屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明課件

1、備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.了解直接證明的兩種基本方法了解直接證明的兩種基本方法 分析法和綜合法分析法和綜合法2.了解間接證明的一種基本方法了解間接證明的一種基本方法 反證法反證法.2012選擇題選擇題T9，解答，解答題題T222010解答題解答題T22屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明歸納歸納知識整合知識整合 1直接證明直接證明 (1)綜合法綜合法 定義：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理定義：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的等，經(jīng)過一系列的 ，最后推導出所要證明的，最后推導出所要證明的結

2、論結論 ，這種證明方法叫做綜合法，這種證明方法叫做綜合法推理論證推理論證成立成立屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明 (2)分析法分析法 定義：從要證明的定義：從要證明的 出發(fā)，逐步尋求使它成立出發(fā)，逐步尋求使它成立的的 ，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等已知條件、定理、定義、公理等)為止，為止，這種證明方法叫做分析法這種證明方法叫做分析法結論結論充分條件充分條件屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明 探究探究1.

3、綜合法與分析法有什么聯(lián)系與差異？綜合法與分析法有什么聯(lián)系與差異？ 提示：綜合法與分析法是直接證明的兩種基本方法，提示：綜合法與分析法是直接證明的兩種基本方法，綜合法的特點是從已知看可知，逐步推出未知在使用綜綜合法的特點是從已知看可知，逐步推出未知在使用綜合法證明時，易出現(xiàn)的錯誤是因果關系不明確，邏輯表達合法證明時，易出現(xiàn)的錯誤是因果關系不明確，邏輯表達混亂分析法是從未知看需知，逐步靠攏已知當命題的混亂分析法是從未知看需知，逐步靠攏已知當命題的條件與結論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，證明中需要用哪條件與結論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，證明中需要用哪些知識不太明確具體時，往往采用從結論出發(fā)，結合已知些知

4、識不太明確具體時，往往采用從結論出發(fā)，結合已知條件，逐步反推，尋求使當前命題成立的充分條件，把證條件，逐步反推，尋求使當前命題成立的充分條件，把證明轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題明轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明 2間接證明間接證明 反證法：假設原命題反證法：假設原命題 ，經(jīng)過正確的推理，最，經(jīng)過正確的推理，最后得出后得出 ，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法立，這樣的證明方法叫做反證法 探究探究2.在什么情況下可考慮利用反證法證明問題？在什么情況下

5、可考慮利用反證法證明問題？ 提示：反證法是間接證明的一種方法，它適用于以下提示：反證法是間接證明的一種方法，它適用于以下兩種情形：兩種情形：(1)要證的結論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接要證的結論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結論的線索不夠清晰；由條件推出結論的線索不夠清晰；(2)若從正面證明，需要若從正面證明，需要分成多種情形進行討論，而從反面證明，只需研究一種或分成多種情形進行討論，而從反面證明，只需研究一種或很少的幾種情形很少的幾種情形不成立不成立矛盾矛盾屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明自測自測牛刀小試牛刀小試1下列表述：綜合法是由因?qū)Ч?/p>

6、法；綜合法是順推下列表述：綜合法是由因?qū)Ч?；綜合法是順推法；分析法是執(zhí)果索因法；分析法是逆推法；法；分析法是執(zhí)果索因法；分析法是逆推法；反證法是間接證法其中正確的有反證法是間接證法其中正確的有 ()A2個個 B3個個C4個個 D5個個解析：由綜合法、分析法和反證法的推理過程可知，解析：由綜合法、分析法和反證法的推理過程可知，都正確都正確答案：答案：D屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明答案：答案：BA綜合法綜合法 B分析法分析法C反證法反證法 D歸納法歸納法屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明答案：答案：D屆浙江

7、高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明4在不等邊三角形中，在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到為最大邊，要想得到A為鈍為鈍角的結論，三邊角的結論，三邊a，b，c應滿足應滿足_答案：答案：a2b2c2屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明答案：答案：3屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明綜合法的應用綜合法的應用屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明證明：證明：a、b、c0，a2b22ab，(a2b2)(ab)2ab(ab)，a3b3a2bab22a

8、b(ab)2a2b2ab2，a3b3a2bab2.同理，同理，b3c3b2cbc2，a3c3a2cac2，將三式相加得，將三式相加得，屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明利用綜合法證明問題的步驟利用綜合法證明問題的步驟屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明分析法的應用分析法的應用屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明屆浙江高考數(shù)學

9、（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明 分析法的適用條件分析法的適用條件 當所證命題不知從何入手時，有時可以運用分析當所證命題不知從何入手時，有時可以運用分析法得到解決，特別是對于條件簡單而結論復雜的題目，法得到解決，特別是對于條件簡單而結論復雜的題目，往往行之有效，對含有根式的證明問題要注意分析法的往往行之有效，對含有根式的證明問題要注意分析法的使用使用屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明反證法的應用反證法的應用 例例3設設an是公比為是公比為q的等比數(shù)

10、列，的等比數(shù)列，Sn是它的前是它的前n項和項和 (1)求證：數(shù)列求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；不是等比數(shù)列； (2)數(shù)列數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？是等差數(shù)列嗎？為什么？ 自主解答自主解答(1)證明：若證明：若Sn是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，則SS1S3，即，即a(1q)2a1a1(1qq2)， a10，(1q)21qq2，解得，解得q0，這與，這與q0相矛盾，相矛盾， 故數(shù)列故數(shù)列Sn不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明 (2)當當q1時，時，Sn是等差數(shù)列是等差數(shù)列 當當q1時，時，Sn不是等差數(shù)列假設不是等差數(shù)列假設q1時，時

11、，S1，S2，S3成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，即2S2S1S3， 2a1(1q)a1a1(1qq2) 由于由于a10，2(1q)2qq2，即，即qq2， q1，q0，這與，這與q0相矛盾相矛盾 綜上可知，當綜上可知，當q1時，時，Sn是等差數(shù)列；當是等差數(shù)列；當q1時，時，Sn不是等差數(shù)列不是等差數(shù)列 屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明 1反證法的解題原則反證法的解題原則 反證法的原理是反證法的原理是“正難則反正難則反”，即如果正面證明有困，即如果正面證明有困難時，或者直接證明需要分多種情況而反面只有一種情難時，或者直接證明需要分多種情況而反面只有一種情

12、況時，可以考慮用反證法況時，可以考慮用反證法屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明2反證法中常見詞語的否定形式反證法中常見詞語的否定形式原詞原詞否定形式否定形式至多有至多有n個個(即即xn，nN*)至少有至少有n1個個(即即xnxn1，nN*)至少有至少有n個個(即即xn，nN*)至多有至多有n1個個(即即x0，且，且abbcca0和和abc0.證明：必要性證明：必要性(直接證法直接證法)：a，b，c為正實數(shù)，為正實數(shù)，abc0，abbcca0，abc0，因此必要性成立因此必要性成立充分性充分性(反證法反證法)：假設假設a，b，c是不全為正的實數(shù)，由于是不

13、全為正的實數(shù)，由于abc0，則它們只能是兩負一正，不妨設則它們只能是兩負一正，不妨設a0，b0.又又abbcca0，a(bc)bc0，且，且bc0.屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明又又a0，bc0，a(bc)0，a0.這與這與a0，即即a(bc)0.又又a0.則則a(bc)0，與式矛盾，故假設不成立，原結論成立，與式矛盾，故假設不成立，原結論成立，即即a，b，c均為正實數(shù)均為正實數(shù)屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明 (1)綜合法證題的一般規(guī)律綜合法證題的一般規(guī)律 用綜合法證明命題時，必須首先找到正確的出發(fā)點，

14、用綜合法證明命題時，必須首先找到正確的出發(fā)點，也就是能想到從哪里起步，我們一般的處理方法是廣泛地也就是能想到從哪里起步，我們一般的處理方法是廣泛地聯(lián)想已知條件所具備的各種性質(zhì)，逐層推進，從而由已知聯(lián)想已知條件所具備的各種性質(zhì)，逐層推進，從而由已知逐步推出結論逐步推出結論 屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明 (2)分析法證題的一般規(guī)律分析法證題的一般規(guī)律 分析法的思路是逆向思維，用分析法證題必須從結論分析法的思路是逆向思維，用分析法證題必須從結論出發(fā)，倒著分析，尋找結論成立的充分條件應用分析法出發(fā)，倒著分析，尋找結論成立的充分條件應用分析法證明問題時要嚴

15、格按分析法的語言表達，下一步是上一步證明問題時要嚴格按分析法的語言表達，下一步是上一步的充分條件的充分條件 (3)反證法證題的一般規(guī)律反證法證題的一般規(guī)律 反證法證題的實質(zhì)是證明它的逆否命題成立反證法反證法證題的實質(zhì)是證明它的逆否命題成立反證法的主要依據(jù)是邏輯中的排中律，排中律的一般形式是：或的主要依據(jù)是邏輯中的排中律，排中律的一般形式是：或者是者是A，或者是非，或者是非A.即在同一討論過程中，即在同一討論過程中，A和非和非A有且僅有且僅有一個是正確的，不能有第三種情況出現(xiàn)有一個是正確的，不能有第三種情況出現(xiàn)屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明 (1)必

16、須先否定結論，即肯定結論的反面，當結論的反必須先否定結論，即肯定結論的反面，當結論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結論，缺少任何一面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；種可能，反證都是不完全的； (2)反證法必須從否定結論進行推理，即應把結論的反反證法必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證，否則，僅否面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法；定結論，不從結論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法； (3)推導出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有推導出的矛盾可

17、能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設矛盾，有的與已知事實相矛盾等，推導出的矛盾的與假設矛盾，有的與已知事實相矛盾等，推導出的矛盾必須是明顯的必須是明顯的.屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明易誤警示易誤警示不等式證明中的易誤點不等式證明中的易誤點(2)設設1abc，證明，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與間接證明屆浙江高考數(shù)學（理）一輪復習能力拔高不等式推理與證明6.6直接證明與

18、間接證明 (1)證明問題證明問題(1)有兩處易誤點：不能利用分析法將其正確有兩處易誤點：不能利用分析法將其正確轉(zhuǎn)化，從而無法找到證明問題的切入口；不能靈活運用綜合轉(zhuǎn)化，從而無法找到證明問題的切入口；不能靈活運用綜合法將作差后的代數(shù)式變形法將作差后的代數(shù)式變形(即分解因式即分解因式)，從而導致無法證明不，從而導致無法證明不等式成立等式成立 (2)證明問題證明問題(2)時常因忽視條件時常因忽視條件“1100，求證：，求證：a1，a2，a3，a4中至少中至少有一個數(shù)大于有一個數(shù)大于25.證明：假設證明：假設a1，a2，a3，a4均不大于均不大于25，即，即a125，a225，a325，a425，則則a1a2a3