222完全平方公式

1、乘法公式乘法公式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.22.2.2 完全平方公式完全平方公式計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？動腦筋動腦筋( (a+1) )2= ( (a+1)()(a+1) )=a2+a+a+12= a2+2a1+12，( (a+2) )2= = = a2+ + 22，( (a+3) )2= = = a2+ + 2，( (a+4) )2= = = a2+ + 2 .( (a+2)()(a+2) )a2+2a+2a+22( (a+3)()(a+3) )2a2a2+3a+3a+322a33( (a+4)()(a+4) )a2+4a+4a+422a44我們用多項式乘法來推

2、導(dǎo)一般情況我們用多項式乘法來推導(dǎo)一般情況( ( a + b) )2 =( ( a + b ) )( ( a + b) )= a2 + ab + ab + b2= a2 + 2ab + b2 .做一做做一做( (a - - b ) )2 = ？ 把把( ( a + b ) )2= a2+ 2ab + b2 中的中的“b”換做換做“- -b”，試試看試試看. .( (a - - b) )2 = a+( (- -b) ) 2 = a2+2a( (- -b) )+( (- -b) )2= a2 - - 2ab + b2 .結(jié)論結(jié)論( (a+b) )2=a2+2ab+b2，我們把我們把( (a- -b)

3、 )2=a2- -2ab+b2.都叫做都叫做完全平方公式完全平方公式. 即兩數(shù)和即兩數(shù)和（或差或差）的平方的平方，等于它們的等于它們的平方和平方和，加加（或減或減）它們的積的它們的積的2倍倍 把一個邊長為把一個邊長為a+b的正方形按圖分割成的正方形按圖分割成4塊，塊，你能用你能用這個圖這個圖來解釋完全平方公式嗎？來解釋完全平方公式嗎？說一說說一說 利用完全平方公式，可以對形如兩數(shù)和利用完全平方公式，可以對形如兩數(shù)和（或差或差）的平方的乘法進(jìn)行簡便運(yùn)算的平方的乘法進(jìn)行簡便運(yùn)算. .舉舉例例例例4 運(yùn)用完全平方公式計算運(yùn)用完全平方公式計算： （1）( (3m+n) )2； （2）212- -x.

4、.（1）( (3m+n) )2 解解 ( (3m+n) )2= ( (3m) )2+2 3m n + n2= 9m2+6mn+n2.21 2 2- -x（ ） 212解解- -x 22112 + 22- -= x x 21+ 4- -= x x1. 下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？樣改正？（1）( (x+2) )2 = x2+4；（2）( (- -a- -b) )2 = a2- -2ab+b2.答：不對，應(yīng)是：答：不對，應(yīng)是：x2+4x+4.答：不對答：不對. 應(yīng)是：應(yīng)是：a2+2ab+b2.練習(xí)練習(xí)2. 運(yùn)用完全平方公式計算運(yùn)用完全平方公式計算

5、： （1）( (x+4) )2； （2）( (2a- -3) )2； （3） 215.2m- -解解（1）( (x+4) )2 = x2+8x+16 （2）( (2a- -3) )2 = 4a2- -12a+9 （3）2 21521=255+4- - - mmm3. 自編兩個可以利用完全平方公式計算的題，自編兩個可以利用完全平方公式計算的題， 并與同學(xué)交流解題過程并與同學(xué)交流解題過程. .說一說說一說 ( (a- - b ) )2與與( (b- -a) )2，( (a+b) )2與與( (- -a- -b) )2相等嗎相等嗎？為什么為什么？相等相等. .因為因為( (b - -a) )2= -

6、 -( (a- -b)2=( (a- -b) )2，所以所以( (a- -b) )2=( (b - -a) )2 ；又因為又因為( (- -a- -b) )2= - -( (a+b)2=( (a+b) )2， 所以所以( (a+b) )2= ( (- -a- -b) )2 .用完全平方公式將它們分用完全平方公式將它們分別展開，可得別展開，可得舉舉例例例例5 運(yùn)用完全平方公式計算運(yùn)用完全平方公式計算： （1）( (- -x+1) )2； （2）( (- -2x- -3) )2.（1）( (- -x+1) )2解解 ( (- -x+1) )2= ( (- -x) )2+2( (- -x) ) 1

7、+ 12= x2- -2x+1我是這樣做的：我是這樣做的：( (- -x+1) )2 =( (1- -x) )2 = 12- -2 1 x +x2 = 1- -2x+x2. 對嗎？對嗎？（2） ( (- -2x- -3) )2解解 ( (- -2x- -3) )2= - -( (2x+3)2= ( (2x+3) )2= 4x2+12x+9.舉舉例例例例6 計算計算： （1）( (a+b) )2 - -( (a- -b) )2； （2 ）( (a+b+1) )2.（1）( (a+b) )2 - -( (a- -b) )2 解解 ( (a+b) )2 - -( (a- -b) )2 = a2+ 2

8、ab+b2- -( ( a2- -2ab+b2) ) = a2+2ab +b2- -a2+2ab- -b2= 4ab 解解 ( (a+b+1) )2= (a+ b) )+1 2= ( (a+b) )2 +2( (a+b) ) +1= a2+2ab+b2+2a+2b+1 （2 ）( (a+b+1) )2舉舉例例例例7 計算計算： （1）1042； （2）1982.（1） 1042解解 1042= ( (100+4) )2= 1002+21004+42= 10 000+800+16= 10 816.（2） 1982解解 1982= ( (200- -2) )2= 2002- -22002+22=

9、40 000- -800+4= 39 204.練習(xí)練習(xí)1. 運(yùn)用完全平方公式計算運(yùn)用完全平方公式計算： （1）( (- -2a+3) )2； （2） ； （3）( (- -x2- -4y) )2 ； （4）( (1- -2b) )2.213 +2x- -解解（1）( (- -2a+3) )2 = 4a2- -12a+9 （2） （3）( (- -x2- -4y) )2 = x4+8x2y+16y2 （4）( (1- -2b) )2 = 1- -4b+4b2.221 3 +21= 93 +4xxx- - -2. 計算計算： （1）( (x+2y) )2- -( (x- -2y) )2； （2）( (a- -b+1) )2 （2）( (a- -b+1) )2 = a2- -2ab+2a+b2- -2b+1解解（1）( (x+2y) )2- -( (x- -2y) )2 = 8xy3.計算計算： （1）1032； （2）2972.答案答案：10609答案答案：88209中考中考 試題試題例例1 利用如圖所示幾何圖形的面積可以利用如圖所示幾何圖形的面積可以表示的公式是表示的公式是 （ ）