軸對稱知識點梳理

1、1軸對稱知識點梳理1、軸對稱圖形:一個圖形沿一條直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸?；ハ嘀睾系狞c叫做對應點。2、軸對稱:兩個圖形沿一條直線對折,其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸?；ハ嘀睾系狞c叫做對應點。3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系:(1區(qū)別。軸對稱圖形討論的是“一個圖形與一條直線的對稱關系” ;軸對稱討論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關系”。(2聯(lián)系。把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形”便是軸對稱;把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。 4、軸對稱的性質:(1成軸對稱的兩個圖形全等。(2對稱軸與連結“對應點的線段”垂直。

2、 (3對應點到對稱軸的距離相等。 (4對應點的連線互相平行。 5、線段的垂直平分線:(1定義。經過線段的中點且與線段垂直的直線,叫做線段的垂直平分線。如圖2, CA=CB ,直線m AB 于C ,直線m 是線段AB 的垂直平分線。 (2性質。線段垂直平分線上的點與線段兩端點的距離相等。如圖3,CA=CB ,直線m AB 于C ,點P 是直線m 上的點。 PA=PB 。(3判定。與線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。如圖3,PA=PB ,直線m 是線段AB 的垂直平分線, 點P 在直線m 上 。 6、等腰三角形:(1定義。有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰。 第三條

3、邊叫做底。 兩腰的夾角叫做頂角。 腰與底的夾角叫做底角。說明:頂角=180°- 2底角底角=頂角頂角21-902180=-可見,底角只能是銳角。 (2性質。等腰三角形是軸對稱圖形,其對稱軸是“底邊的垂直平分線” ,只有一條。等邊對等角。如圖5,在ABC 中 AB=ACB=C 。 三線合一。(3判定。 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 如圖5,在ABC 中, AB=ACABC 是等腰三角形 。有兩個角相等的三角形是等腰三角形。 如圖5,在ABC 中 B=CABC 是等腰三角形 。 7、等邊三角形:(1定義。三條邊都相等的三角形,叫做等邊三角形。說明:等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角

4、形,因此,等邊三角形是特殊的等腰三角形。mCA BD'D C'B'A'KJ I H 圖1圖2 mCA BP圖3底邊底角底角頂角腰腰D CB A 圖5 圖4 2(2性質。等邊三角形是軸對稱圖形,其對稱軸是“三邊的垂直平分線” ,有三條。三條邊上的中線、高線及三個內角平分線都相交于一點。等邊三角形的三個內角都等于60°。如圖6,在ABC 中 AB=AC=BCA=B=C=60°。(3判定。三條邊都相等的三角形是等邊三角形。 如圖6,在ABC 中 AB=AC=BCABC 是等邊三角形 。三個內角都相等的三角形是等邊三角形。 如圖6,在ABC 中 A=

5、B=CABC 是等邊三角形 。有一個內角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 如圖6,在ABC 中AB=AC (或AB=BC,AC=BC A=60°(B=60°,C=60° ABC 是等邊三角形 。(4重要結論。在Rt 中,30°角所對直角邊等于斜邊的一半。 如圖7,在Rt ABC 中,C=90°,A=30° BC=21AB 或AB=2BC8、平面直角坐標系中的軸對稱: (1,(,(b a x b a -橫不變,縱反向軸對稱關于(2,(,(b a y b a -橫反向,縱不變軸對稱關于說明:要作出一個圖形關于坐標軸(或直線成軸

6、對稱的圖形,只需根據作出各頂點的對稱點,再順次連結各對稱點。對稱點的作法見11(1。 9、對稱軸的畫法:在一個軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形中,連結其中一對對應點并作出所得線段的垂直平分線。注意:有的軸對稱圖形只有一條對稱軸,有的不止一條,要畫出所有的對稱軸。成軸對稱的兩個圖形只有一條對稱軸。 10、常見的軸對稱圖形: (1英文字母。A B D E H I K M O T U V W X Y(2中文。日,目,木,土,十,士,中,一,二,三,六,米,山,甲,由,田,天,又,只,支,圭,凹,凸,出,蘭,合,全,仝,人,關,甘,等等。(3數(shù)字。0 3 8 (4圖形。說明:圓有無數(shù)條對稱軸。 正n 邊形有n 條對稱軸。 11、掌握作圖:作出點A 關于直線m 對稱的點A / 。 作法:如圖以點A 為圓心,適當?shù)拈L為半徑畫圓弧。使圓弧與直線MN 交于兩點C 、