容易理解的PID

1、木文翻譯門 Embedded >teisPI D Without a PhDTim WescottPID （比例，積分，微分）控制沒有看起來那么復雜，閱讀下面簡單的實現(xiàn) 步驥，效果立竿見影。在工作中，我是三個號稱伺服員（servo guys）中的一個，唯 個用軟件 來實現(xiàn)控制系統(tǒng)中的環(huán)路控制。因此，我經(jīng)常有機會為各種項目設計數(shù)字控制環(huán) 路。我發(fā)現(xiàn)，雖然控制系統(tǒng)的問題盂嗖大最專業(yè)知識，但是大多數(shù)控制系統(tǒng)問題 能用簡單的方法來解決，根本就不訴諸任何控制理論。這篇文章將告訴你不用人 量的數(shù)學，無需學習任何控制理論，如何來實施和格定一個簡單的控制系統(tǒng)。PID控制PID控制器以各種形式使用超過了

2、1世紀，廣泛應用在機械設備、氣動設備 和電子設備。采用微處理器的數(shù)字PID控制器己經(jīng)出現(xiàn)，iE如你即將看到，嵌入 一個PID控制器到你的代碼中是一個簡單的任務。PID 實指“比例 propoilional“積分 mtegial“微分 derivative這三項構(gòu) 成PID基木耍素。每一項完成不同任務，對系統(tǒng)功能產(chǎn)生不同的影響。典型的PID系統(tǒng)中，輸入命令值（system comniad）和被控器（通常被稱為 plant）反饋信號的組介作為PID控制器三項的輸入，三項的輸出相加起來形成 PID系統(tǒng)的控制輸出。圖1表示一個基本PID控制器的方框圖，圖中微分項的輸入只有被控設備的 反饋信號。命令信號

3、（command signal）減去被控設備反饋信號產(chǎn)生誤差（eno】）。 這一誤差信號送入比例項和積分項。三項產(chǎn)生的結(jié)果相加最后驅(qū)動被控設備。后 面我會介紹這三項主耍做了些什么。根據(jù)系統(tǒng)如何響應命令，圖中用虛線增加了 一個比例項位置（這可能是比例項最佳的放置位置）。commandProportionI ntegr«lDenvatK<DenvatK<PintoutputSoftwareHarckfareDfeedback SoftwareHarckfare火& - Driver圖1： 一個基本的PID控制器被控器舉例我們需要舉一些例子來增加讀者對PID的印象，文中

4、我會舉三個例子來說明 PLD在不同應用中產(chǎn)生的效果。電機驅(qū)動齒輪組粘:密定位系統(tǒng)恒溫系統(tǒng)每一個系統(tǒng)都有不同的特點，每一個需耍不同的控制策略以獲得繪佳的性 能。電機和齒輪第一個舉例是一個電機驅(qū)動齒輪組，用一個電位器或可其它位宙?zhèn)鞲性O備來 監(jiān)測齒輪組的位置。類似的應用像打印機世的驅(qū)動器、汽乍巡航控制器里的汕門, 或者其它中等將度位置控制器。圖2中的電機驅(qū)動電床大小由軟件命令控制，電 機輸出通過齒輪減速騾動實際的機械裝置，繪終位置由一個電位器測量。$22圖2：電斥馳動型電機和齒輪組2一個電床型也流電機輸出轉(zhuǎn)速與電床成疋比。通常電機的電樞具有一定的電 阻，限制了電機的加速性，那么改變輸入電壓與得到最終

5、輸出轉(zhuǎn)速之間會有延遲。 齒輪傳動以一常數(shù)比例放大了這一延遲，最后通過電位器來測最輸出軸的位置。圖3顯示了電機和齒輪的階躍響應。時間常量間隔tO=O.2s,這一系統(tǒng)的階躍 響應是輸出行為對輸入在t=0時由0變?yōu)椴艘怀Ａ恐档捻憫Ｗ鳛橐粋€普通的例 子，在這里我用小數(shù)組成整個階躍響應，最大為1。圖3顯示階躍輸入和電機的 響應，隨著時間的增長電機緩慢響應，但電機位置的變化不可能是一個常速度。圖3：電機與齒輪位置vs.時間uexsd精密驅(qū)動器有時候需要非常將確地控制物體的位置，椿密位置系統(tǒng)可由H由移動的機械 臺、揚聲器線圈（線圈和磁鐵）、非接觸式的位置傳感器組成。你可能在某些光學系統(tǒng)穩(wěn)宦裝汽，或苕某些設

6、備和傳感器定位裝代小看到過 這種機構(gòu)。圖4顯示的就是這種系統(tǒng)。軟件命令控制著線圈中的電流，電流建立 的磁場與磁鐵產(chǎn)生了排斥力，磁鐵與臺板相連，臺板移動的加速度正比J：線圈的 電流大小。最后，一個非接觸式位置傳感器來檢測臺板的位置。圖4：梢密驅(qū)動器這一機構(gòu)屮的磁力與臺板移動的力獨立開來，好處就是使得臺板不受外力的 影響，缺點就是造成系統(tǒng)非?！盎?，控制起來有難度。另外，電子必須的一個 好的電流輸出形放大器和非接觸式位置傳感器做起來也冇挑戰(zhàn)。可以預計，如果 是你做了這樣一個項冃（或者是接了個短期項冃），你就是這個相當優(yōu)秀的團隊 中一員。這個系統(tǒng)的運動方程非常簡單，臺板上的力只與驅(qū)動命令成比例關(guān)系，

7、所以 系統(tǒng)的加速度與驅(qū)動輸出也是成比例關(guān)系。系統(tǒng)H身的階躍響應是一條拋物線, 見圖5。由丁有慣性，臺板動起來就會一H動，這會導致系統(tǒng)控制更加困難，這 個我會在后面講到。100L20.40.6OSTlnw006.4 2 Q Q a QUOSF 0 學a圖5：精密驅(qū)動器位置vs時間溫度控制第三個例子是一個加熱器，圖6顯示了系統(tǒng)簡單示總圖。電加熱器加熱一個 大容器，通過溫度傳感裝置來獲得溫度值。圖6：加熱器加熱系統(tǒng)往往具有非常復雜的響應，我準備忽略一些細節(jié)，給出一個非常近 似的模型，除非你刈性能要求非常嚴格，那么一個梢確的模型沒什么必農(nóng):。圖7顯示了在Vd （一泄電床値？）下該系統(tǒng)的階躍響應的變化。

8、時間常最t1 = 0.1s, t2=0.3s,給定一個輸出驅(qū)動值，系統(tǒng)響應往往會穩(wěn)定在一個恒定溫度, 但它盂?；ㄙM很長的時間。同時，沒有保溫隔熱層的時候，加熱系統(tǒng)往往會對外 界影響敏感。圖中沒有表示出來這些影響，但文章的后而我會進行研究。-r扌9cI< fr:/；.r Input TemperatureL.k01Time8 6 4 2 a Q o oAut»圖7：加熱器溫度vs時間控制器這里控制器的耍索輸入既有被控設備輸出信號，也有誤差信號，這也是被控 設備輸出與系統(tǒng)輸入命令之間的區(qū)別。我會在討論時用浮點數(shù)寫一些控制代碼來 保持精度。你也可以用整形或考定點數(shù)來寫你白己的代碼。我

9、將假設一個函數(shù)如下，隨著討論的進展，你將看到具體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和函數(shù) 的內(nèi)部形狀了。double UpdatePID(SPid * pid, double enoi; double position)Z所以在UpdataPID 數(shù)接口屮定義謀差輸入(enor),而不K接定義控制 命令輸入(command)，是因為有時候可以l'i接用謀差(emn)來處理。在函數(shù) 內(nèi)部沒有引入誤差計算的話，函數(shù)的應用適用性會增強。函數(shù)會像這樣使用：position = ReadPlantADC();drive = UpdatePID(&plantPID, plantCommand - position

10、, position);DiivePlantDAC(drive);比例項(pre po)比例控制是最容易實現(xiàn)的反饋控制，而且簡單的比例控制可能是最常見的控 制回路。一個比例控制器僅僅是誤差信號乘以一個常數(shù)，并輸出送給驅(qū)動器。比 例項的計算代碼如下：double pTerm; pTeim = pid->pGam * enor; return pTerm;圖8顯示了當你給電機和齒輪增加比例反饋控制后會發(fā)生什么。當小增益 (kp=l)時，電機慢慢轉(zhuǎn)到正確的位置。增加增益(kp=2)后,反應加快。在 (kp=5, kp=lO)時電機啟動非?？?，并且過沖。最后系統(tǒng)由于沒有變成理想的 低增益來使系統(tǒng)

11、快速穩(wěn)定，而是存在著許多過沖。如果我們進一步增加增益值, 系統(tǒng)最終會到了某一點在目標位置值上下振蕩，再也不會穩(wěn)怎，這時候系統(tǒng)就變 得不穩(wěn)定。0Q2Q406Q81U0 一？d圖8：比例反饋控制的電機和齒輪位置vs.時間電機和齒輪從啟動到過沖是因為電機的反應延遲。回看圖2,你可以看到電 機位置上升并不及時。這一延遲，加上高反饋增益，引起了圖8中的過沖。圖 9顯示的是比例反饋的料i密驅(qū)動器的響應，單獨比例控制顯示對這一系統(tǒng)不適 應，不管增益有多低，被控器總是有大帚的延遲，系統(tǒng)就會產(chǎn)生振蕩。隨看比例 增益的增加，輸出振蕩的頻率也會增加，但系統(tǒng)不會穩(wěn)定。1.5圖9：比例反饋的精密驅(qū)動器vs時間號 CM&

12、amp;JS圖10顯示的是當你用用純比例反饋控制溫度控制器時會發(fā)生什么，圖中顯示 了在t=2s,外部環(huán)境溫度改變適成干擾時，系統(tǒng)輸出的響應。就算沒有外部干擾, 你也可以看到比例控制不能將溫度穩(wěn)定到想要的值。增加比例增益會起點作用, 但就算是把增益設成10,輸出始終耍低于冃標值，而且你會看到一個強大的過沖 在來回波動（這被叫作振鈴）。UnM圖10：比例反饋控制的溫度控制器tnne=2時外部T擾導致波動前面的例子表明，單獨的比例控制在某時很有用，但不能全部見效，被控設 備有很多的延遲，像粘:密驅(qū)動器，就根本不能用比例控制來穩(wěn)定。像溫度控制器 這類被控設備，就不能設置到預定值。電機和齒輪組可以工作，

13、但它們希望比只 用單獨的比例控制更快速地驅(qū)動。為了解決這些控制問題，你就耍加入積分和微 分控制。積分項積分控制用丁控制回路中的長期粘密控制C總是兒乎和比例控制一起使用。積分控制應用代碼如下，iState （積分狀態(tài)）是指Z前所有輸入（輸入誤差） 之和。參數(shù)iMax和iMine用來限定積分狀態(tài)的最大最小值。double iTenn; / calculate the integral state 計算積分狀態(tài)/ with appropriate lumtmg 適為的限制pid->iState 十=error;if (pid->iState > pid->iMax) pid-

14、>iState =pid->iMax; else if (pid->iState < pid-> 1M111) pid->iState = pid->iMinJ iTerm = pid->iGaui * iState; / calculate the integral term 計算積分項積分控制本身通常會降低整體的穩(wěn)定，英至完全摧毀穩(wěn)定性。圖11顯示了純積分控制的電機和齒輪（pGain = 0） o這系統(tǒng)不能工作，就 像比例控制的精密驅(qū)動器，積分控制的電機齒輪系統(tǒng)會一波大一波不斷振蕩，« 至到達某一極限點。（希望不是損壞的那點）圖11

15、:純枳分控制的電機和齒輪圖12顯示了純積分控制的溫度控制系統(tǒng)，系統(tǒng)達到預定目標所花的時間比 比例控制（見圖10）更長。但是叮以注意到即使途中被干擾，仍能正確到達設 定值。如果你手頭的系統(tǒng)不需要快速的設置，這可也是個可用的系統(tǒng)。Command din 二 Q05 心山=0.02 iOUn 0.01= o.oos0123456Time&二 Ed.8圖12：積分控制的溫喪控制系統(tǒng)time=2時外部干擾導致波動圖12告訴我們?yōu)槭裁此２捎梅e分項。積分狀態(tài)“記憶” 了前而所有的誤差, 這是這個就可以讓控制器消除輸出的長期誤差。同樣這個積分狀態(tài)也可能會造成 不穩(wěn)定，因為在被控設備取得速度之后，控制器

16、總是反應太慢。為了穩(wěn)定這兩個 系統(tǒng)，你需要從比例項中獲得一些當前值。圖13顯示了 PI控制的電機和齒輪，比較圖8和圖11,可以看到比純比例控 制的系統(tǒng)到達預定位置所花的時間耍長，但是不會到達錯誤的地方。ln(MJt pCain = 5, (Cain - O.M pGftin 二 2 IGiin 二 O.Ot mmhmm pCftiFi = 2, iG&in = 0.005 pGain 二 2. IGain = 0.002012345Time圖13： PI控制的電機齒輪圖14顯示了 PI控制的加熱系統(tǒng)，和純積分控制一樣，加熱器依然可以到達 正確的目標溫度（見圖12）,但是PI控制耍快兩到

17、三倍的時間。這一數(shù)字顯示 了用PI控制被控設備可以以最快的速度操作。Command-pCAins Z tCAlAa Q1 pGains 2 (Gains Q05 pGn= Z iCains Q02 « pGains 1, iCains a竝0123Time圖14： PI控制的加熱系統(tǒng)time=2時外部干擾導致波動任討論完積分控制之前，有兩點我耍強調(diào)，笫一，隨著誤差的累積，系統(tǒng)采 樣的時間變得很朿耍。第二，必須注意積分器的范圍避免積分飽和。枳分狀態(tài)改變率與平均謀差、積分增益、采樣率三者Z積相等，由丁積分器 趨向于平穩(wěn)長期的事情，那么就可以忽略有點不平坦的采樣率，但需耍平均出一 常量。在

18、最壞的情況下，采樣率在10次采樣樣木中不能超過上下20%,你快至 可以丟棄一些在平均采樣率范I科內(nèi)的采樣率。不過對于一個PI控制，我覺得每 一個采樣率在正確采樣時間內(nèi)達到上下1%到上下5%之間，有一個長期平均采 樣率是最好。如果你的控制器需要努力推動被控設備，你的控制器輸出會耍花費超出騾動 器可接受的大量時間,這種情況稱為飽和。如果你采用PI控制器，當所有時間 都花費在飽和情況下時，積分狀態(tài)會増長（飽和）成一個非常大的值。當被控設 備到達目標值時,積分器的值仍然非常大,被控設備驅(qū)動會超出目標值,直到積 分狀態(tài)減小，然后系統(tǒng)就逆轉(zhuǎn)。這種情況下系統(tǒng)不能達到目標位置，但會沿著目 標位置慢慢振蕩。圖1

19、5顯示了積分飽和的效果，我采用圖13的電機控制器，把電機驅(qū)動限制 在上下0.2%,不僅控制器輸出比驅(qū)動器提供給電機的（輸出）要大很多，而且 電機還發(fā)生了嚴重的過沖。電機在5秒左右達到目標,但它氏到第8秒的時候才 改變方向，最后直到第15秒的時候到達目標位置。圖15： PI控制的電機齒輪飽和（windup）最簡單般K接地處理枳分器飽和的方法就是限制積分狀態(tài)，在前面的代碼里 有舉例。圖16顯示限制圖15中的積分項到可用的驅(qū)動輸出?？刂破鬏敵鋈匀缓?大（由丁比例項的原因），但是積分器不再有很大的飽和，系統(tǒng)從開始到達目標 值用了 5秒的時間，最后完成用了 6秒左右。圖16:積分限制PI控制的電機和齒輪

20、注意在舉例代碼中，你不論什么時候改變了積分增益，都得巫新設置iMax 和iMm的值。通常你可以設置積分器最高和最低值，使積分器輸出相匹配的驅(qū) 動器達到最低和最高。如果你知道外部干擾很少，且你需雯更快地設定，傷可以 進一步限制積分器。微分項上一節(jié)中我沒有舉例粘：密驅(qū)動器，是因為PI控制的椿密驅(qū)動器會變得不穩(wěn)定。通常，比例控制的被控制設備不穩(wěn)定的話，PI控制的也會不穩(wěn)定。我們知 道比例控制是獲取被控設備的當前狀態(tài)來處理，積分控制是獲取被控設備的過去 狀態(tài)來處理。如果我們冇一項能預測被控設備的將來狀態(tài)，那會使被控制設備更 加穩(wěn)定。微分項就可以做這個工作。下而的代碼是PID控制器的微分項。我喜歡用實際

21、的被控設備位置，還不是 用謀差，是因為當輸入命令改變時，可以很方便的操作。微分項本身是前一次被 控設備位置值減去當前位置值，這樣就提供了一個粗略估計的速度值(改變的位 置/釆樣時間)，從而預測下一個位置值。double dTerm;dTerm = pid->dGain * (position - pid->dState); pid->dState = position;微分控制可以使赫密驅(qū)動器變得穩(wěn)定，圖17表示比例微分控制(PD)粘:密 驅(qū)動器的響應，采用比例微分控制比采用其它方式控制榕定所花的時間耍少很多 倍,圖中所示只花了不到1/2秒。圖18是PID控制的加熱器,你可以

22、看到采用 完全PID控制時，性能有所提升。V 00 a6 a4 2 0ft ft圖17： PID控制的精密驅(qū)動器di圖18： PID控制的加熱器微分控制非常強人，但它也是城容易出問題的控制類型。不走運的話你很可 能會碰到這三個問題，無規(guī)律采樣，噪聲，島頻振蕩。我任給出微分代碼的時候, 發(fā)現(xiàn)控制輸出正比丁位置改變和采樣時間。當位置改變是恒速的，但你采樣時間 變化，微分項就會產(chǎn)生噪聲。由J：微分增益通常就是個很大的值，那么噪聲也會 被放到很大。采用微分控制的時候，你必須密切關(guān)注采樣。我說過你耍保證采樣間隔一致, 在任何時候不超出1%的范由內(nèi)，當然越接近越好。如果硬件做不到這么好的采 樣間隔，那么就

23、耍在軟件世保持很高的優(yōu)先級。不需要粘:密執(zhí)行控制器，只需要 保證采樣時刻準確。最好是把采樣放在中斷服務程序里,或者高優(yōu)先級的任務中, 執(zhí)行代碼放在優(yōu)先級不高的代碼中。微分控制伴有噪聲問題，噪聲通常廣泛分布在整個頻譜里山1,控制命令的輸 入和被控設備輸出，通常在低頻率范圍。比例控制不受噪聲干擾，積分控制平均 了輸入值可以干掉噪聲，微分控制增強了高頻信號，同時也增強了噪聲?？梢钥?我上面設置的微分增益，在每個采樣點上引入一點點不同的噪聲，然后再將微分 增益設置成2000,會是什么結(jié)果？可以在微分輸出后面加一級低通濾波器以減少噪聲，但這會嚴重影響它的性 能。關(guān)J：如何去做低通濾波器、怎樣做可以確保它

24、能匚作這一理論己經(jīng)超出本文 討論的范國。這問題丄耍看你預見所有噪聲的可能性有多人、得到純凈輸入所 能付出的代價是多少，還冇就是你用微分控制獲得烏性能的迫切性。你能解決這 些問題，你就完金可以不用微分控制，要你的硬件伙計給你低噪聲的輸入，或者 尋找一位控制系統(tǒng)專家。PID控制器完榕代碼如卜Listmg 1，同時在 以獲得。Listing 1:PID控制器代碼tvpedef stmctdouble dState, / Last position inputdouble iState; / Iiitegiatoi statedouble iMax, lMin; / Maxmium and minim

25、um allowable integrator statedouble iGain, / integral gam pGam. / pioportional gam dGain; / derivative gain SPid;double UpdatePID(SPid * pid, double eiioi; double position)double pTenn.dTeim iTerm;/ calculate the propoitional termpTerm = pid->pGam * error;/ calculate the integral state with appro

26、priate limiting pid->iState += enor;if (pid->iState > pid->iMax) pid->iState = pid->iMax; else if (pid->iState < pid->iMm) pid->iState = pid->iMin; iTemi = pid->iGain * iState; / calculate the mtegial term dTenn = pid->dGam * (position - pid->dState);pid->

27、;dState = position;return pTerm 十 iTerm - dTenn;整定整定一個PID控制器是個好事，這是因為你不要對正式控制理論深入了解都 可以來做這個美差事。世界上90%的PID控制的閉環(huán)控制系統(tǒng)工作得相當好只 是因為整定得相當好。如果可以，你可以把系統(tǒng)接上測試設備來觀察信號，可以寫些調(diào)試代碼觀察 相應的變量。如果系統(tǒng)運行速度不快你可以將用當?shù)淖兞繌拇诎l(fā)出來，并用電 子表格記錄。最好是能夠看到控制驅(qū)動輸出和玻控設備輸出，另外，最好也能夠 送給系統(tǒng)命令輸入一序列方波信號，寫適應的測試命令代碼是很容易的。準備好 以后，你可以將所有的增益值設為0,如果你認為不需要微

28、分控制(像電機和齒 輪或附U溫系統(tǒng))對以M接跳到下面講比例增益整疋那節(jié)，需要微分控制那么 從調(diào)箱微分增益開始?？刂破鞑荒苤挥梦⒎挚刂啤⒈壤鲆嬖O一個比較小的值(1或者更小)， 檢査系統(tǒng)是否能匚作，如果在這一比例增益下系統(tǒng)振蕩，你可以用微分增益來修 正。將微分增益值設置成比例增益值的100倍，然后觀察驅(qū)動信號，現(xiàn)在開始增 加微分增益，肚到你看到振蕩、噪音過高、或過度（超過50%）的驅(qū)動器或被 控設備過沖輸出，要注意的是，過多微分增益造成的振蕩比不足微分增益時的振 蕩速度要快得多。我喜炊將增益值增加到系統(tǒng)瀕臨振蕩的時候，然后再將增益值 減去2或者4。確保驅(qū)動信號仍然很好，這時你的系統(tǒng)可能反應很慢

29、，可以開始 整定比例和積分增益。如果比例增益值沒設，設值比例增益值在1到100范用內(nèi)，系統(tǒng)可能會要么 性能嚴重下降，耍么振蕩。如果你看到振蕩，以8或者10為單位降低比例增益 值吃到振蕩停止；如果你沒看到有振蕩，以8或者10為單位增加比例増益值H 到你看到振蕩或者過影的過沖。就像微分控制，我通常調(diào)胳到過多的過沖時候， 再以2或者4為單位來減少微分增益。調(diào)密得差不多了的時候，你可以以2為單 位微調(diào)比例增益值，直到看到你想耍的。比例增益設置好了之后，開始增加積分增益值，枳分增益起始值范鬧在 0.0001到0.01范用內(nèi)，在這里，你需要找到讓你系統(tǒng)即有A理的性能，但乂不 會有太多過沖，不會太接近振蕩的積分增益值的范圍。其它問題除非你的系統(tǒng)需要非常粘確的性能參數(shù)，你通常可以以2為單位來調(diào)整控制 增益來得到一個相對正確的輸出值。這意味冇你可以在軟件電用位移來代竹乘 法，這對于釆用低性能的處理器來說非常有用。采樣率到冃前為止，我只討論了在各項中什么樣的采樣率符合，沒有告訴你怎么去 提訓決定什么樣的采樣率符合。如果你的來樣率太低，由丁來樣延遲的累枳，你 可能會達不到你想耍的性能，如果采樣率過高，可能會在微分項中產(chǎn)生噪聲，積 分項中造成溢