概念結(jié)構(gòu)理論-北京大學(xué)哲學(xué)系

1、概念結(jié)構(gòu)理論劉壯虎北京大學(xué)哲學(xué)系， liuzhh摘要本文不從概念的外延和內(nèi)涵出發(fā)， 而是將概念作為初始出發(fā)點(diǎn)， 按照概念結(jié)構(gòu) 整體論的觀點(diǎn)， 在思想概念語言三者統(tǒng)一的基礎(chǔ)上， 建立概念結(jié)構(gòu)的形式理論， 討論其基本性質(zhì)及其意義，并在此基礎(chǔ)上研究若干相關(guān)的問題。實(shí)際中使用的推理， 比我們通常說的邏輯推理要更廣泛， 本文建立依賴于語言 的相對于主體的推理， 并根據(jù)這種相對的推理建立相對的一致的概念。 通過這種一 致的概念，討論不一致信念集的特征。這種推理也可以部分地用于概念的分類上， 本文通過兩個簡單的實(shí)例來說明這種方法的應(yīng)用。詞項(xiàng)的同義是語言學(xué)中的重要問題， 按整體論的觀點(diǎn)， 比同義更一般的不可分

2、 辨性更為重要，本文給出了概念的不可分辨性的定義，并討論其在語言中的表現(xiàn)。 不同語言間的翻譯也是語言學(xué)中的重要問題， 本文在概念結(jié)構(gòu)的形式理論基礎(chǔ)上的 對不同語言間的翻譯進(jìn)行了一些初步的討論。本文只是在對最簡單的語言進(jìn)行討論， 通過這樣的討論體現(xiàn)概念結(jié)構(gòu)形式理論 的思想、方法和研究框架。§1 前言一、外延和內(nèi)涵概念有外延和內(nèi)涵 ，是概念研究中的一個教條。我認(rèn)為，這個教條是錯誤的， 至少是不準(zhǔn)確的。概念有不同類型的， 如亞里士多德就提出了十大范疇， 而在三段論中使用的只 是實(shí)體范疇和性質(zhì)范疇。 在討論概念的外延和內(nèi)涵時， 也往往集中在個體、 類和性 質(zhì)的范圍內(nèi)（與實(shí)體范疇和性質(zhì)范疇相當(dāng)

3、） ，就算有所推廣，也不是所有的概念。 就是在個體、 類和性質(zhì)的范圍內(nèi)， 概念有外延和內(nèi)涵也是存在質(zhì)疑的， 如不可數(shù)名 詞的外延、性質(zhì)化歸為類等問題。對外延和內(nèi)涵的形式化的研究中， 大多數(shù)說的是語句的外延和內(nèi)涵， 如各種內(nèi) 涵邏輯，它們與概念的外延和內(nèi)涵是完全不同。將內(nèi)涵看作可能世界到外延的函數(shù)（或者在此基礎(chǔ)上的修改） ，對于處理語句 的內(nèi)涵確實(shí)是一種比較好的方法， 但將這種方法用于處理概念的內(nèi)涵和外延， 卻帶來的一系列的復(fù)雜的新的問題。二、整體論和還原論對概念系統(tǒng)的整體研究是當(dāng)今研究的一種傾向。在這樣的研究中，存在著整體論和還原論兩種傾向。還原論是將概念系統(tǒng)的意義還原為單個概念的意義，而通常

4、的整體論是說概念系統(tǒng)的意義不能還原為單個概念的意義。它們都承認(rèn)有獨(dú)立的單個概念的意義，分歧在于能不能還原。我主張一種超越它們兩者的強(qiáng)整體論：沒有獨(dú)立的單個概念的意義，單個概念的意義相對于它所在的概念系統(tǒng)，并且可以從概念系統(tǒng)的意義中引申出來。從概念系統(tǒng)出發(fā)，研究它和世界（客觀）、思想（主觀）、社會（信息交流）的關(guān)系。三、語言概念是主觀的還是客觀的，是概念研究中爭論不休的問題。 我們能不能超于主 客觀之爭？很容易想到的是第三域。 按哲學(xué)的意義，第三域也是客觀的， 只是一種 不同于物質(zhì)世界的客觀。 確實(shí)有超于主客觀的第三者， 那就是語言。有人會爭辯說， 語言也屬于第三域。 實(shí)際上，第三域中的語言是作

5、為研究對象的語言， 而超于主客 觀的是使用意義上的語言， 我們?nèi)粘Ｋf的言語就是使用意義上的語言。 從認(rèn)知理 論的角度看，這樣的語言就是主體認(rèn)知客觀世界的媒介。語言在概念研究中的重要性就在于 概念存在于語言之中，并且可以用語言來表 達(dá)。概念研究中說的語言并不是我們經(jīng)常談?wù)摰淖匀徽Z言、形式語言等。它是與概念系統(tǒng)相對應(yīng)的一種理想的局部的語言。說它是理想局部的是相對于自然語言來說的。其實(shí)反過來說更為準(zhǔn)確。 這樣的語言才是一個 完整的語言，而自然語言是許多 完整的語言的混雜和重疊。根據(jù)概念系統(tǒng)的特點(diǎn)， 這樣的語言在表現(xiàn)上不僅僅是自然語言的片段，也可以是包括符號、圖表、圖形等，也可以包括幾個不同的自然語

6、言的片段。四、研究綱領(lǐng)：以概念為中心任何研究都有一些基本的、初始的、不加定義的出發(fā)點(diǎn)。在概念的研究中，有 兩種不同的研究思路， 一是將概念作為初始的出發(fā)點(diǎn)，如果概念空間理論等、 一種是將概念化歸為其他的初始出發(fā)點(diǎn)，如果建立在可能世界基礎(chǔ)上的各類理論，它們的初始出發(fā)點(diǎn)是可能世界和外延，而不是概念。以概念為中心的研究綱領(lǐng)采用第一種方法，以概念作為初始出發(fā)點(diǎn)。以概念為中心的研究綱領(lǐng)有更深層的意義，它以概念為中心將認(rèn)知、語言、交流等組織在一起，形成一些有聯(lián)系的相對獨(dú)立的研究領(lǐng)域。人們在考慮認(rèn)知時，經(jīng)常使用思想一世界一語言的三角形：但思想和世界、語言和世界之間的關(guān)系是很不清楚的。“思想是世界的反映”（反

7、映論）、“世界與語言同構(gòu)”（維特根斯坦）等都是簡單化的說法，對于深入研究沒有 實(shí)質(zhì)性的幫助。可以用概念將其細(xì)化：思想思想和語言都是通過概念與世界建立聯(lián)系的。對于認(rèn)知個體來說， 思想和概念形成更多地是與多主體之間的交流有關(guān)， 很少 直接來源于外部世界。 所以以概念為中心的研究綱領(lǐng)還包括多主體之間的交流 （社 會）。世界社會（信息交流）思想一概念一語言， 是整個研究的基礎(chǔ)， 本文在二者統(tǒng)一的基礎(chǔ)上，用形式化的方法研究概念的結(jié)構(gòu)及其相關(guān)的問題。思想、概念、語言的復(fù)雜性的程度也是同樣的，本文只是在最簡單的情況進(jìn)行討論，通過這樣的討論體現(xiàn)這種研究的思想、 方法和研究框架。§ 2概念結(jié)構(gòu)語義一、

8、語言一個簡單語言包括兩個部分：1.固定的常項(xiàng)的集合：A, E （詞項(xiàng)聯(lián)結(jié)詞），（語句聯(lián)結(jié)詞）2詞項(xiàng)的有限集合 L。不同語言的區(qū)別在于詞項(xiàng)的集合的不同。例如：Li = 動物、鳥、天鵝、烏鴉、企鵝、黑的、白的、會飛。L2 = 孫悟空、林丹、會七十二變，會打羽毛球，人、猴。從這些詞項(xiàng)的意義看，它們是有區(qū)別的，如性質(zhì)和類、類和個體、實(shí)在和虛擬 等，但在簡單語言中，不刻畫它們的區(qū)別。語句共有四種類型： SAP、SEP、SAP、SEP，其中S PL。SAP和SEP意義分別是“ S是P”和“ S不是P”，但在具體語句中，不一定寫 成“是”和“不是”。是語句否定詞“并非”，在這個簡單語言中，否定詞只能使用一次

9、。例如在Li中，“天鵝是白的”、“烏鴉是黑的”、“烏鴉不是天鵝”、“并非天鵝是 白的”、“企鵝是鳥”、“企鵝會飛”、企鵝不會飛”、“并非企鵝會飛”等都是語句。在L2中，“孫悟空會七十二變”、“林丹會打羽毛球”、“孫悟空是猴”、“孫悟空 是人”、“孫悟空不會七十二變”、“并非林丹不會打羽毛球”、“林丹不是孫悟空”、 “并非孫悟空是林丹”等都是語句。SAP、SEP稱為基本語句，用 x、y等來表示，語句用：:等表示，語句集用 門、 丨、2等表示。x和_x稱為一對矛盾。包含矛盾的語句集稱為 矛盾語句集，簡稱矛盾集。 注意，這里所說的矛盾是純語形的， “企鵝會飛”和“企鵝不會飛”并不是矛盾，所以企鵝會飛

10、、企鵝不會飛并不是矛盾集，企鵝會飛、并非企鵝會飛才是 矛盾集。按某種心理學(xué)觀點(diǎn)，基本信念只能處于三種狀態(tài)之一，肯定、否定、無知。從 語言和思想的對應(yīng)看，基本語句對應(yīng)基本信念，用基本語句本身表示相應(yīng)的基本信 念的肯定狀態(tài)，用基本語句的否定表示相應(yīng)的基本信念的否定狀態(tài)，但并沒有語句去表示基本信念的無知狀態(tài)。但思想(基本信念狀態(tài)的整體)可以用一個語句集G來表示。如果x相應(yīng)的基本信念處于肯定狀態(tài)，如果*住，x相應(yīng)的基本信念處于否定狀態(tài)，如果x沂且-X弐、，則x相應(yīng)的基本信念處于無知狀態(tài)。雖然基本信念有三種不同的狀態(tài)，但我們并不一定需要某種三值的解釋。因?yàn)橹荒芴幱谌N狀態(tài)之一，所以矛盾語句集不能對應(yīng)于思

11、想。在用語言表示 思想時，會有 冗余的，所以我們沒有必要要求形式化的構(gòu)造都要有某種意義。不含矛盾的語句集都能對應(yīng)于思想，因?yàn)樗枷胧腔拘拍顮顟B(tài)的整體，所以我們稱不含矛盾的語句集為 信念集。二、概念結(jié)構(gòu)語義概念的集合D = s | S L，概念是依賴于語言的，而且是可以用詞項(xiàng)來表示 的，從語言的角度看，應(yīng)該允許不同的詞項(xiàng)對應(yīng)于同一個概念。但我們的目的是為了研究概念的結(jié)構(gòu)，所以使用最簡單的能表示概念的語言一一不同的詞項(xiàng)對于不同 的概念。這樣，給定一個語言 L后，概念的集合就是唯一確定的。2.1定義 模型 D是概念的集合，Y, N是D上二元關(guān)系，M = <D, Y, N>稱為 語言L的一

12、個模型。2.2定義 滿足 M = <D, Y , N>是模型，是語句，M |=(模型M滿足語句 )定義如下：(1) M |= SAP 當(dāng)且僅當(dāng) <s, p> Y，(2) M |= SEP 當(dāng)且僅當(dāng) <s, p> N，(3) M |= - SAP 當(dāng)且僅當(dāng) <s, p> 'Y。(4) M |= 一 SEP 當(dāng)且僅當(dāng) <s, p> -N。(3)和可以統(tǒng)一的表示為：M |= x當(dāng)且僅當(dāng) 并非M |= X。門是語句集，如果任給：遷，都有M =二則稱M滿足門，也稱M是門的模型，記為M F ：.：。2.3定理 M = <D,Y, N

13、>是模型，是語句集，M滿足門的充要條件是：(1) 如果 SAPMi：，則 <s, p> Y ,(2) 如果 SEP 琦，則 <s, p> N，(3) 如果一SAP 三公，則 <s, p>-Y。(4) 如果一SEP 三，貝U <s, p>FN。其實(shí)我們可以直接用定理 2.3作為模型滿足語句集的定義，從定義模型滿足公 式開始，是為了以后擴(kuò)充的需要。全體的模型稱為t的模型類，記為 M(住)，即M()= M | M | = 。2.4定理 如果紀(jì)"，則M(： ：；) - M(G)。我們具體是用多個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(模型)來解釋語句集的，但不要誤認(rèn)為

14、語句集對 應(yīng)于多個概念結(jié)構(gòu)，這多個模型表示的是一個概念結(jié)構(gòu)。實(shí)際上，我們有辦法用一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來解釋語句集，使用多個模型，只是為了方法上的簡單、清晰，更容易研究。我們形式化的是語言和概念，思想作為直觀背景。模型類語句集多個模型的方法同樣會帶來有冗余：并不是任何模型類都能表示思想空模型類對應(yīng)于冗余的矛盾語句集。2.5定理 M()= 一，當(dāng)且僅當(dāng)，是矛盾語句集。但模型類比語句集有更多的冗余。對應(yīng)？我們要考慮到底什么樣的模型類能與信念集2.6定義 模型的擴(kuò)充M = <D, Y , N> , M ' = <D, Y , N >是L的兩個模型，如果Y Y ； N N，則稱M

15、是M的擴(kuò)充，記為 M < M o<是所有模型上的偏序關(guān) 系。2.7定義簡單模型類MsW Mt, (Ms, Mt) = M | M s< M < Mt,稱為簡單模型類。與信念集相對應(yīng)的是簡單模型類。2.8定義最小模型和最大模型是信念集，Ms(G) = <D, Y s(G), Ns(G)>稱為G的最小模型，其中Ys(G) = < s, p> | SAP ：，Ns(：G) = < s, p> | SEP ：。Mt(G) = <D, Y t(G), Nt(G)>稱為:：啲最大模型，其中Yt(G) = < s, p> |

16、 一SAPQ, Nt(G) = < s p> | 一SEP、】©。2.9定理門是信念集，則 M是G的模型 當(dāng)且僅當(dāng) Ms(G)< M < Mt(G),所以M( G) = (M s(G), Mt(G)。2.10定理(Ms, Mt)是簡單模型類，則存在信念集",使得M(G) = (M s, Mt)。令 Ms = <D, Ys, Ns>, Mt = <D, Yt, Nt>,取門= SAP | <s, p> Ys _. SEP | <s, p> Ns _. -SAP | <s p> 'Yt_

17、. SEP | <s, p>，Nt。§ 3推理一、推理3.1定義 推理規(guī)則】是有限語句集，：是語句，則】/ 稱為一個推理規(guī)則，若干個推理規(guī)則組成了一個規(guī)則集。這里所說的推理規(guī)則的意義是主體實(shí)際中使用的規(guī)則，并不一定要滿足某種邏輯的要求。不同的主體不但可以有不同信念，也可以有不同的規(guī)則集。 規(guī)則集可以看成主體對語言常項(xiàng)A, E和-的一種理解。3.2定義 推理封閉集門是規(guī)則集，語句集 門稱為門-推理封閉的，如果：任給推理規(guī)則丨/ ：£-',都能從 U得到：e：。3.3定義 推理擴(kuò)充門是規(guī)則集，是語句集，令處1 = : |存在推理規(guī)則'/ :，使得廠二

18、 （的一步推理）, 歸納定義：.：n （稱為的n步擴(kuò)充）如下：,0. n+1, n Ij- = :.J, j = （H ） 令2 3Qn | n%，*稱為的C-推理閉包。3.4定理 是規(guī)則集，是語句集。（1）'J-推理閉包：/是推理封閉的（2）如果門 門且是"推理封閉，則：:匸二（3）（：.：y ： '。概念結(jié)構(gòu)語義與通常的邏輯語義一個重要的區(qū)別是：它的滿足關(guān)系對推演不封閉。推理規(guī)則對應(yīng)的是模型類的改變（減少），不同的推理規(guī)則只是對應(yīng)于模型類不同的改變，所以我們語義中的滿足關(guān)系，可以適合于任何一種推理規(guī)則。二、一致和不一致3.5定義 不一致 "是規(guī)則集，如果

19、語句集 的推理閉包包含矛盾，則稱 語句集G是門-不一致的。如果語句集 門不是I -不一致的，就稱 門是門-一致的。因?yàn)榇ò?當(dāng)且僅當(dāng) M（G）= 一所以門是一致的 當(dāng)且僅當(dāng) 川不包含 矛盾當(dāng)且僅當(dāng) M（G）-.一。除了包含矛盾的不一致語句集外， 其它不一致語句集是有模型的， 也就是說任 何不一致的信念集都是有模型的。 這是概念結(jié)構(gòu)語義非常有用的性質(zhì)， 因?yàn)橹挥袑?不一致的信念集給出一種合理的語義， 我們才能使用語義學(xué)方法去處理不一致的信3.6定義 不變模型門是規(guī)則集，M是模型。如果任給推理規(guī)則-/ :；三二，都能從M |=:得到M |= ?o 則稱M是門-不變模型。所有11-不變模型的集

20、合記為 M.任給f.1 -不變模型M，都有如果M |=：,3.7定理門是規(guī)則集，是語句集。 則M |=門'-0因此 M（:廠 M；J MC，）。3.8定理 如果語句集有不變模型，則是門-一致的。對于一般的規(guī)則集來說，G是一致的并不能得到G有不變模型。3.9定義 完備性是規(guī)則集，如果從 門是-一致的都能得到有"不變模 型，則稱門是完備的。三、標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則3.10定義 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則以下規(guī)則組成的規(guī)則集稱為標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則，記為上。A-規(guī)則：1. . / SAS;2. SAP, PAQ / SAQ;2.1. SAP, -SAQ / 一PAQ ; 22 SAP, 一QAS / 一 QAP。E-規(guī)則3

21、. SEP / PES;3.1. SEP / 一PES。混合規(guī)則4. SAP / -SEP;4.1. SEP / -SAP;5. SAP, PEQ / SEQ ;5.1. SAP, -SEQ / -PEQ; 5.2. SEP, QEP / QAS。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則是由三段論理論得到，本質(zhì)上只有5條，另外的可以看成經(jīng)過某種 （經(jīng)過假言易位）的變形。對于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則，不變模型有很好的刻畫。3.11定理 模型M是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則下的不變模型當(dāng)且僅當(dāng) M滿足以下性質(zhì)：（1）Y是自返和傳遞的，N是對稱的。任給 s P 三D， <S p> Y 或 <S p> 一 N。（3）任給 s, p, q D，如

22、果 <s, p> Y 且 < p, q> N，則 <s, q> N。Y的自返性和傳遞性對應(yīng)于 A-規(guī)則，N的對稱性對應(yīng)于 E-規(guī)則，（2）和（3）對應(yīng) 于混合規(guī)則。有了標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則下的不變模型的刻畫，我們就能夠證明標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則是完備的。3.12引理 如果語句集叮啲最小模型 Ms（）不是上-不變模型，則Ms（）不是門上 的模型。3.13引理 如果語句集沒有上-不變模型，則沒有模型。3.14定理 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則：丁是完備的。詳細(xì)證明略四、概念的特征概念有不同的類別， 概念的類別是由概念的特征確定的。 一般地說，概念的特 征要涉及外部世界或信息交流， 但在思想一概念一語言的框架

23、內(nèi)， 用推理規(guī)則也能 討論一些概念的特征。仔細(xì)分析推理規(guī)則， 能夠發(fā)現(xiàn)有些推理規(guī)則是對所有概念都適用的，可以稱為普遍的規(guī)則，如標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則中每個規(guī)則都是普遍的。 給定一組普遍的規(guī)則后， 那些對 于某些概念的非普遍的規(guī)則就可以認(rèn)為確定了這些概念的一種特征。以下考慮在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則下的兩個重要的特征：一個概念是否是單稱的？兩個概念是否是排斥的？本來這兩個特征都來源于外部世界，但我們可以在思想一概念一語言的框架內(nèi)對它們進(jìn)行部分刻畫。3.17定義 單稱概念 如果一個概念S滿足以下規(guī)則：任給概念 P,都有 -SAP / SEP， SAP / SEP, 則稱S是單稱的。3.18定義 互斥概念 如果兩個個概念 P和Q

24、滿足以下規(guī)則：任給概念 S，都有 SAP / -SAQ， SAQ /一SAP， 則稱P和Q是互斥的。如果一組概念P1,Pn兩兩互斥，則稱這組概念是互斥的。§ 4不可分辨性翻譯一、同態(tài)與同構(gòu)Li和L2是兩個語言，Di和D2是相應(yīng)的兩個概念的集合，f是L1到L2的映射， 因?yàn)檎Z言與概念的對應(yīng)，f也可以看成 Di到D2的映射(如果f(S) = S',則f(s) = s')。4.1定義 解釋 Li和L2是兩個語言, f是L i到L2的映射。f可以擴(kuò)充為L i 的語句集到L2的語句集的映射：f (SAP) = f(S>Af(P), f(SEP) = f(S)Ef(P),

25、f(SAP) = f(S)Af(P), f(SEP) = f(S)Ef(P)。:是 Li公式，f("稱為：在L2中的一個解釋，門是Li語句集，時= f(: ) | :疔 稱為門在L2中的一個解釋。4.2 定義 同態(tài) Li 和 L2 是兩個語言， Mi = <Di, Yi, Ni> 和 M2 = <D2, Y2, N2>分別是它們的模型，f是Li到L2的映射，如果f滿足：任給s, p Di，都有<s, p>Yi 當(dāng)且僅當(dāng) < f(s), f(p)> 丫2,<s p> 二Ni 當(dāng)且僅當(dāng) < f(s), f(p)> 二

26、N2則稱f是Mi到M2的同態(tài)。4.3定理 同態(tài)的傳遞性 Li、L2和L3是三個語言，Mi、M2和M3分別是它 們的模型，如果f是Mi到M2的同態(tài)，g是M2到M3的同態(tài)，貝U gif是Mi到M3 的同態(tài)。4.4定義 簡單模型類的同態(tài) (Mis, Mit)、(M 2s, M2t)分別是語言Li和L?的簡 單模型類。如果f是Mis到M2S的同態(tài)，也是Mit到M2t的同態(tài)，則稱f是(Mis, Mit) 到(M 2s, M2t)的同態(tài)。4.5定理 同態(tài)和解釋 f是(Mis, Mit)到(M2s, M2t)的同態(tài)，是語句集。如果M(G) = (M is, Mit),則 M(f ：|) = (M 2s, M

27、R。4.6定義 同構(gòu) Li和L2是兩個語言，Mi和M2分別是它們的模型，f是Mi 到M2的同態(tài)，如果f是Li到L2的雙射，則稱f是M<|到M2的同構(gòu)。如果存在 Mi到M2的同構(gòu)，則稱 Mi和M2同構(gòu)，記為 M岸M2。4.7定理同構(gòu)的性質(zhì)(1) M 也 M。(2) 如果Mi皿2,貝卩M2 M i。如果Mi M2且M：旦M3,則Mi M3。二、不可分辨性在概念理論中，詞項(xiàng)的同義有一種簡單的處理：如果兩個詞項(xiàng)指稱同一個概念， 它們就是同義。對于我們的理論來說， 因?yàn)椴煌脑~項(xiàng)指稱不同的功能，所以這樣的處理是無意義的。同義的詞項(xiàng)一定是不可分辨的， 但不可分辨的不一定是同義。 實(shí)際上，對于整 體主

28、義來說，同義是沒有意義的。而概念的不可分辨性才是重要的， 而且只能相對 于某個概念體系的。對于我們的理論來說，就是相對于模型類的。4.8定義 自同構(gòu) L是語言，M是L的模型，模型M到M的同構(gòu)稱為M的 自同構(gòu)。4.9定義 對換 M是模型，s, p D , f是M的自同構(gòu)。如果f滿足: f(s) = p, f(p) = s,任給不等于 s, p 的 q 都有 f( q) = q, 則稱f是M的s-p對換。-14.10定理s, p, qD , f是M的&p對換，g是M的p-q對換，則f EgEf是M的s-q對換。4.11定義不可分辨性(1) M是模型，如果存在 M的&p對換，則稱s

29、p在M中不可分辨。(2) (Mo, Mi)是簡單模型類，s, pw D，如果存在f是Mo的& p對換，也是 Mi的 s-p對換，則稱s, p在(M 0, Mi)中不可分辨。4.12定理不可分辨的性質(zhì)(1) s, s在M中不可分辨。(2) 如果s, p在M中不可分辨，則 p, s在M中不可分辨。(3) 如果s, p在M中不可分辨，p, q在M中不可分辨，則 s, q在M中不可分 辨。4.13定義 互相置換S, P L，在語句集門中將所有的S換成P,同時將所有的P換成S,得到的語句集稱為 S和P互相置換，記為G(S, P)。4.14定理不可分辨的語句特征：門是語句集，S p Do s, p

30、在(Mo(G), Mi(G)中不可分辨 當(dāng)且僅當(dāng) G(S, P)=:.:。三、翻譯翻譯表面看來是在語句間的，但實(shí)際上是兩個概念體系間，語言只是概念間翻 譯的表現(xiàn)。4.15定義簡單模型類的同構(gòu)f是(Mis, Mit)到(M2s, M2t)的同態(tài)，如果f是雙射，則稱f是(Mis, Mit)到(M2s, M2t)的同構(gòu)。4.16定理 如果f是(Mis, Mit)到(M2s, M2t)的同構(gòu)，則f導(dǎo)出(Mis, Mit)中模型和(M 2s, M2t)中模型的對應(yīng)，使得這對應(yīng)保持模型間W不變，并且f是這對應(yīng)間的同構(gòu)。4.17定義 翻譯:：Ji和:2分別是Li和L2的語句集，若f是(Ms("i), Mt(i) 到(Ms(：2), Mtg)的同構(gòu)，則稱f 是: 5到;:2的翻譯，這時有2 = fi。(見定理 4.5)。4.18定理 如果f是門到f“的翻譯，處匚疣：，則f也是到fG的翻譯。(見 定理4.16) o這樣的翻譯可以稱為在背景下的局部翻譯。我們?nèi)粘５姆g不是兩個語句集的翻譯， 而是在背景下的局部翻譯。 僅僅是兩 個語句集之間的翻譯是不夠的， 而是要求背景之間能建立翻譯。 日常使用的概念的 背景是非常大的， 要建立背景間的翻譯幾乎是不可能的， 所以在日常語言中這種理 想的翻譯是做不到的，這或許也是“翻譯不確定性”的一種解釋。這也能解釋為什么學(xué)