專題反比例函數(shù)與三角形四邊形的面積等

1、反比例函數(shù)比例系數(shù)k與圖形面積經(jīng)典專題知識點回顧由于反比例函數(shù)解析式及圖象的特殊性，很多中考試題都將反比例函數(shù)與面積結(jié)合起來進行考察。這種考察方式既能考查函數(shù)、反比例函數(shù)本身的基礎(chǔ)知識內(nèi)容，又能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查的題型廣泛，考查方法靈活，可以較好地將知識與能力融合在一起。下面就反比例函數(shù)中與面積有關(guān)的問題的四種類型歸納如下：利用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解與面積有關(guān)的問題設(shè)P為雙曲線上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足分別為M、N，則兩垂線段與坐標軸所圍成的的矩形PMON的面積為S=|PM|PN|=|y|x|=|xy| xy=k 故S=|k| 從而得結(jié)論1：過

2、雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值|k|對于下列三個圖形中的情形，利用三角形面積的計算方法和圖形的對稱性以及上述結(jié)論，可得出對應(yīng)的面積的結(jié)論為：結(jié)論2：在直角三角形ABO中，面積S=結(jié)論3：在直角三角形ACB中，面積為S=2|k|結(jié)論4：在三角形AMB中，面積為S=|k|類型之一 k與三角形的面積1、如圖，已知雙曲線y= （k0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C若OBC的面積為6，則k=_最佳答案過D點作DEx軸，垂足為E，由雙曲線上點的性質(zhì)，得SAOC=SDOE=k,DEx軸，ABx軸，DEAB，OABOED，又OB=2OD，SOAB=4S

3、DOE=2k，由SOAB-SOAC=SOBC，得2k-k=6，解得：k=4故答案為：42、如圖1-ZT-1，分別過反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上任意兩點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1、S2,，比較它們的大小，可得A.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.S1、S2大小不確定。3、在下列圖形中，陰影部分面積最大的是（C）4、 如圖1-ZT-3，在平面直角坐標系中，點A是函數(shù)y= （x0）圖象上的點，過點A作y軸的垂線交y軸于點B，點C在x軸上，若ABC的面積為1，則k的值為_。5、 如圖，在平面直角坐標系中，點A在函數(shù)（k0，x0）的

4、圖象上，過點A作ABy軸交x軸于點B，點C在y軸上，連結(jié)AC、BC若ABC的面積是3，則k=6、如圖1-ZT-4，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B，若OA2-AB2=8，則k的值為_。類型之二 k與平行四邊形的面積7、 如圖，在平面直角坐標系中，點A是函數(shù)y=（k0，x0）圖象上的點，過點A與y軸垂直的直線交y軸于點B，點C、D在x軸上，且BCAD若四邊形ABCD的面積為3，則k值為_優(yōu)質(zhì)解答ABy軸，ABCD，BCAD，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形AEOB的面積=ABOE，S平行四邊形ABCD=ABCD=3，四邊形AEOB的

5、面積=3，|k|=3，0，k=-3，故答案為：-38、如圖，菱形OABC的頂點的坐標為（3,4），頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為（ ）。 A. 12 B. 20 C. 24 D. 32答案：過點C作CDOA，C的坐標為（3，4），CD=4，OD=3，CBAO，B的縱坐標是4，OC=5，AO=OC=5，四邊形COAB是菱形，B的橫坐標是8，k=84=32，故選D9、如圖1-ZT-6，函數(shù)y=-x與y=-的圖象相交于A、B兩點，分別過A、B兩點作y軸的垂線，垂足分別為C、D，則四邊形ACBD的面積為（ ）。A. 2 B. 4 C. 6 D. 8分析：首先

6、根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出SAOC=SODB=2，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積解答：解：過函數(shù)y=-的圖象上A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四邊形ABCD的面積為：SAOC+SODA+SODB+SOBC=42=8故選D點評：本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|；圖象上的點與原

7、點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；同時考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性10、如圖1-ZT-7，點A是反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數(shù)y=-的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中點C、D在x軸上，則ABCD的面積未（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 511、如圖、1-ZT-8，在ABOC中，兩條對角線交于點E，雙曲線y=(k0)的一支經(jīng)過C、E兩點，若ABOC的面積為10，則k的值是（ ）。A. - B. - C. -4 D.-5類型之三 k與矩形的面積12、如圖1-ZT-9，A、B兩點在雙

8、曲線y=上，分別過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S1+S2=6，則S陰影=（ ）。A. 4 B. 2 C. 1 D.無法確定13、如圖1-ZT-10，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（ ）。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：數(shù)形結(jié)合分析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值解答：解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE=，SOAD=，過點M作MGy軸于點G，

9、作MNx軸于點N，則SONMG=|k|，又M為矩形ABCO對角線的交點，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則+9=4k，解得：k=3故選C點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注14、如圖1-ZT-11，反比例函數(shù)y=（,k0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E、F兩點，若E是AB的中點，SBEF=2，則k的值為_。分析：設(shè)E（a，），則B縱坐標也為，代入反比例函數(shù)的y=，即可求得F的橫坐標，則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值解：設(shè)E

10、（a，），則B縱坐標也為，E是AB中點，所以F點橫坐標為2a，代入解析式得到縱坐標：，BF=-=，所以F也為中點，SBEF=2=，k=8故答案是：8點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確表示出BF的長度是關(guān)鍵15、如圖1-ZT-12，點P、Q是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點，PAy軸于點A，QNx軸于點N，PMx軸于點M,QBy軸于點B，連接PB、QM，ABP的面積記為S1，QMN的面積記為S2，則S1_S2(填“”“”或“=”)。16、如圖1-ZT-13，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，其中OA=6，OC=3，已知反比例函數(shù)y=（,k0）的圖象

11、經(jīng)過BC邊的中點D,交AB于點E。 （1）k的值為_； （2）猜想的面積與的面積之間的關(guān)系，并說明理由。答案：（1）9；（2）SOCD=SOBE，理由見解析 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題意得出點D的坐標，從而可得出k的值： OA=6，OC=3，點D為BC的中點，D（3，3） 反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點D，k=33=9 （2）根據(jù)三角形的面積公式和點D，E在函數(shù)的圖象上，可得出SOCD=SOAE，再由點D為BC的中點，可得出SOCD=SOB.類型之四 k與多邊形的面積17、 如圖1-ZT-14所示，過點A（2，-1）分別作y軸、x軸的平行線交雙曲線y=于點B、C，過點C作CEx軸于點E，

12、過點B作BDy軸于點D，連接ED，若五邊形ABDEC的面積為34，則k的值為_。18、如圖1-ZT-14，點P是反比例函數(shù)y=（k10，x0）圖象上的一動點，過點P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交反比例函數(shù)y=（k20，且|k2|k1）的圖象于E、F兩點。（1） 圖1中，四邊形PEOF的面積S1=_（用含k1、k2的式子表示）；（2） 圖2中，設(shè)P點坐標為（2，3），點E的坐標是（_，_），點F的坐標是（_，_）（用含k2的式子表示）；（3） 若OEF的面積為，求反比例函數(shù)y的解析式解答：（1） P是點P是反比例函數(shù)y（k 0，x0）圖象上一動點，S=k1 E、F分別是反比

13、例函數(shù)y（k20且|k2|k1）的圖象上兩點，SOBF=SAOE=|k2|，四邊形PEOF的面積S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|，k20，四邊形PEOF的面積S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|=k1-k2（2）PEx軸，PFy軸可知，P、E兩點的橫坐標相同，P、F兩點的縱坐標相同，E、F兩點的坐標分別為E（2，），F(xiàn)（，3）；P（2，3）在函數(shù)y=的圖象上，k1=6，E、F兩點的坐標分別為E（2，），F(xiàn)（，3）；PE=3-，PF=2-，SPEF=（3-）（2-）=，SOEF=（k1-k2）-=（6-k2）-=，k2=k20，k2=-2y=題型之五：

14、k與面積綜合16、如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數(shù)y=（x0）圖像上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標軸分別交于A、B。（1） 求證：線段AB為P的直徑；（2） 求AOB的面積。（3） 如圖2，Q是反比例函數(shù)y=（x0）圖像上異于點P的另一點，以Q為圓心，QO為半徑畫圓與坐標軸分別交于點C、D。求證：DOOC=BOOA。反比例函數(shù)相關(guān)練習(xí)題1.如圖，直線y=-x上有一長為動線段MN，作MH、NP都平行y軸交在條件（2）下，第一象限內(nèi)的雙曲線y=于點H、P，問四邊形MHPN能否為平行四邊形（如圖3）？若能，請求出點M的坐標；若不能，請說明理由2.如圖，已知P10A1，P2A1A2都是等腰直角三角形，點P1、P2都在函數(shù)y=（x0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2都在x軸上則點A2的坐標為 3.如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過A作ABX軸于B，P在Y軸上，ABP面積為3，則k= 4.如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，得直角三角形并設(shè)其面積分