24二次函數(shù)的應(yīng)用（二）

1、2.4二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用(2)浙教版九年級上冊第二章二次函數(shù)浙教版九年級上冊第二章二次函數(shù)2 56yxx258112xx擬建中的一個溫室的平面圖如圖擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一如果溫室外圍是一個矩形個矩形,周長為周長為120米米,室內(nèi)通道的尺寸如圖室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊設(shè)一條邊長為長為x米米,種植面積為種植面積為y平方米平方米.試建立試建立y與與x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式式,并當(dāng)并當(dāng)x取何值時取何值時,種植面積最大種植面積最大?最大面積是多少最大面積是多少?x1113答答:256x229729x 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境,引入新課引入新課合作交流合作交流,探究新知探究新

2、知一一 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+bx+c (a0)的圖象和性質(zhì)？的圖象和性質(zhì)？并指出頂點(diǎn)、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、與并指出頂點(diǎn)、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、與x軸兩軸兩交點(diǎn)間的距離？交點(diǎn)間的距離？2.各類二次函數(shù)頂點(diǎn)位置與各類二次函數(shù)頂點(diǎn)位置與a、b、c的關(guān)系？的關(guān)系？(頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在x軸上、軸上、y軸上、原點(diǎn)、經(jīng)過原點(diǎn)軸上、原點(diǎn)、經(jīng)過原點(diǎn))3.求二次函數(shù)求二次函數(shù)y2x210 x1的最大的最大(或最小或最小)值？值？ 212101 34yxxx 2(2)245yxx21(3)1 0 05yx二二 想一想想一想如何求下列函數(shù)的最值：如何求下列函數(shù)的最值：221( 4 ) yxx1.利用

3、函數(shù)解決實(shí)際問題的基本利用函數(shù)解決實(shí)際問題的基本思想方法思想方法?解題步驟解題步驟?實(shí)際問題實(shí)際問題抽象抽象轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題運(yùn)用運(yùn)用數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)知識問題的解問題的解返回解釋返回解釋檢驗檢驗三三 分析問題分析問題,探究規(guī)律探究規(guī)律2.利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活和生利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活和生產(chǎn)實(shí)際中的最大和最小值的問題產(chǎn)實(shí)際中的最大和最小值的問題,它的它的一般方法是一般方法是:(1)列出二次函數(shù)的解析式列出二次函數(shù)的解析式.列解析式時列解析式時,要根據(jù)自變要根據(jù)自變量的實(shí)際意義量的實(shí)際意義,確定自變量的取值范圍確定自變量的取值范圍.(2)在自變量取值范圍內(nèi)在自變量取值范圍內(nèi),運(yùn)用公式或

4、配方法求出運(yùn)用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值二次函數(shù)的最大值和最小值.例題解析例題解析,當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)例例1 B船位于船位于A船正東船正東26km處，處，現(xiàn)在現(xiàn)在A、B兩船同時出發(fā)，兩船同時出發(fā)，A船以船以每小時每小時12km的速度朝正北方向行的速度朝正北方向行駛駛,B船以每小時船以每小時5km的速度向正西方向行駛，何時兩船的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？相距最近？最近距離是多少？,2,2sA BABAA2226512tt例題解析例題解析,當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)例例1 B船位于船位于A船正東船正東26km處，現(xiàn)在處，現(xiàn)在A、B兩船同時出發(fā)，兩船同時出發(fā)，A船發(fā)每小

5、時船發(fā)每小時12km的速度朝正北方向行駛的速度朝正北方向行駛,B船發(fā)每小時船發(fā)每小時5km的速度向正西方向行駛的速度向正西方向行駛.何何時兩船相距最近？最近距離是多少？時兩船相距最近？最近距離是多少？解解:設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過t時后，時后，AB兩船分別到達(dá)兩船分別到達(dá)A，B，兩船之間距，兩船之間距離為離為2169260676tt21 01 6 95 7 61 3t0t 21010,1695765761313tt當(dāng)時 被開方式有最小值10,5762413t 最 小 值所 以 當(dāng)時 s（ 千 米 ）10,2413答：經(jīng)過時 兩船之間的距離最近，最近距離為 千米。bx c2對于形如y= axa 0 的最值，

6、224ac-b應(yīng)先求出ax +bx+c的最值，4a點(diǎn)評點(diǎn)評24 a c - b從 而 得 最 值 為4 a222(1)6669 939 06S xxxxxxxx 練一練練一練某廣告公司設(shè)計一幅周長為某廣告公司設(shè)計一幅周長為12米的矩形廣告牌米的矩形廣告牌,廣告廣告設(shè)計費(fèi)為每平方米設(shè)計費(fèi)為每平方米1000元元,設(shè)矩形一邊長為設(shè)矩形一邊長為x(m),面積面積為為s(m).(1)求出求出s與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量的取值范圍并確定自變量的取值范圍解解:答答:s與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為23 906Sxx 練一練練一練某廣告公司設(shè)計一幅周長為某廣告公司設(shè)計一幅

7、周長為12米的矩形廣告牌米的矩形廣告牌,廣告廣告設(shè)計費(fèi)為每平方米設(shè)計費(fèi)為每平方米1000元元,設(shè)矩形一邊長為設(shè)矩形一邊長為x(m),面積面積為為s(m).(1)求出求出s與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量的取值范圍并確定自變量的取值范圍(2)請你設(shè)計一個方案使獲得的設(shè)計費(fèi)最多請你設(shè)計一個方案使獲得的設(shè)計費(fèi)最多,并求出并求出這個費(fèi)用這個費(fèi)用239 06Sxx 210a S有 最 大 值且x=3在0 x6這個范圍內(nèi)39xS最 大 值當(dāng)時 ，9 10009000此時最高費(fèi)用：元答答:當(dāng)矩形為一個正方形時獲得的設(shè)計費(fèi)最多為當(dāng)矩形為一個正方形時獲得的設(shè)計費(fèi)最多為9000元元解解:例例2

8、某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元元,其銷售的飲料其銷售的飲料每瓶進(jìn)價為每瓶進(jìn)價為5元。銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下元。銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下銷售單價銷售單價(元元)6789101112日均銷售量日均銷售量(瓶瓶) 480 440 400 360 320 280 240(1)若記銷售單價比每瓶進(jìn)價多若記銷售單價比每瓶進(jìn)價多x元時，日均毛利潤元時，日均毛利潤(毛利潤售價進(jìn)價固定成本毛利潤售價進(jìn)價固定成本)為為y元，求元，求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；(2)若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價應(yīng)定為多若要使日均毛

9、利潤達(dá)到最大，銷售單價應(yīng)定為多少元少元(精確到精確到0.1元元)？最大日均毛利潤為多少？最大日均毛利潤為多少？銷售單價銷售單價(元元)6789101112日均銷售量日均銷售量(瓶瓶)480440400360320280240 480 405 6520 40 xx 例例2某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元元,其銷售的飲料每瓶進(jìn)價為其銷售的飲料每瓶進(jìn)價為5元。銷售元。銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下單價與日均銷售量的關(guān)系如下(1)若記銷售單價比每瓶進(jìn)價多若記銷售單價比每瓶進(jìn)價多x元時，日均毛利潤元時，日均毛利潤(毛利潤售價進(jìn)價固定毛利潤售價進(jìn)價固定成本成本)為為y元，求

10、元，求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍解解:(1)由題意由題意,銷售單價每增加銷售單價每增加1元元,日均銷售量就減少日均銷售量就減少40瓶瓶.當(dāng)銷售當(dāng)銷售單價比進(jìn)價多單價比進(jìn)價多X元時元時,與銷售單價與銷售單價6元時相比元時相比,日均銷售量為日均銷售量為 瓶瓶.由5 2 0 - 4 0 x0 ，得x1 3013x200所以所求的函數(shù)解析式為y=x 520-40 x21 34 01 4 9 02x520200 013xx2即 y=-40 x銷售單價銷售單價(元元)6789101112日均銷售量日均銷售量(瓶瓶)48044040036032028024021

11、3401490 0132yxx 149013當(dāng) x=時 ， 函 數(shù) y達(dá) 到 最 大 值2例例2某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元元,其銷售的飲料每瓶進(jìn)價為其銷售的飲料每瓶進(jìn)價為5元。銷售元。銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下單價與日均銷售量的關(guān)系如下(2)若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價應(yīng)定為多少元若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價應(yīng)定為多少元(精確到精確到0.1元元)？最大日均毛利潤為多少？最大日均毛利潤為多少？解解:(2)由第由第(1)題題,得得1 301 32xx而滿足當(dāng)銷售單價定為11.5元時，日均毛利潤最大，為1490元答答:若要使日均毛利潤達(dá)到最大若要

12、使日均毛利潤達(dá)到最大,銷售單價應(yīng)定為銷售單價應(yīng)定為11.5元元,最大日均毛利潤為最大日均毛利潤為1490元元.練一練練一練有一種大棚種植的西紅柿有一種大棚種植的西紅柿,經(jīng)過試驗經(jīng)過試驗,其單位其單位面積的產(chǎn)量與這個單位面積種植的株數(shù)構(gòu)成面積的產(chǎn)量與這個單位面積種植的株數(shù)構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植每平方米種植4株時株時,平均單株平均單株產(chǎn)量為產(chǎn)量為2千克千克.以同樣的栽培條件以同樣的栽培條件,每平方米種每平方米種植的株數(shù)每增加植的株數(shù)每增加1株株,單株產(chǎn)量減少單株產(chǎn)量減少 千克千克.問每平方米種植多少株時問每平方米種植多少株時,能獲得最大的產(chǎn)量能獲得最大的產(chǎn)量?最大的產(chǎn)最大的產(chǎn)量為多少量為多少?14211124213444yxxxxxx 221112363669444xxxx 14a 解解:設(shè)每平方米種植設(shè)每平方米種植x株時株時,能獲得的產(chǎn)量為能獲得的產(chǎn)量為y千克千克,