證明一-回顧與思考ppt課件

1、八年級(jí)八年級(jí) 下下 冊(cè)冊(cè)0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 56.回顧與思考回顧與思考直觀是把“雙刃劍”w直觀是重要的直觀是重要的, ,但它有時(shí)也會(huì)騙人但它有時(shí)也會(huì)騙人, ,你還能找到這樣的例子嗎你還能找到這樣的例子嗎? ? 回顧與思回顧與思考考ab cdababw每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).w一般地,命題可以寫成“假設(shè),那么”的形式,其中“假設(shè)引出的部分是條件,“那么引出的部分是結(jié)論.w正確的命題稱為真命題不正確的的命題稱為假命題w要說明一個(gè)命題是假命題,通?？梢耘e出一個(gè)例子,使之具備命題的條件,而不具

2、備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例 w定義:對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確w 的規(guī)定,也就是給出它們的定義. w命題:判斷一件事情的句子,叫做命題 回顧與思考回顧與思考知多少知多少w公理公理: :公認(rèn)的真命題稱為公理公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom).(axiom).w證明證明: :除了公理外除了公理外, ,其它真命題的正確性都通過推理其它真命題的正確性都通過推理w 的方法證實(shí)的方法證實(shí). .推理的過程稱為證明推理的過程稱為證明. .w定理定理: :經(jīng)過證明的真命題稱為定理經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem).(theorem).w本套教材選用如下命題作為公理本套教材選用如下命題作為公

3、理 : :w1.1.兩直線被第三條直線所截兩直線被第三條直線所截, ,如果同位角相等如果同位角相等, ,w 那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行; ;w2.2.兩條平行線被第三條直線所截兩條平行線被第三條直線所截, ,同位角相等同位角相等; ;w3.3.兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; ;w4.4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; ;w5.5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; ;w6.6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等, ,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等. . 回顧與思考回顧與思考知多

4、少知多少 平行線的判定平行線的判定w公理:w同位角相等,兩直線平行.w 1=2, ab.w判定定理1:w內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.w 1=2, ab.w判定定理2:w同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.w1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12 幾何的三種語言幾何的三種語言w公理公理: :w兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等. .w ab, 1=2. ab, 1=2.w性質(zhì)定理性質(zhì)定理1:1:w兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等. .w ab, 1=2. ab, 1=2.w性質(zhì)定理性質(zhì)定理2:2:w兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ). .w ab

5、, ab, 1+2=1800 . 1+2=1800 . abc21abc12abc12 幾何的三種語言幾何的三種語言平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理w三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.1800.wABCABC中中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800.wA+B+C=1800A+B+C=1800的幾種變形的幾種變形: :wA=1800 (B+C).A=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).B=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).C=1800 (A+B).wA+B=1800-C.A+B=

6、1800-C.wB+C=1800-A.B+C=1800-A.wA+C=1800-B.A+C=1800-B.w這里的結(jié)論這里的結(jié)論, ,以后可以直接運(yùn)用以后可以直接運(yùn)用. . ABC 回顧與思考回顧與思考關(guān)注三角形的外角關(guān)注三角形的外角w三角形內(nèi)角和定理的推論:w推論1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.w推論2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.w推論3: 直角三角形的兩銳角互余.wABC中中: w1=2+3;w12,13.ABCD1234這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用. . 幾何的三種語言幾何的三種語言證明一個(gè)命題的一般步驟證明一個(gè)命題的一般步驟

7、: :(1)(1)弄清題設(shè)和結(jié)論弄清題設(shè)和結(jié)論; ; (2)(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形; ;(3)(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知, ,求證求證; ; (4)(4)分析證明思路分析證明思路, ,寫出證明寫出證明過程過程. .勝者的勝者的“鑰匙鑰匙” 回顧與思考回顧與思考“行家看行家看“門道門道”w如圖：如圖：11是是ABCABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角, 1, 1與圖中的與圖中的w 其它角有什么關(guān)系其它角有什么關(guān)系? ?w1+4=1800 ;1+4=1800 ;w12;12;w13;13;w1=2+3.1=2+3.w證明證明:2+3+4=1800(:2+3

8、+4=1800(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理),),w 1+4=1800( 1+4=1800(平角的意義平角的意義),),w 1= 2+3.( 1= 2+3.(等量代換等量代換).).w 12,13( 12,13(和大于部分和大于部分).). 探索思考探索思考ABCD1234w能證明你的結(jié)論嗎能證明你的結(jié)論嗎? ?w用文字表述為用文字表述為: :w三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. .w三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. .內(nèi)涵與外延內(nèi)涵與外延w在這里,我們通過三角形內(nèi)角和定理直

9、接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理.像這樣,由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論.w推論可以當(dāng)作定理使用. w三角形內(nèi)角和定理的推論三角形內(nèi)角和定理的推論: :w推論推論1: 1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和兩個(gè)內(nèi)角的和. .w推論推論2: 2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角. . 關(guān)注關(guān)注外角外角ABCD1234“行家看行家看“門道門道”w例例1 知知:如圖如圖6-13,在在ABC中中,AD平分外角平分外角w EAC,B= C. w求證求證:ADBC.w證明證明: EAC=B+C

10、 (三角形的一個(gè)外角等于和它不相三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和), 例題欣賞例題欣賞w ab(內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行). B=C (知知),w DAC=C(等量代換等量代換).ACDBEw分析分析: :要證明要證明ADBC,ADBC,只需要證明只需要證明“同位角同位角相等相等”, ,“內(nèi)錯(cuò)角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)”. . AD平分平分 EAC(知知).21 C= EAC(等式性質(zhì)等式性質(zhì)).21DAC= EAC(角平分線的定義角平分線的定義).例題是運(yùn)例題是運(yùn)用了定理用了定理“內(nèi)錯(cuò)角相內(nèi)錯(cuò)角相等等, ,兩直線兩直線平行得平

11、行得到了證實(shí)到了證實(shí). .w例例2 知知:如圖如圖6-14,在在ABC中中, 1是它的一個(gè)外角是它的一個(gè)外角, E為邊為邊AC上一點(diǎn)上一點(diǎn),延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC到到D,連接連接DE.w求證求證: 12.證明證明: 1是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角(知知),w把你所悟到的證明把你所悟到的證明一個(gè)真命題的方法一個(gè)真命題的方法, ,步驟步驟, ,書寫格式以及書寫格式以及注意事項(xiàng)內(nèi)化為一種注意事項(xiàng)內(nèi)化為一種方法方法. . 13(三角形的一個(gè)外角大于三角形的一個(gè)外角大于 任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角). 3是是CDE的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角定義外角定義). 32(三角形的一個(gè)外角大于任三

12、角形的一個(gè)外角大于任 何一個(gè)和何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角它不相鄰的內(nèi)角). 12(不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)).CABF1345ED2 例題欣賞例題欣賞“行家看行家看“門道門道”我能行我能行 知知: :如下圖如下圖, ,在在ABCABC中中, ,外角外角DCA=100DCA=100, , A=45 A=45. . 求：求：BB和和ACBACB的大小的大小. .ABCD解解: DCA是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角(知知) DCA=100(知知), B=100-45=55.(三角形的一個(gè)外角等三角形的一個(gè)外角等 于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). 又又 DCA+BCA=180(平

13、角意義平角意義). ACB=80(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)). A=45(知知), 例題欣賞例題欣賞你認(rèn)識(shí)外角嗎你認(rèn)識(shí)外角嗎? ?知知: :國(guó)旗上的正五角星形如圖所示國(guó)旗上的正五角星形如圖所示. .求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度數(shù)的度數(shù). .解解:1是是BDF的一個(gè)外角的一個(gè)外角(外角的意義外角的意義)分析分析: :設(shè)法利用外角把這五個(gè)角設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊湊到一個(gè)三角形中到一個(gè)三角形中, ,運(yùn)用三角形內(nèi)角和運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來求解定理來求解. . 1=B+D(三角形的一個(gè)外角等于三角形的一個(gè)外角等于 和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) 2=C+E(三角形

14、的一個(gè)外角等于和它不相鄰的三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和兩個(gè)內(nèi)角的和)又又A+1+2=180(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理)又又 2是是EHC的一個(gè)外角的一個(gè)外角(外角的意義外角的意義)ABCDEF1H2 A+B+C+D+E =180(等式性質(zhì)等式性質(zhì)) 例題欣賞例題欣賞你認(rèn)識(shí)外角嗎你認(rèn)識(shí)外角嗎? ? 試一試試一試證明證明(1): BDC是是DCE的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角意義外角意義), BDCCED(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角的任何一個(gè)外角). DECA(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何

15、一個(gè)外角任何一個(gè)外角). BDCA (不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)). DEC是是ABE的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角意義外角意義),知知: 如下圖如下圖.求證求證: (1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.BCADE你認(rèn)識(shí)外角嗎你認(rèn)識(shí)外角嗎? ?知知: 如下圖如下圖.求證求證: (1)BDCA; (2) BDC=A+B+C. 試一試試一試證明證明(2): BDC是是DCE的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角意義外角意義), BDC =C+CED(三角形的一個(gè)外角等于和它三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). DEC=A+ B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相三角形的一個(gè)外角

16、等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和鄰的兩個(gè)外角的和). BDC=A+B+C (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)). DEC是是ABE的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角意義外角意義),BCADE回味無窮回味無窮 理解幾何命題證明的方法理解幾何命題證明的方法,步驟步驟,格式及注意事項(xiàng)格式及注意事項(xiàng). 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.ABC中中, A+B+C=1800. 推論推論1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和角的和. 推論推論2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)

17、角的內(nèi)角. 關(guān)注三角形的外角關(guān)注三角形的外角. 推論推論3: 直角三角形的兩銳角互余直角三角形的兩銳角互余. 你準(zhǔn)備如何提高證明命題的能力呢你準(zhǔn)備如何提高證明命題的能力呢?小結(jié) 拓展w1.1.如圖：將正方形的四個(gè)頂點(diǎn)用線如圖：將正方形的四個(gè)頂點(diǎn)用線段連接，什么樣的線段最短？研究發(fā)段連接，什么樣的線段最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對(duì)角線最短，而是如圖所示現(xiàn)，并非對(duì)角線最短，而是如圖所示的連法最短即用線段的連法最短即用線段AEAE，DEDE，EFEF，BFBF，CFCF把四個(gè)頂點(diǎn)連接起來）把四個(gè)頂點(diǎn)連接起來） . .w已知圖中已知圖中DAE=ADE=300DAE=ADE=300，AEF=BFE=1200 .

18、AEF=BFE=1200 .w你能證明此時(shí)的你能證明此時(shí)的ABEFABEF嗎？嗎？. .w證明：證明：DAB=900(DAB=900(正方形性質(zhì)正方形性質(zhì)) ) ，DAE=300(DAE=300(知知) )，wBAE=600(BAE=600(等式性質(zhì)等式性質(zhì)).).wAEF=1200(AEF=1200(知知) )，wBAE+AEF=1800(BAE+AEF=1800(等式性質(zhì)等式性質(zhì)) .) .w ABEF( ABEF(同旁內(nèi)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角相等，兩直線平行).).ABCD1題圖EF“行家看行家看“門道門道”2+4=1800 ( 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))w2.2.知：如圖，直線知：如圖，直線 a,b a,b被被 直線直線c c所截，所截，ab.ab.w求證：求證：1+2=1800.1+2=1800.bac212題圖題圖證明證明1: ab(知知) 2=3 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)3又又1+3= 1800 (平角意義平角意義) 1+2= 1800 (等量代換等量代換) 證明證明2: ab(知知)1=4 ( 對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等) 1+2= 1800 (等量代換等量代換).4“行家看行家看“門道門道”w3.3.知知: :如圖，如圖，1+2=1800.1+2=1800.w求證求證: 3=4.: 3=4.w分析分析