高等數(shù)學 第十一章 無窮級數(shù) 第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法_第1頁
高等數(shù)學 第十一章 無窮級數(shù) 第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法_第2頁
高等數(shù)學 第十一章 無窮級數(shù) 第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法_第3頁
高等數(shù)學 第十一章 無窮級數(shù) 第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法_第4頁
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文檔簡介

1、 sin n 例6 判別級數(shù) 的收斂性. 2 n =1 n sin n sin n 1 1 解 2 2 , 而 2 收斂 , n 2 收斂 , n =1 n n n =1 n 故由定理知原級數(shù)絕對收斂. ( 1 n 1 例7 判別級數(shù) 的斂散性. n = 1 ln( n + 1 1 1 1 > u n 發(fā)散, , 解 un = n n =1 n = 1 ln( n + 1 ln( n + 1 n =1 1 1 級數(shù)是交錯級數(shù), u n = > = un+1 , ln( n + 1 ln( n + 2 u n 0 ,( n , 級數(shù)收斂. 故級數(shù)條件收斂. 一般地, u n =1 n

2、 發(fā)散 u 發(fā)散, n =1 n un+1 但是根據(jù) lim = > 1, 或 lim n un = > 1 n u n n 判定 un 發(fā)散 n =1 u 發(fā)散, n =1 n 這是由于從 > 1 un 0從而 un 0, 故 un發(fā)散 . n =1 小結(jié) 正 項 級 數(shù) 1. 若 Sn S ,則級數(shù)收斂 ; 任意項級數(shù) 審 斂 法 2. 當 n , un 0, 則級數(shù)發(fā)散 ; 3.按基本性質(zhì); 4.充要條件 5.比較法 6.比值法 7.根值法 4.絕對收斂 5.交錯級數(shù) (萊布尼茨定理 思考題 反之是否成立? 設正項級數(shù) un 收斂, 能否推得 un 收斂? 2 n =1 n =1 思考題解答 2 由正項級數(shù) un 收斂,可以推得 un 收斂, 2 un lim = lim un = 0 n u n n 由比較審斂法知 un 收斂. 2 n =1 n =1 反之不成立. 1

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