三章微分中值定理ppt課件

1、第三章第三章 微分中值定理微分中值定理本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容3.1 微分中值定理微分中值定理3.2 羅必達(dá)法則羅必達(dá)法則 3.3 函數(shù)單調(diào)性的判別法函數(shù)單調(diào)性的判別法 3.4 函數(shù)的極值函數(shù)的極值 3.5 函數(shù)的最大值和最小值函數(shù)的最大值和最小值 3.6 曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線的凹凸與拐點(diǎn) 3.7 函數(shù)圖象的描繪函數(shù)圖象的描繪 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)熟悉微分中值定理熟悉微分中值定理熟練掌握羅必達(dá)法則，并能夠解決相應(yīng)的問(wèn)題熟練掌握羅必達(dá)法則，并能夠解決相應(yīng)的問(wèn)題了解函數(shù)單調(diào)性的判別方法了解函數(shù)單調(diào)性的判別方法了解函數(shù)的極值、最值、凹凸點(diǎn)、拐點(diǎn)了解函數(shù)的極值、最值、凹凸點(diǎn)、拐點(diǎn)了解函數(shù)圖象的描繪了解函數(shù)

2、圖象的描繪3.1 3.1 微分中值定理微分中值定理一、本章簡(jiǎn)介一、本章簡(jiǎn)介1、主要內(nèi)容：本章在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，來(lái)介紹高等數(shù)、主要內(nèi)容：本章在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，來(lái)介紹高等數(shù)學(xué)中的幾個(gè)重要的概念學(xué)中的幾個(gè)重要的概念中值定理，進(jìn)而豐富了高等數(shù)學(xué)的中值定理，進(jìn)而豐富了高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，同時(shí)介紹了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。知識(shí)，同時(shí)介紹了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。2、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解中值定理的有關(guān)規(guī)定，以及由中值學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解中值定理的有關(guān)規(guī)定，以及由中值定理得到的一些結(jié)論，同時(shí)掌握導(dǎo)數(shù)相關(guān)的應(yīng)用。定理得到的一些結(jié)論，同時(shí)掌握導(dǎo)數(shù)相關(guān)的應(yīng)用。（2） 在開區(qū)間在開區(qū)間 ),(ba（3）0)(f如果函數(shù)如果函數(shù))(xfy 滿足

3、條件滿足條件: (1)在閉區(qū)間在閉區(qū)間 ,ba上連續(xù)；上連續(xù)； 內(nèi)可導(dǎo)；內(nèi)可導(dǎo)； 則在則在 ),(ba內(nèi)到少存在一點(diǎn)內(nèi)到少存在一點(diǎn) 0)(f二、羅爾二、羅爾Rolle定理定理),(ba內(nèi)到少存在一點(diǎn)內(nèi)到少存在一點(diǎn) 0)(f),(ba內(nèi)到少存在一點(diǎn)內(nèi)到少存在一點(diǎn) 0)(f)()(bfaf例例1 驗(yàn)證函數(shù)驗(yàn)證函數(shù) 22xry)0( r在區(qū)間在區(qū)間 ,rr上是上是 否滿足否滿足Rolle定理，若滿足則定理，若滿足則 求出定理中的求出定理中的 解解 設(shè)設(shè) 22)(xrxf,顯然顯然, )( xf在在 ,rr上連續(xù)，在上連續(xù)，在 ),(rr內(nèi)可導(dǎo)，且內(nèi)可導(dǎo)，且 0)()(rfrf，滿足，滿足Rolle定

4、理的三定理的三 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例),(rr內(nèi)找到內(nèi)找到 ，使，使 0)( f由由 22)( xrxxf令令 0)( xf,解得解得 0 x),(0rr取取 0,有有 0)0( )( ff個(gè)條件。按照個(gè)條件。按照Rolle定理的結(jié)論，一定能在定理的結(jié)論，一定能在三、拉格朗日三、拉格朗日LagrangeLagrange定理定理 )(xfy (1)在閉區(qū)間在閉區(qū)間 滿足條件：滿足條件： 若函數(shù)若函數(shù) ,ba上連續(xù)；上連續(xù)； (2) 在開區(qū)間在開區(qū)間 ),(ba內(nèi)可導(dǎo)；內(nèi)可導(dǎo)； 則在區(qū)間則在區(qū)間 ),(ba，使得，使得 abafbff)()()( 此公式叫做微分中值公式或此公式叫做微分中值公式或Lag

5、range公式公式 內(nèi)至少有一點(diǎn)內(nèi)至少有一點(diǎn)例例2 驗(yàn)證函數(shù)驗(yàn)證函數(shù) 32f xxx在區(qū)間在區(qū)間 0,1上滿足拉上滿足拉 格朗日定理格朗日定理 的條件，并求的條件，并求 的值的值 解：解： 本題主要應(yīng)用本題主要應(yīng)用 拉格朗日定理，主要先考慮到兩個(gè)條件拉格朗日定理，主要先考慮到兩個(gè)條件,根據(jù)根據(jù)條件來(lái)驗(yàn)證。條件來(lái)驗(yàn)證。,ba上連續(xù)；上連續(xù)； (2)在開區(qū)間在開區(qū)間 ),(ba內(nèi)可導(dǎo)，且內(nèi)可導(dǎo)，且 0)( xg則在區(qū)間則在區(qū)間 ),(ba內(nèi)至少存在一點(diǎn)內(nèi)至少存在一點(diǎn) ，使得，使得 )()()()()()(agbgafbfgf3.2 3.2 羅必達(dá)法則羅必達(dá)法則 在閉區(qū)間在閉區(qū)間四、柯西四、柯西Ca

6、uchyCauchy定理定理若函數(shù)若函數(shù) )(xf)(xg皆滿足條件皆滿足條件: (2) 與與 )(xg在點(diǎn)在點(diǎn) 0 x)(xf的某一空心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且的某一空心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且 (3)Axgxfxx)()(lim0那么那么 Axgxfxgxfxxxx)( )( lim)()(lim00)(xf與與 )(xg滿足條件：滿足條件： (1) 0)(lim0 xfxx0)(lim0 xgxx若函數(shù)若函數(shù)0)xg x(0) g羅必達(dá)法則（羅必達(dá)法則（） 五、羅必達(dá)五、羅必達(dá)LHospitalLHospital法則介紹法則介紹未定式未定式 00型的極限求法型的極限求法 例例1 求求 20)1ln(limx

7、xx解解 20)1ln(limxxx)1 (21lim211lim00 xxxxxx型根據(jù)法則型根據(jù)法則l，有，有 3200s in1c o slimlim;3xxxxxxx，所以是，所以是 00解解 當(dāng)當(dāng) 0 x 時(shí)時(shí), sin0 xx且且 30 x 很明顯，當(dāng)很明顯，當(dāng) 0 x 時(shí)，上式右端的極限是時(shí)，上式右端的極限是 00型再用法則型再用法則l，得，得 2001 cossin1limlim.366xxxxxx未定式未定式 型的極限求法型的極限求法例例230sinlim.xxxx那么那么 （3 3） Axgxfxx)( )( lim0（2 2） )(xf與與 )(xg在點(diǎn)在點(diǎn) 0 x的某一

8、空心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且的某一空心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且 0)( xg)(lim0 xgxx（1 1）)(lim0 xfxxAxgxfxgxfxxxx)( )( lim)()(lim00若函數(shù)若函數(shù) )(xf與與 )(xg滿足條件：滿足條件： 羅必達(dá)法則（羅必達(dá)法則（）知識(shí)介紹及應(yīng)用舉例）知識(shí)介紹及應(yīng)用舉例下面來(lái)介紹未定式下面來(lái)介紹未定式 型的極限型的極限 xxxlncotlnlim0解解 xxxlncotlnlim0 xxxx1)csc(tanlim2012sin2limcossinlim00 xxxxxxx例例3例例4 求求 nxxxlnlim01lim1lim1nxnxnxnxxnxxxlnlim解解

9、型的極限求法舉例型的極限求法舉例 例例5 求求 xxxxxsintanlim0解解 xxxxxsintanlim03復(fù)雜的未定式復(fù)雜的未定式 00 xxxxxxcos1tanlimcos11seclim20202cos2limsinsectan2lim3020 xxxxxx型的極限求法舉例型的極限求法舉例 3復(fù)雜的未定式復(fù)雜的未定式 00型的極限求法舉例型的極限求法舉例 3復(fù)雜的未定式復(fù)雜的未定式 00例例 6 6 求求 30cos1limxxx解解 30cos1limxxx203sinlimxxx xxx6coslim0其它類型的未定式極限的求法其它類型的未定式極限的求法 0型未定式求極限型

10、未定式求極限 為為 設(shè)設(shè) 0)(limxf)(limxg那么那么 )()(limxgxf0型未定式，可將其變型為型未定式，可將其變型為 )(1)(lim)()(limxgxfxgxf00型型 即可用羅必達(dá)法則求極限了。即可用羅必達(dá)法則求極限了。為為 設(shè)設(shè) 0)(limxf)(limxg那么那么 )()(limxgxf0型未定式，可將其變型為型未定式，可將其變型為 求求 例例7 7 xxxlnlim00型型 解解 xxxxxx1lnlimlnlim000lim11lim020 xxxxx 我們?cè)谝郧罢鹿?jié)中討論了函數(shù)單調(diào)性的概念，現(xiàn)在利用導(dǎo)數(shù)我們?cè)谝郧罢鹿?jié)中討論了函數(shù)單調(diào)性的概念，現(xiàn)在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研

11、究函數(shù)的單調(diào)性我們來(lái)介紹函數(shù)單調(diào)性的判別方法，導(dǎo)數(shù)的來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性我們來(lái)介紹函數(shù)單調(diào)性的判別方法，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性符號(hào)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)單調(diào)性的判定定理介紹函數(shù)單調(diào)性的判定定理介紹 定理定理3.4 3.4 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) )(xfy在區(qū)間在區(qū)間 ),(ba內(nèi)可導(dǎo)，內(nèi)可導(dǎo)， 若在區(qū)間若在區(qū)間 ),(ba內(nèi)內(nèi), 0)( xf，那么函數(shù)，那么函數(shù) )(xf在在 ),(ba內(nèi)單調(diào)增加；內(nèi)單調(diào)增加； 3.3 3.3 函數(shù)單調(diào)性的判別法函數(shù)單調(diào)性的判別法（2 2若在區(qū)間若在區(qū)間 ),(ba內(nèi)，內(nèi)， 0)( xf，那么函數(shù)，那么函數(shù) )(xf在在 ),(ba內(nèi)單調(diào)減少。內(nèi)單調(diào)減少。 例例

12、1 1 判定函數(shù)判定函數(shù) xxysin的單調(diào)性。的單調(diào)性。 解解 函數(shù)函數(shù) xxysin的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?),(。且。且 xycos1令令 0y，解得駐點(diǎn)，解得駐點(diǎn) kx2除這些孤立的駐點(diǎn)外，除這些孤立的駐點(diǎn)外， 0y因而，函數(shù)因而，函數(shù) xxysin函數(shù)單調(diào)性的判定定理應(yīng)用舉例函數(shù)單調(diào)性的判定定理應(yīng)用舉例 在在 ),(單調(diào)增加。單調(diào)增加。 例例2 2 討論函數(shù)討論函數(shù) xxxf3)(3的單調(diào)性。的單調(diào)性。 解解 函數(shù)函數(shù) xxxf3)(3在其定義域在其定義域 ),(內(nèi)連續(xù)，且內(nèi)連續(xù)，且 ) 1)(1(3332xxxy令令 0y，得駐點(diǎn)，得駐點(diǎn) 11x12x,函數(shù)沒(méi)有導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)函數(shù)沒(méi)有

13、導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn).點(diǎn)點(diǎn) 1x2x把函數(shù)的定把函數(shù)的定 義域分成義域分成 ) 1,() 1, 1(), 1 (三個(gè)子區(qū)間，通過(guò)列表略），我們可以知道三個(gè)子區(qū)間，通過(guò)列表略），我們可以知道)(xf在區(qū)間在區(qū)間 ) 1,(和和 ), 1 (內(nèi)單調(diào)增加內(nèi)單調(diào)增加;在區(qū)間在區(qū)間 ) 1, 1(內(nèi)單調(diào)減少。內(nèi)單調(diào)減少。 例例3 3 討論函數(shù)討論函數(shù) xexfx1)(的單調(diào)性。的單調(diào)性。 解解 (1)(1)求導(dǎo)，并找出駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)求導(dǎo)，并找出駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn) 駐點(diǎn)為駐點(diǎn)為 不可導(dǎo)點(diǎn)為不可導(dǎo)點(diǎn)為0 x1x(2)(2)根據(jù)以上兩點(diǎn)分成三個(gè)子區(qū)間根據(jù)以上兩點(diǎn)分成三個(gè)子區(qū)間) 1,()0, 1(),0()(xf在區(qū)間

14、在區(qū)間 ) 1,(和和 )0, 1(內(nèi)單調(diào)減少；內(nèi)單調(diào)減少； 在區(qū)間在區(qū)間 ), 0 (內(nèi)單內(nèi)單 調(diào)增加。調(diào)增加。 （3 3根據(jù)三個(gè)子區(qū)間，討論增減性得：根據(jù)三個(gè)子區(qū)間，討論增減性得：引入引入 請(qǐng)看圖請(qǐng)看圖3-43-4，可以看到，函數(shù)，可以看到，函數(shù) yfx在點(diǎn)在點(diǎn) 14,c c處的函數(shù)處的函數(shù) 值值 14,fcfc比它們左右鄰近各點(diǎn)的函數(shù)值大比它們左右鄰近各點(diǎn)的函數(shù)值大, , 而在點(diǎn)而在點(diǎn) 3.4 3.4 函數(shù)的極值函數(shù)的極值25,c c處的函數(shù)處的函數(shù) 25,fcfc比它們左右鄰近各點(diǎn)比它們左右鄰近各點(diǎn) 的函數(shù)值的函數(shù)值 都小這些點(diǎn)都是特殊的點(diǎn)都小這些點(diǎn)都是特殊的點(diǎn), ,他們是鄰近點(diǎn)中數(shù)值

15、較大或較小的點(diǎn)他們是鄰近點(diǎn)中數(shù)值較大或較小的點(diǎn). . 下面我們來(lái)下面我們來(lái) 介紹一下函數(shù)極值的有關(guān)定義介紹一下函數(shù)極值的有關(guān)定義 函數(shù)極值的定義函數(shù)極值的定義 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f x在在 0 x的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義 (1)(1)如果對(duì)于該鄰域內(nèi)的任意點(diǎn)如果對(duì)于該鄰域內(nèi)的任意點(diǎn) x, ,都有都有 0f xf x, ,則稱則稱 0f x為函數(shù)為函數(shù) fx的極大值，并且稱點(diǎn)的極大值，并且稱點(diǎn) 0 x是是 f x的極大值點(diǎn)；的極大值點(diǎn)； (2)(2)如果對(duì)于該鄰域內(nèi)的任意點(diǎn)如果對(duì)于該鄰域內(nèi)的任意點(diǎn) x, ,都有都有 0f xf x, ,則稱則稱 0f x為函數(shù)為函數(shù) f x的極小值的極小

16、值, ,并且稱點(diǎn)并且稱點(diǎn) 0 x是是 f x的極小值點(diǎn)的極小值點(diǎn) 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值。使函數(shù)取得極值函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值。使函數(shù)取得極值 的點(diǎn)稱為函數(shù)的極值點(diǎn)的點(diǎn)稱為函數(shù)的極值點(diǎn) 函數(shù)極值的相關(guān)定理函數(shù)極值的相關(guān)定理 定理定理l(l(必要條件必要條件) ) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f x在點(diǎn)在點(diǎn) 0 x可導(dǎo)，且在點(diǎn)可導(dǎo)，且在點(diǎn) 0 x取得極值，則函數(shù)在點(diǎn)取得極值，則函數(shù)在點(diǎn) 0 x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 00fx 定理定理2第一充分條件第一充分條件) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f x在點(diǎn)在點(diǎn) 0 x處連續(xù)，在點(diǎn)處連續(xù)，在點(diǎn) 0 x的某個(gè)去心鄰域的某個(gè)去心鄰域 內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo) (1)(1)如果在

17、如果在 0 x的鄰域內(nèi)的鄰域內(nèi), ,當(dāng)當(dāng) x00；當(dāng)；當(dāng) X X 0 x時(shí)，時(shí)， fx00，則函，則函 數(shù)數(shù) f x在點(diǎn)在點(diǎn) 0 x取得極大值取得極大值 0f x(2)(2)如果在如果在 0 x的鄰域內(nèi)，的鄰域內(nèi)， 當(dāng)當(dāng)x x 0 x時(shí)，時(shí)， fx0 X 0 x時(shí)時(shí), , fx0,0,則函則函 數(shù)數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 取得極大值取得極大值 (3)如果在 0 x的去心鄰域內(nèi)的去心鄰域內(nèi), , fx不改變符號(hào)不改變符號(hào), ,那么那么 0f x不是函數(shù)不是函數(shù) f x的極值的極值 )(xf0 x0f x函數(shù)極值求法舉例函數(shù)極值求法舉例 例例1 1 求函數(shù)求函數(shù) 32) 1() 1()(xxxf的極值。的極值

18、。 解解 函數(shù)函數(shù) )(xf的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?),() 15 () 1)(1() 1() 1( 3) 1)(1( 2)( 2223xxxxxxxxf令令 0)( xf，解得，解得 11x512x13x，函數(shù)沒(méi)，函數(shù)沒(méi) 有導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。有導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。 三個(gè)駐點(diǎn)將函數(shù)的定義域分成三個(gè)駐點(diǎn)將函數(shù)的定義域分成 ) 1,(51,11,51), 1 (四個(gè)子區(qū)間，四個(gè)子區(qū)間， 由列表、分析略可知，函數(shù)的極大值為由列表、分析略可知，函數(shù)的極大值為 ，極小值為，極小值為 0) 1 (f31253456例例2 2 求函數(shù)求函數(shù) 3232)(xxxf的極值。的極值。 解解 函數(shù)函數(shù) )(xf的定義域?yàn)榈?/p>

19、定義域?yàn)?),(3333113211323232)( xxxxxf令令 0)( xf，解得，解得 1x而當(dāng)而當(dāng) 0 x時(shí)，時(shí)， )( xf不存在。不存在。 駐點(diǎn)駐點(diǎn) 1x和尖點(diǎn)和尖點(diǎn) 0 x將將 )(xf的定義域分成的定義域分成 )0,() 1,0(), 1 (三個(gè)子區(qū)間，三個(gè)子區(qū)間， 經(jīng)列表討論得函數(shù)的極大值為經(jīng)列表討論得函數(shù)的極大值為 0)0(f31)1(f極小值為極小值為 另外另外, ,對(duì)于函數(shù)極值求解方面還可以通過(guò)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法對(duì)于函數(shù)極值求解方面還可以通過(guò)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法 即第二充分條件即第二充分條件, ,見見 下面下面 定理定理3(3(第二充分條件第二充分條件) )

20、設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f x在點(diǎn)在點(diǎn) 0 x處具有二階導(dǎo)數(shù)且處具有二階導(dǎo)數(shù)且 fx=0， )( xf不為不為0 (1)(1)假如假如 )( xf00，則函數(shù)，則函數(shù) f x在在 0 x處取得極小值處取得極小值 (2)(2)假如假如 )( xf000，則曲線，則曲線y= y= f x在在(a,b)(a,b)內(nèi)是凹；內(nèi)是凹； (2)(2)如果在如果在 (a,b)內(nèi)， 00，則曲線，則曲線y= y= f x在在(a,b)(a,b)內(nèi)是凸；內(nèi)是凸； )( xf舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明例例l l 判定曲線判定曲線 3yx的凹凸性的凹凸性 解解 函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?(-(-，+)+)，因?yàn)?，因?yàn)?23,6yxy

21、x當(dāng)當(dāng) x00時(shí)，時(shí)， y000時(shí)時(shí) y00所以，所以， 是凹的是凹的見見( (圖圖317)317) 從圖從圖317317可以看到，點(diǎn)可以看到，點(diǎn)(0(0，0)0)是曲線是曲線由凸變到凹的由凸變到凹的 分界點(diǎn)分界點(diǎn) 我們把這種連續(xù)曲線我們把這種連續(xù)曲線 上凹的曲線弧與凸的曲線弧的分界點(diǎn)上凹的曲線弧與凸的曲線弧的分界點(diǎn)叫作曲線的拐點(diǎn)叫作曲線的拐點(diǎn) 由拐點(diǎn)的定義知，假如由拐點(diǎn)的定義知，假如 0fx=0=0，且，且 fx在點(diǎn)在點(diǎn) 0 x的左右附近異號(hào)，則點(diǎn)（的左右附近異號(hào)，則點(diǎn)（ 0 x ， 0f x) )就是曲線就是曲線 yfx上的一個(gè)拐點(diǎn)；假如上的一個(gè)拐點(diǎn)；假如 fx在點(diǎn)在點(diǎn) 0 x的左右的左右

22、 附近附近同號(hào)同號(hào) 則點(diǎn)（ 0 x， ) )不是曲線不是曲線 yfx的拐點(diǎn)的拐點(diǎn) 0f x例例2 2 判斷曲線判斷曲線 xxy12的凹向和拐點(diǎn)。的凹向和拐點(diǎn)。 解解 函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?),0()0,(，點(diǎn)，點(diǎn) 0 x為曲線為曲線 xxy12的間斷點(diǎn)。的間斷點(diǎn)。 212xxy333)1(222xxxy令令 0y解得解得 1x點(diǎn)點(diǎn) 0 x和和 1x把定義域分成把定義域分成 )0,() 1,0(), 1 (三個(gè)子區(qū)間，列表討論略可得三個(gè)子區(qū)間，列表討論略可得 函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間 )0,(和和 ), 1 (內(nèi)上凹，在區(qū)間內(nèi)上凹，在區(qū)間 ) 1,0(內(nèi)下凹，拐點(diǎn)為內(nèi)下凹，拐點(diǎn)為 )0, 1 (3.7 3.7 函數(shù)圖象的描繪函數(shù)圖象的描繪曲線的水平漸近線和鉛直漸近線曲線的水平漸近線和鉛直漸近線 一般地，如果當(dāng)自變量一般地，如果當(dāng)自變量 x(x(或或x+x+，或，或x-)x-)時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)f(x)的極限的極限 為為A A，即，即limxfxA 則直線則直線y=Ay=A叫作曲線叫作曲線y=f(x)y=f(x)的水平漸近線的水平漸近線 如果當(dāng)自變量如果當(dāng)自變量 0 xx時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)f(x)的極限為無(wú)窮大的極限為無(wú)窮大 即即 0limxxfx