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文檔簡介

1、正弦、余弦函數(shù)的周期性正弦、余弦函數(shù)的周期性2o46246xy-1-1正弦曲線正弦曲線1sinyx、的圖象sin(2)sinxkx2o46246xy-1-1余弦曲線余弦曲線cosyx2、的圖象cos(2)cosxkx 一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個，如果存在一個非零常數(shù)非零常數(shù)T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個取定義域內(nèi)的每一個值時(shí)，都有值時(shí)，都有f(x+T)f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)叫做叫做周期函數(shù)周期函數(shù)非零常數(shù)非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期叫做這個函數(shù)的周期 對于一個周期函數(shù)對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)

2、，那么這個最小周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)叫做的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期的最小正周期.周期函數(shù)定義周期函數(shù)定義:(1)對定義域內(nèi)的每一個對定義域內(nèi)的每一個x，都有，都有f(x+T)=f(x).(2)周期函數(shù)的周期不止一個，若周期函數(shù)的周期不止一個，若T是周期，那是周期，那么么 kT(kZ且且k0)一定也是周期一定也是周期.(3)以后談到三角函數(shù)周期時(shí)，若不特別說明，以后談到三角函數(shù)周期時(shí)，若不特別說明，一般都是指最小正周期一般都是指最小正周期.例例1:求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期： Rxxy,cos31 Rxxy,2sin2 Rxxy,621sin232|T sin(

3、)yAx的周期：的周期：cos()yAx 的周期：的周期：2|T 練習(xí)練習(xí):求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期： 22T 343T )43sin(1xy 61T xy4cos2 )523cos(3xy解：解：),()()(R2xfkxfxf滿足上的函數(shù)：定義在思考是否為周期函數(shù)？是非零常數(shù)，問其中，)(xfk,)()()(R3axfkxfxf滿足上的函數(shù)：定義在思考是否為周期函數(shù)？是非零常數(shù)，問其中，)(,xfak滿足：上的偶函數(shù)練習(xí)：已知定義在)(Rxf, 2-)0(, 1) 1- (),()23(ffxfxf)2011()2() 1 (fff則考慮：判斷函數(shù) 是否為周期函數(shù)？ )24cos(xy

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