等腰三角形3 (2)

1、八年級八年級 上冊上冊13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第3課時）課時） 學習目標：學習目標：1探索等邊三角形的性質(zhì)和判定探索等邊三角形的性質(zhì)和判定2能運用等邊三角形的性質(zhì)和判定進行計算和證能運用等邊三角形的性質(zhì)和判定進行計算和證 明明 學習重點：學習重點： 探索等邊三角形的性質(zhì)與判定探索等邊三角形的性質(zhì)與判定課件說明課件說明下列圖片中有你熟悉的數(shù)學圖形嗎？你能說出此下列圖片中有你熟悉的數(shù)學圖形嗎？你能說出此圖形的名稱嗎？圖形的名稱嗎？ 創(chuàng)設(shè)情境，導入新知創(chuàng)設(shè)情境，導入新知三條邊都相等的三角形是等邊三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形創(chuàng)設(shè)情境，導入新知創(chuàng)設(shè)情境，導入新知問題滿足什么條件的

2、三角形是等邊三角形？問題滿足什么條件的三角形是等邊三角形？ 等邊三角形等邊三角形ABC 聯(lián)系：聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；等邊三角形是特殊的等腰三角形；區(qū)別：區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形 只有兩條只有兩條. .創(chuàng)設(shè)情境，導入新知創(chuàng)設(shè)情境，導入新知請分別畫出一個等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合請分別畫出一個等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合 你畫的圖形說出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？你畫的圖形說出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？ABCABC思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能 得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？ 從邊的

3、角度：從邊的角度：兩腰相等；兩腰相等；從角的角度：從角的角度：等邊對等角；等邊對等角；從對稱性的角度：從對稱性的角度：軸對稱圖形、三線合一軸對稱圖形、三線合一細心觀察，探索性質(zhì)細心觀察，探索性質(zhì)問題等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？問題等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？ 圖形圖形邊邊角角軸對稱圖形軸對稱圖形等腰等腰三角形三角形兩邊相等兩邊相等（定義）（定義） 兩底角相等兩底角相等（等邊對等角）（等邊對等角）是（三線合一）是（三線合一） 一條對稱軸一條對稱軸等邊等邊三角形三角形三邊相等三邊相等（定義）（定義）？細心觀察，探索性質(zhì)細心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應結(jié)合等腰三角形

4、的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應 的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 細心觀察，探索性質(zhì)細心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應 的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 圖形圖形邊邊角角軸對稱圖形軸對稱圖形等腰等腰三角形三角形兩邊相等兩邊相等（定義）（定義） 兩底角相等兩底角相等（等邊對等角）（等邊對等角）是（三線合一）是（三線合一） 一條對稱軸一條對稱軸等邊等邊三角形三角形三邊相等三邊相等（定義）（定義）？ 相等相等每個角都等于每個角都等于60 相等相等每個角都等于每個角都等于60細心觀察，探索性質(zhì)細心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應

5、結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應 的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 圖形圖形邊邊角角軸對稱圖形軸對稱圖形等腰等腰三角形三角形兩邊相等兩邊相等（定義）（定義） 兩底角相等兩底角相等（等邊對等角）（等邊對等角）是（三線合一）是（三線合一） 一條對稱軸一條對稱軸等邊等邊三角形三角形三邊相等三邊相等（定義）（定義）是（三線合一）是（三線合一） 三條對稱軸三條對稱軸對對“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于都等于60”這一結(jié)論進行證明這一結(jié)論進行證明. .細心觀察，探索性質(zhì)細心觀察，探索性質(zhì)證明：證明：ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， BC = =A

6、C，BC = =AB A =B，A = =C A =B = =C A +B + +C = =180， A = =60 A =B = =C = =60細心觀察，探索性質(zhì)細心觀察，探索性質(zhì)已知：已知：ABC 是等邊三角形是等邊三角形 求證：求證：A =B =C = =60ABC符號語言：符號語言：ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，A =B = =C = =60細心觀察，探索性質(zhì)細心觀察，探索性質(zhì) 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等 于于60. .ABC細心觀察，探索性質(zhì)細心觀察，探索性質(zhì)思考利用所學知識判

7、斷，等邊三角形是軸對稱圖思考利用所學知識判斷，等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是軸對稱圖形，請畫出它的對稱軸形嗎？若是軸對稱圖形，請畫出它的對稱軸. .ABC思考思考1一個三角形的三個內(nèi)角滿足什么條件是等一個三角形的三個內(nèi)角滿足什么條件是等 邊三角形？邊三角形？ 三個角都相等的三角形或者一個角為三個角都相等的三角形或者一個角為60的等腰三的等腰三 角形角形思考思考2一個等腰三角形滿足什么條件是等邊三角一個等腰三角形滿足什么條件是等邊三角 形？形？細心觀察，探索性質(zhì)細心觀察，探索性質(zhì)問題等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以問題等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以 外，能否利用角來判定呢？外，能否

8、利用角來判定呢？細心觀察，探索性質(zhì)細心觀察，探索性質(zhì)請你將得到的這兩個命題進行證明請你將得到的這兩個命題進行證明. . 等邊三角形等邊三角形 等腰三角形等腰三角形 一般三角形一般三角形 證明：證明：A =B，B =C ，BC = =AC， AC = =ABAB = =BC = =AC ABC 是等邊三角形是等邊三角形已知：在已知：在ABC 中，中，A=B=C求證：求證：ABC 是等邊三角形是等邊三角形細心觀察，探索性質(zhì)細心觀察，探索性質(zhì)C A B 細心觀察，探索性質(zhì)細心觀察，探索性質(zhì)已知：在已知：在ABC 中，中，AC = =BC且且A = =60求證：求證： ABC是等邊三角形是等邊三角形證

9、明：證明：略略C A B 符號語言：符號語言：在在ABC 中，中， A=B =C ， ABC 是等邊三角形是等邊三角形細心觀察，探索性質(zhì)細心觀察，探索性質(zhì)等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形 C A B 細心觀察，探索性質(zhì)細心觀察，探索性質(zhì)等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理2： 有一個角為有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形 C A B 符號語言：符號語言：在在ABC 中，中，BC = =AC，A = =60，ABC 是等邊三角形是等邊三角形等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理1： 三個

10、角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理2： 有一個角為有一個角為60的等腰三角形的等腰三角形 細心觀察，概括歸納細心觀察，概括歸納判定等邊三角形的方法：判定等邊三角形的方法：從邊的角度：從邊的角度：等邊三角形的定義；等邊三角形的定義；從角的角度：從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理等邊三角形的兩條判定定理 證明：證明： ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， A =B = =C = =60 DEBC， B = =ADE，C = =AED A=ADE = =AED ADE 是等邊三角形是等邊三角形動腦思考，例題解析動腦思考，例題解析例例

11、1如圖，如圖，ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，DEBC, , 分分別交別交AB，AC 于點于點D，E求證：求證：ADE 是等邊三角形是等邊三角形. . 追問本題還有其他證法嗎？追問本題還有其他證法嗎？ ABCDE證明：證明：ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， A =ABC =ACB = =60 DEBC， ABC = =ADE， ACB =AED. . A =ADE = =AED. . ADE 是等邊三角形是等邊三角形. .動腦思考，變式訓練動腦思考，變式訓練變式變式1若點若點D、E 在邊在邊AB、AC 的延長線上，且的延長線上，且 DEBC，結(jié)論還成立嗎？，結(jié)論還成立嗎？ ADEBC動腦思考，變式訓練動腦思考，變式訓練變式變式2若點若點D、E 在邊在邊AB、AC 的反向延長線上，的反向延長線上，且且DEBC，結(jié)論依然成立嗎？，結(jié)論依然成立嗎？ 證明：證明： ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， BAC =B = =C = =60 DEBC， B = =D，C = =E EAD =D = =E ADE 是等邊三角形是等邊三角形ADEBC動腦思考，變式訓練動腦思考，變式訓練練習完成教科書中的練習練習完成教科書中的練習（1）本節(jié)課學習了）本節(jié)課學習了