三校生數(shù)學(xué)常用公式

1、數(shù)學(xué)常用公式一 代數(shù)1. 集合，函數(shù)1. 元素與集合的關(guān)系,.2.包含關(guān)系.3集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有 1個(gè)；非空的真子集有2個(gè).4.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式.5.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 .6. 指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí),; .(2)當(dāng)時(shí),;7.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3).2. 數(shù)列 (1)數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為.(3)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或.(4)等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為；其前n

2、項(xiàng)和公式為.3. 不等式 （1）解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式.(2) 常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（3）(3) 極值定理已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.4. 復(fù)數(shù)(1) 復(fù)數(shù)的相等 .（）(2) 復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）=.(3) 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (1);(2);(3);(4).(4) 復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律，對(duì)于任何，有交換律:.結(jié)合律:.分配律: .(5) 復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式 （，）.5. 排列組合與二項(xiàng)式定理(1) 組合恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;（5）.(6).

3、(7). (8).(9).(10).(2) 排列數(shù)公式 =.(，N*，且)注:規(guī)定.(3) 排列恒等式 (1）;（2）;（3）; （4）;（5）.(6) .(4) 組合數(shù)公式 =(N*，且).(5) 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)= ;(2) +=.注:規(guī)定.(6) 二項(xiàng)式定理 ;(7) 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.二、三角函數(shù)1. 常見(jiàn)三角不等式(1)若，則.(2) 若，則.(3) .2. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，.3. 和角與差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).4. 二倍角公式 .5. 三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，函數(shù)，周期；函數(shù)，周期.6 正弦定理 

4、;.7. 余弦定理;.8. 面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.（3）.三、向量運(yùn)算1. 實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2. 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) a·b= b·a （交換律）;(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.3. 向量平行的坐標(biāo)表示   設(shè)a=,b=，且b0，則a/b(b0).4.

5、 a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a|b|cos5. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則a·b=.6. 兩向量的夾角公式(a=,b=).7. 平面兩點(diǎn)間的距離公式 =(A，B).8. 向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則A|bb=a .ab(a0)a·b=0.9. 線段的定比分公式  設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.10. 點(diǎn)的平移公式 11. 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為的外

6、心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.四、解析幾何1. 直線方程（1）斜率公式 （、）.（2）直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).（3）兩條直線的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；（4）夾角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時(shí)，直線l1與l2的夾角是.（5）到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時(shí)，直線l1到l2的角是.（6）點(diǎn)到直線的距離

7、 (點(diǎn),直線：).2. 兩點(diǎn)距離(1)空間兩點(diǎn)間的距離公式 ，若A，B，則=.3. 圓錐曲線(一)圓（1）圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).（3）直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中（4）兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.(二)橢圓 （1）橢圓的參數(shù)方程是.（2）橢圓焦半徑公式 ，.（3）橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.（4） 橢圓的切線

8、方程 （1）橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）橢圓與直線相切的條件是.(三)雙曲線（1）雙曲線的焦半徑公式，.（2）雙曲線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.（3）雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.（4）雙曲線的切線方程 (1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.(四)拋物線（1）拋物線的焦半徑公式（2）拋物線焦半徑

9、.（3）過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).（4）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或 P，其中 .（5）二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.（6）拋物線的切線方程(1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過(guò)拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）拋物線與直線相切的條件是.五、立體幾何(1)面積射影定理 ：.(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).(2)斜棱柱的直截面已知斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)是,側(cè)面積和體積分別是和,它的直截面的周長(zhǎng)和面積分別是和,則.球的半徑是R，則其體積,其表面積(3)柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.六、概率與統(tǒng)計(jì)(1)等可能性事件的概率.(2)互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)(3)個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)(4)獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).(5)n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·· P(An)(6)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率七、極限(1)幾個(gè)常