北京師大二附中高三理科數(shù)學期末練習卷及答案

1、題 號一二三總 分11011131415161718得 分北京師大二附中高三理科數(shù)學期末練習卷及答案 得分評卷人（考試時間：120分鐘 滿分：150分） 一填空題 (本大題滿分50分）本大題共有10題，只要求直接填寫結果，每題填對得5分，否則一律得零分.1. 復數(shù)的虛部是 2. 的值是 3. 若，則 4. 的展開式中常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）5. 設是滿足的正數(shù)，則的最大值是 6. 函數(shù),若，則的值為 7若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為 8. 5張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 9. 已知數(shù)列的通項公式

2、是，數(shù)列的通項公式是，令集合，將集合中的元素按從小到大的順序排列構成的數(shù)列記為則數(shù)列的前28項的和10.設，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為 得分評卷人 二選擇題（本大題滿分15分）本大題共有3題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內，選對得5分，不選、選錯一律得零分11. “函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為單調函數(shù)”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件12.已知是平面上的三點,直線上有一點,滿足,則等于 ( ) A. B. C. D. 1

3、3如圖，動點在正方體的對角線上過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設，則函數(shù)的圖像大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO三解答題 (本大題滿分85分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟. 得分評卷人 14.（本小題滿分14分）在中，內角所對的邊長分別是.（）若，且的面積，求的值；（）若，試判斷的形狀.解（）（） 得分評卷人 2007021015. （本小題滿分14分）如圖，平面平面，為正方形，且分別是線段的中點（）求證：平面；（）求和平面所成的角；（）求異面直線與所成的角解（）（）（） 得分評卷人 16. （本小題滿分17分） 某企業(yè)為打入

4、國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產已知投資生產這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）項 目類 別年固定成本每件產品成本每件產品銷售價每年最多可生產的件數(shù)A產品20m10200B產品40818120其中年固定成本與年生產的件數(shù)無關，m為待定常數(shù)，其值由生產A產品的原材料價格決定，預計另外，年銷售件B產品時需上交萬美元的特別關稅假設生產出來的產品都能在當年銷售出去 （）寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤與生產相應產品的件數(shù)之間的函數(shù)關系并指明其定義域；（）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃 解（）（） 得分評卷人17.(本小題滿分20分)已知數(shù)列和滿足：,

5、其中為實數(shù)，為正整數(shù)（）對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（）對于給定的實數(shù)，試求數(shù)列的前項和；（）設，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由解（）()() 得分評卷人 18(本小題滿分20分)在中學階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內容現(xiàn)設集合由全體二元有序實數(shù)組組成，在上定義一個運算，記為，對于中的任意兩個元素，規(guī)定：（）計算：；（）請用數(shù)學符號語言表述運算滿足交換律和結合律，并任選其一證明；（）中是否存在唯一確定的元素滿足：對于任意，都有成立，若存在，請求出元素；若不

6、存在，請說明理由；（）試延續(xù)對集合的研究，請在上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由解（）（）（）（）閘北區(qū)09屆高三數(shù)學（理）學科期末練習卷參考答案與評分標準一填空題 1.2； 2.-1； 3.2； 4.10； 5. ； 6.0； 7； 8.； 9.820； 10. 二選擇題11B ； 12. D； 13. B三解答題14. （本小題滿分14分）解：（）由余弦定理及已知條件得，.3分又因為的面積等于，所以，得2分聯(lián)立方程組解得，2分（）由題意得，3分當時，為直角三角形2分當時，得，由正弦定理得，所以，為等腰三角形2分2007021015. 解（）證明：由已知，所以為平面與平面所成二面

7、角的平面角，1分由已知:平面平面，得1分又,且相交平面2分（）連接，則即為，2分在中，可求得3分（）解法一：取BC的中點M，連結EM、FM，則FM/BD，EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角。1分可求得，同理，又，在RtMFE中，3分故異面直線EF與BD所成角為1分解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz，設,則， ，2分2分故異面直線EG與BD所成的角為 1分 16. 解：（）由年銷售量為件，按利潤的計算公式，有生產A、B兩產品的年利潤分別為： 且4分 4分（），為增函數(shù)， 時，生產A產品有最大利潤為（萬美元）3分又時，生產B產品有最大利潤為460（萬美元） 3分 現(xiàn)在

8、我們研究生產哪種產品年利潤最大，為此，我們作差比較：2分 所以：當時，投資生產A產品200件可獲得最大年利潤； 當時，生產A產品與生產B產品均可獲得最大年利潤； 當時，投資生產B產品100件可獲得最大年利潤1分17.解：（）證明：假設存在一個實數(shù)，使是等比數(shù)列，.1分則有,即矛盾. 4分所以不是等比數(shù)列. .1分()解：因為.3分又，所以當，此時1分當時， ，此時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. 1分2分()要使對任意正整數(shù)成立，即 當為正奇數(shù)時，的最大值為, 的最小值為,3分于是，由（1）式得當時，由，不存在實數(shù)滿足題目要求；1分當存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有,且的取值范圍是.1分 18解：（）.3分（）設中的任意三個元素，交換律： .4分結合律：（）（）（）假設存在，則，即.2分1若，顯然有成立；1分2若，則所以解得.2分所以，存在滿足：對于任意，都有成立.