎng)絡(luò)通過；當(dāng)輸入低頻信號時，電容的容抗值大，；當(dāng)輸入低頻信號時，電容的容抗值大，可近似視作可近似視作“開路開路”，低頻信號由下方的兩個電阻和一個低頻信號由下方的兩個電阻和一個電容所構(gòu)成的電容所構(gòu)成的 T 型網(wǎng)絡(luò)通過型網(wǎng)絡(luò)通過；而；而處于低頻和高

20、頻之間的頻處于低頻和高頻之間的頻帶信號無法通過雙帶信號無法通過雙T 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)。 9.2.5 有源帶阻濾波器有源帶阻濾波器2uup2up1()( )12 2()sCRA sAAsRCsCRfup11RAR 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：2. 幅頻特性幅頻特性upu0up2201j2 2AAf fAff將將 代替代替S，令令 ，則得到，則得到 j012fRC0p2p1up0BW2(2)fffAfQup12(2)QA阻帶寬度：阻帶寬度：2p1upup0(2)1(2)fAAf 2p2upup0(2)1(2)fAAf 通帶的截止頻率：通帶的截止頻率：9.2.5 有源帶阻濾波器有源帶阻濾波器不同不同Q值時帶阻濾波器

21、的幅頻特性：值時帶阻濾波器的幅頻特性：Q值大值大二階壓控型帶阻濾波電路的幅頻特性二階壓控型帶阻濾波電路的幅頻特性9.2.5 有源帶阻濾波器有源帶阻濾波器 全通濾波器全通濾波器 (APF) 沒有阻帶，其理想濾波特性是通帶沒有阻帶，其理想濾波特性是通帶從零到無窮大，信號可以無衰減地通過濾波器，但是不同從零到無窮大，信號可以無衰減地通過濾波器，但是不同頻率的信號將產(chǎn)生不同的相移。因此，頻率的信號將產(chǎn)生不同的相移。因此，APF 也被稱為也被稱為延時延時濾波器濾波器或或移相器移相器。一階全通濾波器一階全通濾波器9.2.6 全通濾波器全通濾波器圖圖(a)所示電路的傳遞函數(shù)：所示電路的傳遞函數(shù)：u1( )1

22、sCRA ssCR 將將 代替代替S，則得到則得到 ju1j1jRCARC 9.2.6 全通濾波器全通濾波器* 全通濾波器實現(xiàn)頻率全通濾波器實現(xiàn)頻率 f - - 相角相角轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 *全通濾波器的相頻特性全通濾波器的相頻特性u1j1jRCARC u1A o01802arctanff012fRC 信號頻率從零到無窮大，全通濾波器信號頻率從零到無窮大，全通濾波器( APF )輸出電壓輸出電壓的數(shù)值與輸入電壓相等。的數(shù)值與輸入電壓相等。幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性9.2.6 全通濾波器全通濾波器9.2.7 狀態(tài)變量型有源濾波器狀態(tài)變量型有源濾波器 在對濾波器性能要求較高的場合，一般將在對濾波器性能

23、要求較高的場合，一般將比例比例、積積分分、求和求和等基本運算電路組合在一起，構(gòu)成可以自由設(shè)等基本運算電路組合在一起，構(gòu)成可以自由設(shè)置傳遞函數(shù)的運算電路，并實現(xiàn)各種濾波功能，這種電置傳遞函數(shù)的運算電路，并實現(xiàn)各種濾波功能，這種電路稱為路稱為狀態(tài)變量狀態(tài)變量(State Variable)型有源濾波器型有源濾波器，也稱，也稱可可變狀態(tài)型濾波器變狀態(tài)型濾波器。主要優(yōu)點：主要優(yōu)點： (1)功能多樣性功能多樣性，可以同時實現(xiàn)高通、帶通和低通的，可以同時實現(xiàn)高通、帶通和低通的濾波特性，因此也被稱為通用型濾波器；濾波特性，因此也被稱為通用型濾波器； (2)濾波器性能濾波器性能參數(shù)參數(shù) (Aup、Q、f0 )

24、互相互相獨立獨立，易調(diào)整易調(diào)整； (3)對元件參數(shù)靈敏度低，易于對元件參數(shù)靈敏度低，易于實現(xiàn)高實現(xiàn)高Q 值值。 1. 二階有源濾波器的傳遞函數(shù)二階有源濾波器的傳遞函數(shù)2012u2012( )aa sa sA sbbsb s當(dāng)當(dāng) 時時021 aa0u2012( )aA sbbsb s表明電路實現(xiàn)表明電路實現(xiàn)二階低通濾波二階低通濾波。當(dāng)當(dāng) 時時010 aa22u2012( )a sA sbbsb s表明電路實現(xiàn)表明電路實現(xiàn)二階高通濾波二階高通濾波。當(dāng)當(dāng) 時時020 aa1u2012( )a sA sbbsb s表明電路實現(xiàn)表明電路實現(xiàn)二階帶通濾波器二階帶通濾波器。當(dāng)當(dāng) 時時01a202u2012( )aa sA sbbsb s表明電路實現(xiàn)表明電路實現(xiàn)二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器。1. 二階有源濾波器的傳遞函數(shù)二階有源濾波器的傳遞函數(shù)2012u2012( )aa sa sA sbbsb s2. 同相輸入的狀態(tài)變量型有源濾波器同相輸入的狀態(tài)變量型有源濾波器 低通低通 帶通帶通同