解三角形知識點總結(jié)

1、必修5第一章解三角形 章末總結(jié)一、正弦定理1、正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即=k（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)k，即， ，；（2）等價于 ，變形：, , （3）正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如；（4）一般地，已知三角形的某些邊和角，求其它的邊和角的過程叫作解三角形二、余弦定理2、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即： 從余弦定理，又可得到以下推論： 在ABC中，由得：

2、若，則cosC=0, 角是直角；若，則cos0, 角C是銳角3.由此可知，余弦定理是勾股定理的推廣， 勾股定理是余弦定理的特例.4利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題： 已知三邊，求三個角；(有解時只有一解) 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.(有解時只有一解)三、三角形常用的面積公式1、 .2、 .4、 三角形中的常見結(jié)論1、 .2、 在同一個三角形中大邊對大角反之亦然.3、 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.4、 三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式 5、 在6、4、總結(jié)提升：（1）. 已知三角形兩邊及其夾角（用余弦定理解決）；（2）. 已知三角形三邊問題（用余弦定理解決）

3、；（3）. 已知三角形兩角和一邊問題（用正弦定理解決）；（4）. 已知三角形兩邊和其中一邊的對角問題（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、兩解和無解三種情況）三角函數(shù)公式公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan 公式四： 利用公式二和公式

4、三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan 公式六： 及與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（+）= cos sin（-）= cos cos（+）= -sin cos（-）= sin sin（+）= -cos sin（-）= -coscos（+）= sin cos（-）= -sin(以上kZ) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sin2a+cos2a=1 tanA =兩角和差公式sin(A

5、+B) = sinAcosB+cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tan(A-B) =倍角公式 Sin2A=2SinACosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1 =1-2sin2A tan2A = 半角公式sin()= cos()=tan()= tan()=積化和差 sinsin= -cos(+)-cos(-) sincos = sin(+)+sin(-)coscos = cos(+)+cos(-) cossin = sin(+)-sin(-)特殊角的三角函數(shù)值角（度）003004506009001200135015001800