數(shù)學(xué)思想在線段和角中的滲透 專題輔導(dǎo) 不分版本

1、數(shù)學(xué)思想在線段和角中的滲透 孔令東 在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，教材也相應(yīng)地較以往發(fā)生了變化。然而無(wú)論在哪種情況下，數(shù)學(xué)思想始終貫穿于整個(gè)教材，滲透于練習(xí)和習(xí)題之中?，F(xiàn)以幾例說明讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)思想的重要性。一、分類討論思想 例1. 平面上有不同的3點(diǎn)過其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫一條直線，可以畫出的條數(shù)（ ） A. 1條B. 2條C. 3條D. 1條或3條 分析：由于三點(diǎn)在平面上的位置沒有確定，所以應(yīng)根據(jù)三點(diǎn)是否在同一條直線上分情況討論： （1）當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，只能畫一條直線。 （2）當(dāng)三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，過其中每?jī)牲c(diǎn)可畫一條共三條。 但本題并未說明三點(diǎn)是否在同一直線上，故應(yīng)選D。 例2. 已知：

2、線段AB100 cm，M為AB的中點(diǎn)，在AB所在直線上有一點(diǎn)P，N為AP的中點(diǎn)，若MN15 cm，求AP的長(zhǎng)。 分析：根據(jù)題意中的所在直線就已經(jīng)定性了，P點(diǎn)可能在直線上，也可能在延長(zhǎng)線上。所以分情況討論。 如圖1，（1）當(dāng)P在直線AB上，有N點(diǎn)在M點(diǎn)的左側(cè)，如圖 則 （2）當(dāng)P在直線AB延長(zhǎng)線上，有N點(diǎn)在M點(diǎn)的右側(cè)（如圖2） 則 答：AP的長(zhǎng)為70或130。二、數(shù)形結(jié)合思想 例3. 如圖3，已知AOCBOD80°，BOC36°，求AOD的度數(shù)。 分析：利用角的和、差，通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使問題得以解決。 法1： 法2：根據(jù)圖形知，減去重合的部分，有AODDOBA

3、OCBOC。 例4. 已知點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，BD1.5厘米，延長(zhǎng)AB至C，使BC2AD。若AC7.5厘米，求AB的長(zhǎng)。 分析：該題利用線段間的關(guān)系，結(jié)合圖形說明自然求解。 圖4 故有：三、轉(zhuǎn)化思想 例5. 有三條線段a、b、c，已知它們間長(zhǎng)度關(guān)系為：a是b的2/3，c是b的3/2，求a、c的關(guān)系。 分析：由條件a與b，c與b的數(shù)量關(guān)系可得a與c的數(shù)量關(guān)系，只須把b作為中間量，將關(guān)系轉(zhuǎn)化。 解：因?yàn)椋?又因?yàn)?故有或或用比的方法來求：因?yàn)?，因?yàn)椋浴?說明：本題利用特殊值法來解很方便，不妨?。?，3的最小公倍數(shù)），則，因而。 例6. 已知：如圖5，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分AOC，O

4、E平分BOC，求DOE的度數(shù)。 分析：此題可將求DOE的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為求DOC和COE度數(shù)的和，然后再利用角的平分線定義將DOC和COE分別轉(zhuǎn)化為和，而AOC和BOC恰好是一平角。 解： 四、方程思想 例7. 一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)。 分析：此題用方程求解較為簡(jiǎn)單，即應(yīng)用方程思想來解決問題。 解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為（90°x），補(bǔ)角為（180°x），依題意可得，解方程得： 答：這個(gè)角為67.5°。 例8. 已知，如圖6，B、C、D是線段AE上的點(diǎn)，如果ABBCCE，D是CE的中點(diǎn)，BD6，求：AE的長(zhǎng)。 分析：利用方程來解簡(jiǎn)單明了，也正體現(xiàn)方程思想的重要性。 解：設(shè) 則 依題意得： 解方程得： 總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，