數(shù)字圖像處理圖像交換ppt課件

1、3 圖像變換3.1 概述 輸入函數(shù)f(x,y)婦表示原始圖像，輸出函數(shù)g(x,y)表示經處置后的圖像，線性系統(tǒng)可看作是一種映射，它反映了各種線性的圖像處置方法。系統(tǒng)的輸入和輸出關系表示為 普通地講，圖像處置的二維系普通地講，圖像處置的二維系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)，因空間變量統(tǒng)為非因果系統(tǒng)，因空間變量(x,y)相對于某參考軸可為負值。相對于某參考軸可為負值。2圖像變換的益處v普通數(shù)字圖像處置的計算方法本質上都為線性，處置后的輸出圖像陣列為輸入圖像陣列的各個元素的加權線性組合，這種空間線性處置要比非線性處置簡單v但假設圖像陣列很大，假設沒有有效的算法，計算上很費事且費時，往往采用各種圖像變換的方法，可獲得

2、更有效的處置3.2 圖像的線性運算 假設實變量函數(shù)f(x,y)延續(xù)可積，且F(u)可積，那么傅里葉變換對為： 思索f(x)為實函數(shù)，將傅立葉變換寫成復數(shù)方式進一步寫成指數(shù)方式 為幅值函數(shù)，稱為 f(x)的傅立葉譜 稱為相角傅立葉譜的平方，稱為能量譜或功率譜傅立葉譜的平方，稱為能量譜或功率譜 假設 f(x,y)延續(xù)可積的，且F(u,v)可積，那么二維傅立葉變換對為 其中u,v是空間頻率變量傅立葉譜相角能量譜表3.1給出了常用函數(shù)的二維傅立葉變換對3.3 二維離散傅立葉變換及其性質3.3.1 概述 離散傅立葉變換 Discrete Fourier Transform 簡稱 DFT 在數(shù)字信號處置和

3、數(shù)字圖像處置中運用非常廣泛，它建立了離散時域和離散頻域之間的聯(lián)絡。如何運用DFT 將輸入的數(shù)字信號首先進展 DFT 變換，在頻域中進展各種有效的處置，然后進展 DFT 反變換，恢復為時域信號。DFT的優(yōu)點v用計算機對變換后的信號進展頻域處置，比在時域中直接處置更加方便，計算量也大大減少，提高了處置速度v有快速算法，即 v FFT ( Fast Fourier Transform)算法3.3.2 二維離散傅立葉變換 以 x 為增量間隔進展取樣，將一維延續(xù)函數(shù) f(x) 離散化。 式中x=0,1,2,，N-1，為離散值 表示為：經取樣后的一維離散函數(shù) f (x)的離散傅立葉變換對由下式表示： 式中

4、F (u)也是一個離散函數(shù), F (u)=F(u0+uu),假設取樣始于原點 式中u=0,1,2,，N-1，為離散值空間域取樣間隔空間域取樣間隔x和頻率域取樣間隔和頻率域取樣間隔 u 之間的關系為之間的關系為2二維離散傅立葉變換式中在數(shù)字圖像處置中，圖像普通取樣為方形陣列，在數(shù)字圖像處置中，圖像普通取樣為方形陣列，M=N ，那么二維，那么二維 DFT 可表示為可表示為 常用的是正、反變換式中常數(shù)項均取 l / N 這不影響問題的本質。 幾個參數(shù)3.3.3 二維離散傅立葉變換的性質1線性2可分別性將式3.3.10分成兩部分乘積設式3.3.13后面的求和項為：此式表示對每一個 x 值，f(x,y)

5、先沿每一行進展一次一維傅立葉變換對比式(3.3.2)再將F(x,v)沿每一列進展一次一維傅立葉變換，就可得二維傅立葉變換 F(u,v)，即上述過程用圖表示為顯然，改為先沿列后沿行分別為兩個一維變換，其結果是一樣的。 即 二維離散傅立葉反變換的分別過程與上述類似，所不同的只是指數(shù)項為正。假設f(x,y)F(u,v) ，那么2平移性(1)(2)(3) 頻移/空移時，幅度不變。 (4) 當u0=v0=N/2時,即，假設需求將圖像頻譜的原點從起始點(0,0) 移到圖像的中心點 (N/2, N/2 )，只需 f (x,y) 乘上(-1)(x+y)因子,再進展傅立葉變換即可a原始圖像 (b) 中心化前的頻

6、譜圖 (c) 中心化后的頻譜圖圖3.3.3 圖像頻譜的挪動實例 4)周期性和共軛對稱性v周期性v共軛對稱性5旋轉不變性引入極坐標有：此式闡明，假設 f(x,y)在空間域中旋轉 0角度后，相應的傅立葉變換 F(u,v)在頻域中也旋轉 同一0角。反之亦然。傅立葉變換的旋轉性圖3.3.5 傅立葉變換的旋轉性6分配性和比例性v分配性v比例性對于兩個標量a和b，有7平均值二維離散函數(shù)的平均值定義如下：將u=v=0帶入F(u,v)公式，得所以：8微分性質定義f(x,y) 的拉普拉斯算子為按二維傅立葉變換的定義，可得：拉普拉斯算子通常用于檢測圖像的邊緣9卷積定理v延續(xù)函數(shù)卷積定理ddyxgfyxgyxf),(),(),(*),(兩個二維延續(xù)函數(shù) f(x,y)和 g (x,y)的卷積定義為設f(x,y) F(x,y)，g(x,y) G(x,y)，那么設v離散函數(shù)卷積定理其二維離散卷積方式為 此方式與延續(xù)的根本一樣，所不同的是一切變量 x，y ，u ，v 都是離散量二維離散卷積定理可用下式表示10相關定理*e