2013高中數(shù)學(xué) 第2章基本知能檢測(cè) 新人教B版選修2-1

1、第二章基本知能檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的，把正確的選項(xiàng)填在答題卡中)1是任意實(shí)數(shù)，則方程x2y2sin4的曲線不可能是()A橢圓B雙曲線C拋物線 D圓答案C解析無(wú)論sin是否為零，均不能表示拋物線方程2拋物線yx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(0，)B(0，)C(，0) D(，0)答案B解析原方程可化為：x2y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，選B.3拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2，則a的值為()A.BC8D8答案B解析yax2x2y，2，a，選B.4已知橢圓1(a>5)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，且|F1F2|

2、8，弦AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F1，則ABF2的周長(zhǎng)為()A10 B20C2 D4答案D解析由橢圓定義可知，有|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，ABF2的周長(zhǎng)L|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|2a2a4a.由題意可知b225,2c8，c216，a2251641，a，L4，故選D.5橢圓1的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,1)，則m()A1 B.C2或1 D2或1或答案C6已知雙曲線1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程分別為()A(±4,0)，y±x B(±4,0)，y±xC(±2,0)，y±

3、;x D(±2,0)，y±x答案B解析本題考查了橢圓和雙曲線的相關(guān)性質(zhì)易知橢圓焦點(diǎn)(±4,0)，雙曲線離心率e2，c4可知a2，又a2b2c2可得b2，雙曲線的漸近線方程：y±x，即y±x.故選B.7橢圓1上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N為MF1的中點(diǎn)，則|ON|等于()A2B4C9D.答案B解析|ON|PF2|×84，故選B.8已知點(diǎn)F1(，0)、F2(，0)動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF2|PF1|2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是()A.B.C.D2答案A解析由題意知，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線的左支，c，a1，b1，雙曲線的方程為x2y

4、21，把y代入雙曲線方程，得x21，|OP|2x2y2，|OP|.9(2009·湖北)已知雙曲線1的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓1(b>0)的焦點(diǎn)，則b()A3B.C.D.答案C解析本題主要考查圓錐曲線的基本知識(shí)雙曲線的準(zhǔn)線方程為x±±1，雙曲線1的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，橢圓半焦距c1且焦點(diǎn)在x軸上，4b21，b23，b.10雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率e，F(xiàn)1、F2分別是它的左，右焦點(diǎn)，若過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng)，則|AB|為()A8B4C2D8答案A解析利用雙曲線定義，AB在左支上，|AF2|AF1|2a，|AF

5、2|BF2|(|AF1|BF1|)4a，又2|AB|AF2|BF2|，|AF1|BF1|AB|，2|AB|AB|4a，|AB|4a，而|AB|8，選A.11曲線y24x關(guān)于直線x2對(duì)稱的曲線方程是()Ay284x By24x8Cy2164x Dy24x16答案C解析設(shè)所求曲線的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y)，其關(guān)于x2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(4x，y)，把它代入方程y24x得y24(4x)，y2164x，故選C.12(2010·四川文，10)橢圓1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是()A

6、(0， B(0，C1,1) D，1)答案D解析本題考查橢圓的有關(guān)性質(zhì)及線段的垂直平分線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)如圖所示，|AF|c，由線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F知，|FP|FA|，點(diǎn)P在橢圓上，由題意得acac，解之得e，故e，1)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13若雙曲線的漸近線方程為y±x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(，0)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_答案y21解析由雙曲線的漸近線方程為y±x，知，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(，0)知a2b210，因此a3，b1，故雙曲線的方程是y21.14已知雙曲線1的離心率為3，焦點(diǎn)與橢圓1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

7、為_；漸近線方程為_答案(±3,0)y±2x解析雙曲線焦點(diǎn)即為橢圓焦點(diǎn)，不難算出為(±3，0)，又雙曲線離心率為2，即2，c3，故a1，b2，漸近線為y±x±2x.15過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則以F為圓心，AB為直徑的圓方程是_答案(x1)2y24解析拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，因?yàn)锳B為拋物線的通徑2p，所以AB4，即圓的半徑為2，故圓的方程是(x1)2y24.16雙曲線1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，已知線段F1F2被點(diǎn)(b,0)分成51兩段，則此雙曲線的離心率為_答案

8、解析由已知5，2c3b，即4c29b29(c2a2)，5c29a2，e.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)若已知橢圓1與雙曲線x21有相同的焦點(diǎn)，又橢圓與雙曲線交于點(diǎn)P(，y)，求橢圓及雙曲線的方程解析由橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)得10m1b，即m9b又點(diǎn)P(，y)在橢圓、雙曲線上，得解由、組成的方程組得m1，b8，橢圓方程為y21，雙曲線方程為x21.18(本小題滿分12分)已知橢圓4x2y21及直線yxm.(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在直線方程解析(1)得5x22mxm21

9、0.因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，所以4m220(m21)0，解得m.(2)設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知，5x22mxm210，由韋達(dá)定理，得x1x2，x1x2(m21)所以|AB|，所以當(dāng)m0時(shí)，|AB|最大，此時(shí)直線方程為yx.19(本小題滿分12分)已知0，)，試討論當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，方程x2siny2cos1表示曲線的形狀解析(1)當(dāng)0時(shí)，方程為y21，即y±1，表示兩條平行于x軸的直線；(2)當(dāng)(0，)時(shí)，cos>sin>0，方程可化為1，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；(3)當(dāng)時(shí)，方程為x2y2，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓；(4)當(dāng)(，)時(shí)，s

10、in>cos>0，方程x2siny2cos1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；(5)當(dāng)時(shí)，方程化為x21，表示兩條平行于y軸的直線；(6)當(dāng)(，)時(shí)，sin>0，cos<0，方程x2siny2cos1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線20(本小題滿分12分)公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子OA，O恰在圓形水面的中心，OA1.25米安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一個(gè)平面上拋物線路徑如圖所示，為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)成水流在到OA距離1米處時(shí)達(dá)到距水面最大高度2.25米如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至

11、少要多少米，才能使噴出的水不致落到池外？解析根據(jù)圖形的對(duì)稱性，設(shè)出并求出一邊的拋物線的方程，便可求出水池的半徑以O(shè)A所在直線為y軸，O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系依題意知，A(0,1.25)，設(shè)右側(cè)拋物線頂點(diǎn)為B，則B(1,2.25)，拋物線與x軸正向交點(diǎn)為C，OC即為圓形水池的半徑設(shè)拋物線ABC的方程為(x1)22p(y2.25)(p>0，x0，y0)，將A(0,1.25)代入，求得p.拋物線方程為(x1)2(y2.25)令y0，(x1)21.52，x2.5.即水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水不致落到池外21(本小題滿分12分)已知拋物線y24x，橢圓1，它們有共同的焦點(diǎn)F2，并且相交

12、于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，試求：(1)m的值；(2)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)PF1F2的面積解析(1)拋物線方程為y24x，2p4，1，拋物線焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(1,0)，它也是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓中，c1，a29b2c2，9m1，m8.(2)解方程組得或，點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)為(，)、(，)(3)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是PF1F2的邊F1F2上的高，SPF1F2|F1F2|·|yP|×2×.22(本小題滿分14分)如圖所示，圓x2y24與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，以A、B為焦點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線與圓在y軸左方的交點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)梯形ABCD周長(zhǎng)最大時(shí)，求此雙曲線方程解析設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，C(x0，y0)(x0<0，y0>0)，|BC|t(0<t<2)