2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第1章二次函數(shù)本章總結(jié)提升試題(新版)浙教版

1、二次函數(shù)本章總結(jié)提升整合提升 問題 1 拋物線的平移2 - -厚積薄發(fā)拋物線y=ax2經(jīng)過怎樣的平移可以得到拋物線 等備心弓出 例 1 已知某拋物線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為列問題：y=mt m 刊(3 , 0) , ( 1, 0)和(0，- 3)，回答下 竟矣注微信號全品初中憂秀敎師 canjxirbwjs(1) 求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 請對該拋物線給出一種平移方案，使平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn).2問題 2 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象回顧二次函數(shù)的性質(zhì)，例如根據(jù)拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，說明二次函數(shù)在什么情況下取得最大（?。┲?例 2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的

2、圖象如圖 1 - T 1 所示，有下列說法： 2a+b= 0；1歸納總結(jié)】展軌洽稱.y.啟3Jn上加下減向匕下平移鬧個(gè)單位左加右MKMKnpoirhw上加下減I囪上宙對 卞（Zff移崗帯單 才可m m旨”?對窗NaNa卡鶻3 3一今坯左加右減32當(dāng)一K xW3時(shí)，yv0;3若點(diǎn)（xi,yi）,（X2,y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)xivX2時(shí)，yivy2； 9a+ 3b+c= 0.其中正確的是（)J圖 1T1A.B.C.D【歸納總結(jié)】字母項(xiàng)目字母的符號圖象的特征、aa0開口向上av0開口向下4bb=0對稱軸為y軸5ab 0（b與a同號）對稱軸在y軸左側(cè)abv0（b與a異號）對稱軸在y軸右側(cè)經(jīng)過原點(diǎn)與y

3、軸正半軸相交 與y軸負(fù)半軸相交用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式的方法有哪些?例 3 已知一條拋物線與x軸的交點(diǎn)是A 2, 0),巳 1 , 0)，且經(jīng)過點(diǎn)C(2 , 8).(1) 求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).【歸納總結(jié)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式b2 4ac= 0與x軸有唯一交點(diǎn)(頂點(diǎn))2b 4ac2b 4ac 0與X軸有兩個(gè)不同交點(diǎn),2b 4acv0與X軸沒有交點(diǎn)當(dāng)x= 1 時(shí)，y=a+b+c三沖匕二;” J = Il11 I特殊關(guān)系x= 1 時(shí),y=ab+c飛二：占丁/1時(shí)，y0巾. V-1Jra. V.-1JI S J若a+b+c0,即卩x=問題 3 求二次函

4、數(shù)的表達(dá)式I、l- bt-iI_Iri. r , / 0,即卩x= 1 時(shí)，y0士頌士口K丄.X|匚 | . !:仝品初口優(yōu)亦忍血日noc：Z-6方法適用條件及求法一般式若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為c,將已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出a,b,c的值y=ax2+bx+頂點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸與最大值 (或最小值)，設(shè)所求二次 函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-n) +k，將已知條件代入，求出待定系數(shù)a,最后 將表達(dá)式化為般形式交點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(X1, 0) , (X2, 0)，設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(xx(xX2)，將第三點(diǎn)

5、的坐標(biāo)(m n)(其中m n為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a,最后將表達(dá)式化為一般形式問題 4 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系結(jié)合拋物線y=ax2+bx+c與x軸的位置關(guān)系，說明方程ax2+bx+c= 0 的根的各種情況.例 4 2016 荊門若二次函數(shù)y=x2+mx的圖象的對稱軸是直線x= 3,則關(guān)于x的方程2x+mx=7 的解為()A. xi= 0,X2= 6 B .xi= 1,X2= 7C.Xi= 1,X2= 7 D .Xi= 1,X2= 7例 5 已知拋物線y=x2 2( m- 1)x+ni- 7 與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1) 求m的取值范圍；(2) 若拋物線與x軸交于 A

6、,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3 , 0)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).7【歸納總結(jié)】2拋物線y=ax+bx+c與x軸的位置關(guān)系判別式的值的情況一兀二次方程ax+bx+c= 0 的根的情況拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2b 4ac0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2 4ac= 0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與x軸沒有交點(diǎn)b2 4ac0方程沒有實(shí)數(shù)根問題 5 二次函數(shù)最值問題的實(shí)際應(yīng)用在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會(huì)遇到求什么條件下可以使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問題，其中一些問題可以歸納為求二次函數(shù)的最大值或最小值.請舉例說明如何分析、解決這樣的問題.例 6 2017 湖州湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)

7、養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢， 一次性收購了 20000 kg 淡水魚，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同， 放養(yǎng) 10 天的總成本為30.4 萬元；放養(yǎng) 20 天的總成本為 30.8 萬元(總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+ 收購成本)(1) 設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和.b的值C1WfWllOJ(2) 設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為 n(kg)，銷售單價(jià)為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：&0000(0wt 0).二次函數(shù)y=x2+bx(bv0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,頂點(diǎn) 為D(1)當(dāng)t= 12 時(shí)，頂點(diǎn)D到x軸的距離等于 _ ;9E是二次函數(shù)y=x2+bx(bv0)的圖象與

8、x軸的一個(gè)公共點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)0不重合).求OE- EA的最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式；(3)矩形OABC勺對角線OBAC相交于點(diǎn)F,直線I平行于x軸，交二次函數(shù)y=x2+bx(b v0)的圖象于點(diǎn)M N,連結(jié)DM DN當(dāng)厶DMIA FOC時(shí)，求t的值.壬王這關(guān)注微信號全品初中優(yōu)秀教師ranpoirbw【歸納總結(jié)】二次函數(shù)與幾何綜合二次函數(shù)常常與三角形、四邊形、圓等幾何圖形綜合，考查以下幾類問題:(1) 線段數(shù)量關(guān)系、最值問題；(2) 面積數(shù)量關(guān)系、最值問題；rK n-rl-lLn10 存在性問題：包含特殊三角形、特殊四邊形、直線與圓相切等.11【整合提升】例 1 解：(1) 拋物線與 x

9、 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3 , 0) , ( 1 , 0), 設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y = a(x 3)(x + 1)(a豐0).當(dāng) x= 0 時(shí)，y= 3, 3= (0 3)(0 + 1)a ,- a= 1, y= (x 3)(x + 1)，即 y= x2 2x 3.(2)在拋物線上取一點(diǎn) P(1, 4) ,將點(diǎn) P 向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移4 個(gè)單位，得點(diǎn) P (0 , 0),將拋物線向左平移1 個(gè)單位，再向上平移4 個(gè)單位后所得的拋物線經(jīng)過原點(diǎn) (0 , 0).注：(2)題答案不唯一.-b = 2a,即 2a+ b = 0，故正確；拋物線開口向上， a0.又二次函數(shù) y= ax + b

10、x + c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一 1, 0) , (3 , 0),當(dāng)一 KxW3時(shí)，yw0,故錯(cuò)誤；拋物線的對稱軸為直線x = 1，開口向上，若點(diǎn)(x1, y , (x2, y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng) 1X1X2時(shí)，y1y2;當(dāng) X1X2y2,故 錯(cuò)誤；_ 2二次函數(shù) y = ax + bx + c 的圖象過點(diǎn)(3 , 0),當(dāng) x= 3 時(shí)，y= 0, 即卩 9a + 3b+ c = 0，故正確.故選 B.詳解詳析例 2 解析B函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=b2a1+ 3212例 3解析本題可用待定系數(shù)法求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可將表達(dá)式配方成頂點(diǎn)式.解：(1)設(shè)這個(gè)拋

11、物線的函數(shù)表達(dá)式為y = ax2+ bx+ c,由拋物線過 A( 2, 0), B(1 ,0) , C(2, 8)三點(diǎn)，4a 2b+ c = 0,a= 2,得 a + b + c= 0,解得 b= 2,4a + 2b+ c = 8,c = 4.所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= 2x2+ 2x 4.(2)Ty=2x2+2x4=2(x2+x2)=2(x+g)2|,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一 2, 9).222 b 4ac0，即 4(m 1) 4(m 7)0 ,解得 m4.把 x= 3, y= 0 代入表達(dá)式，得29 6(m 1) + m 7 = 0,即 m 6m+ 8 = 0，解得 m= 2, m= 4

12、./m0 確定 m 的取值范圍；(2)可以把_片)-j-I- I/z/ 11 rA八m 的值應(yīng)符合(1)中的要求.幷甘 ya例 4答案求出 m 的值，但要注意解：(1) 拋物線 y =x = 3, y = 0 代入表達(dá)HW131y與t之間的函數(shù)表達(dá)式為y=押+30.由題意得,當(dāng) 0wt 0,.當(dāng) t = 50 時(shí)，W最大值=180000;12押 + 30 (400t + 300000) = 10t + 1100t+ 150000 = 10(t - 55)2+ 180250.10v0,.當(dāng) t = 55 時(shí)，W最大值=180250.180000180250,.當(dāng) t = 55 天時(shí)，W 最大，最

13、大值為 180250.例 7 解: (1)14(2) 二次函數(shù) y= x2+ bx(b0)的圖象與 x 軸交于點(diǎn) E,. E( b, 0) , OE= b, EA=4 + b.10a + b= 30.4 ,例 6 解：由題意得CCC|20a + b= 30.8 ,a = 0.04 , 解得弋即 a 的值為 0.04 , b 的值為 30.b = 30.當(dāng) 0Wt 50 時(shí)，設(shè) y 與 t 之間的函數(shù)表達(dá)式為 y = kit + ni,15= n1,把點(diǎn)(0 , 15)和(50 , 25)的坐標(biāo)分別代入 y =燈+ m,得25= 50k1+ n1,1k1= 5，解得門1= 15. y與t之間的當(dāng) 50vt 100 時(shí)，設(shè) y 與 t 之間的函數(shù)表達(dá)式為 y= k2t +把點(diǎn)(50 ,(25= 50k2+ n2,20)的坐標(biāo)分別代入 y = k2t +亞，得20= 100k2+ n2,25)和(100 ,“ 1k2=帀,解得口= 30.當(dāng) 50vt100 時(shí)，W (100t+15000)142 2 OE- EA= b(