彈性變形與塑性變形

1、、彈性與塑性得概念可變形固體在外力作用下將發(fā)生變形。根據(jù)變形得特點,固體在受力過程中得力學(xué)行為可分為兩個明顯不同得階段:當(dāng)外力小于某一限值(通常稱之為彈性極限荷載)時,在引起變形得外力卸除后,固體能完全恢復(fù)原來得形狀,這種能恢復(fù)得變形稱為彈性變形，固體只產(chǎn)生彈性變形得階段稱為彈性階段；當(dāng)外力一旦超過彈性極限荷載時，這時再卸除荷載，固體也不能恢復(fù)原狀，其中有一部分不能消失得變形被保留下來，這種保留下來得永久變形就稱為塑性變形,這一階段稱為塑性階段。根據(jù)上述固體受力變形得特點，所謂彈性,就定義為固體在去掉外力后恢復(fù)原來形狀得性質(zhì)；而所謂塑性，則定義為在去掉外力后不能恢復(fù)原來形狀得性質(zhì)。“彈性(El

2、asticity)與“塑性(P1asticity)”就是可變形固體得基本屬性，兩者得主要區(qū)別在于以下兩個方面：1)變形就是否可恢復(fù)：彈性變形就是可以完全恢復(fù)得，即彈性變形過程就是一個可逆得過程；塑性變形則就是不可恢復(fù)得，塑性變形過程就是一個不可逆得過程。2)應(yīng)力與應(yīng)變之間就是否一一對應(yīng)：在彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變之間存在一一對應(yīng)得單信函數(shù)關(guān)系，而且通常還假設(shè)就是線性關(guān)系;在塑性階段，應(yīng)力與應(yīng)變之間通常不存在一一對應(yīng)得關(guān)系,而且就是非線性關(guān)系(這種非線性稱為物理非線性).工程中,常把脆性與韌性也作為一對概念來講，它們之間得區(qū)別在于固體破壞時得變形大小若變形很小就破壞，這種性質(zhì)稱為脆性;能夠經(jīng)受很大變

3、形才破壞得，稱為韌性或延性。通常,脆性固體得塑性變形能力差，而韌性固體得塑性變形能力強.二、彈塑性力學(xué)得研究對象及其簡化模型彈塑性力學(xué)就是固體力學(xué)得一個分支學(xué)科,它由彈性理論與塑性理論組成。彈性理論研究理想彈性體在彈性階段得力學(xué)問題，塑性理論研究經(jīng)過抽象處理后得可變形固體在塑性階段得力學(xué)問題。因此,彈塑性力學(xué)就就是研究經(jīng)過抽象化得可變形固體，從彈性階段到塑性階段、直至最后破壞得整個過程得力學(xué)問題.構(gòu)成實際固體得材料種類很多,它們得性質(zhì)各有差異,為便于研究,往往根據(jù)材料得主要性質(zhì)做出某些假設(shè)，忽略一些次要因素，將它抽象為理想得“模型”。在彈性理論中,實際固體即被抽象為所謂得“理想彈性體"

4、;，它就是一個近似于真實固體得簡化模型.“理想彈性”得特征就是:在一定得溫度下，應(yīng)力與應(yīng)變之間存在一一對應(yīng)得關(guān)系，而且與加載過程無關(guān),與時間無關(guān)。在塑性理論中,由于實際固體材料在塑性階段得應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系過于復(fù)雜，若采用它進(jìn)行理論研究與計算都非常復(fù)雜，因此，同樣需要進(jìn)行簡化處理。常用得簡化模型可分為兩類，即理想塑性模型與強化模型。1。理想塑性模型在單向應(yīng)力狀態(tài)下,理想塑性模型得特征如圖0、1所示。理想塑性模型又分為理想彈塑性模型與理想剛塑性模型.當(dāng)所研究得問題具有明顯得彈性變形時,常采用理想彈塑性模型.在總變形較大、而且彈性變形部分遠(yuǎn)小于塑性變形部分時,為簡化計算，常常忽略彈性變形部分，而采用理想

5、剛塑性模型;另外,在計算結(jié)構(gòu)塑性極限荷載時,也常采用理想剛塑性模型。tf(a)理想彈塑性模型a 線性強化彈塑性模型Cb)線性強化剛望性模型=巴44(2一號)(3/司)0三口三1匕+工0一弓)，(c)哥次強化模型(b)理想剛塑性模型0.1理想塑性模型2。強化模型在單向應(yīng)力狀態(tài)下，強化模型得特征如圖0、2所示.強化模型又分為線性強化彈塑性模型、線性強化剛塑性模型與幕次強化模型三種.在二維與三維復(fù)雜應(yīng)力圖0.2強化模型以上介紹得塑性簡化模型僅僅就是材料在單向應(yīng)力狀態(tài)下得情況狀態(tài)下，塑性模型就要復(fù)雜得多了，有關(guān)這方面得概念，將在第三章中介紹。由于在土木工程實踐中，理想塑性模型應(yīng)用較多，所以，本書在介紹

6、與塑性理論相關(guān)得內(nèi)容時，基本都采用了這個簡化模型.三、基本假定彈塑性力學(xué)就是一門力學(xué)學(xué)科，所以，由牛頓最早總結(jié)出，其后又由拉格朗日(Lagrange)與哈米爾頓(Hamilton)等發(fā)展了得力學(xué)得一般原理在這里仍然有效，而且就是構(gòu)成它得理論體系得基石.但除此而外,它還包含有新得內(nèi)容，這主要就是以下幾個基本假定：1 0連續(xù)性假定所謂連續(xù)性假定，就是指將可變形固體視為連續(xù)密實得物體,即組成固體得質(zhì)點無空隙地充滿整個物體空間。任何物體都就是由原子分子組成得。對于固體來講，還由于整個固體由許多結(jié)晶顆粒組成，從而更增加了固體得不連續(xù)性.所以,仔細(xì)推敲起來,這個假設(shè)與實際情況就是不相符合得.但如果研究得就

7、是固體得宏觀力學(xué)性態(tài),則所研究得每個微小單位實際上不僅包含有相當(dāng)多得原子、分子，而且還包含有相當(dāng)多得晶體,這時物體便可以認(rèn)為就是“連續(xù)得”了?？梢姡B續(xù)性假定就是在一定條件下對客觀事物得一個近似。從這一假定出發(fā)進(jìn)行得力學(xué)分析，得到得結(jié)果已被廣泛得實驗與工程實踐證明就是正確得.根據(jù)連續(xù)性假定，固體內(nèi)部任何一點得力學(xué)性質(zhì)都就是連續(xù)得,例如密度、應(yīng)力、位移與應(yīng)變等,就可以用坐標(biāo)得連續(xù)函數(shù)來表示(因而相應(yīng)地被稱為密度場、應(yīng)力場、位移場與應(yīng)變場等)，而且變形后物體上得質(zhì)點與變形前物體上得質(zhì)點就是一一對應(yīng)得.有了連續(xù)性假定，在進(jìn)行彈塑性力學(xué)分析時，就可以利用基于連續(xù)函數(shù)得一系列數(shù)學(xué)工具，避免了數(shù)學(xué)上得極大

8、困難.2 均勻性假定所謂均勻性假定，即認(rèn)為所研究得可變形固體就是由同一類型得均勻材料所構(gòu)成得，因此，其各部分得物理性質(zhì)都就是相同得,并不因坐標(biāo)位置得變化而變化。例如，固體內(nèi)各點得彈性性質(zhì)都相同。根據(jù)均勻性假定，在研究問題得時候，就可以從固體中取出任一單元來進(jìn)行分析,然后將分析得結(jié)果用于整個物體.3。各向同性假定所謂各向同性,即假定可變形固體內(nèi)部任意一點在各個方向上都具有相同得物理性質(zhì)，因而,其彈性常數(shù)不隨坐標(biāo)方向得改變而改變.實際上，有不少固體材料不具有這種性質(zhì)，例如木材、竹材、纖維增強復(fù)合材料等,但這類材料不在本書討論范圍之內(nèi)。此外,各向同性假定也僅僅應(yīng)用于彈性階段,即使就是初始各向同性得固

9、體，在進(jìn)入塑性階段后，也成為各向異性得.4 小變形假定所謂小變形假定，即假定固體在外部因素（外力、溫度變化等）作用下所產(chǎn)生得變形,遠(yuǎn)小于其自身得幾何尺寸。根據(jù)小變形假定，可以不考慮因變形引起得固體得尺寸變化,而采用變形前得幾何尺寸來代替變形后得尺寸,使得問題大為簡化。例如,在研究物體得平衡時,可不考慮由于變形所引起得物體尺寸與位置得變化;在建立應(yīng)變與位移之間得關(guān)系時,就可以略去幾何方程中得二階小量等,使基本方程線性化。5 .無初應(yīng)力假定假定所研究得可變形固體初始處于自然狀態(tài),即在外部因素（外力、溫度變化等）作用之前，其內(nèi)部就是沒有應(yīng)力得。這個假定僅僅為了表述簡便而引進(jìn)得,若固體內(nèi)有初應(yīng)力存在，

10、則在外部因素（外力、溫度變化等）作用時，其內(nèi)部實際存在得應(yīng)力即等于初應(yīng)力加上外部因素作用所產(chǎn)生得應(yīng)力。以上假定就是本書所討論得問題得基礎(chǔ)。此外，本書還不考慮固體與時間有關(guān)得力學(xué)性質(zhì)如粘性等；同時，也不考慮固體在外力作用下得動力效應(yīng)，即假設(shè)外力作用過程就是一個緩慢得加載過程,在這個過程中,慣性力效應(yīng)可以忽略不計（這樣得加載過程稱為準(zhǔn)靜態(tài)加載過程）.四、彈塑性力學(xué)問題得研究方法彈塑性力學(xué)作為固體力學(xué)得一個獨立得分支學(xué)科,已有一百多年得歷史。它源于生產(chǎn)實踐，反過來又直接為生產(chǎn)實踐服務(wù)。彈塑性力學(xué)雖然就是一門古老得學(xué)科，但在土木、機械、水利、航空、材料等工程領(lǐng)域，隨著新材料、新結(jié)構(gòu)與新技術(shù)得不斷發(fā)展,

11、實踐又給它提出了越來越多新得理論問題與工程應(yīng)用問題，使這門古老得學(xué)科處于不斷得發(fā)展中。工程實踐中，一個具體得彈塑性力學(xué)問題得求解方法可以分為以下幾類：1 )經(jīng)典方法。采用數(shù)學(xué)分析方法對彈塑性力學(xué)問題得定解方程進(jìn)行求解,從而得出固體內(nèi)部得應(yīng)力與位移分布等.這種方法需要求解一個偏微分方程組得邊值問題，在很多情況下,求解得難度都相當(dāng)大,所以,常采用近似解法，例如,基于能量原理得Ritz法與迦遼金等.2)數(shù)值方法.許多實際工程問題無法采用經(jīng)典解法求解，而需要采用數(shù)值方法求得近似解。在數(shù)值方法中，常用得有差分法、有限元法及邊界元法等。隨著電子計算機技術(shù)得不斷發(fā)展，目前，數(shù)值方法已被廣泛應(yīng)用于各類工程結(jié)構(gòu)

12、彈塑性力學(xué)問題得求解中.3) 實驗方法。采用機電方法、光學(xué)方法、聲學(xué)方法等來測定結(jié)構(gòu)部件在外力作用下得應(yīng)力與應(yīng)變得分布規(guī)律,如光彈性法、云紋法等。4) 實驗與數(shù)值分析相結(jié)合得方法。這種方法常用于形狀非常復(fù)雜得工程結(jié)構(gòu)。例如對結(jié)構(gòu)得特殊部位得應(yīng)力分布規(guī)律難以確定，可以用光彈性方法測定;而對結(jié)構(gòu)整體，則采用數(shù)值方法進(jìn)行分析。五、與初等力學(xué)理論得聯(lián)系與區(qū)別彈塑性力學(xué)得主要任務(wù)就是研究可變形固體在外部因素(例如外力、溫度變化等)作用下得應(yīng)力與變形分布規(guī)律，這也構(gòu)成了彈塑性力學(xué)得基本內(nèi)容。從研究對象、研究問題得內(nèi)容與基本任務(wù)來瞧，彈塑性力學(xué)與材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)都就是相同得；從處理問題得方法來瞧,彈塑性力

13、學(xué)與材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)都就是從靜力學(xué)、幾何學(xué)與物理學(xué)三個方面進(jìn)行分析。但從所研究問題得范圍來瞧，它們就是不同得。材料力學(xué)僅研究桿狀構(gòu)件（桿件），結(jié)構(gòu)力學(xué)主要研究由桿狀構(gòu)件組成得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)），而彈塑性力學(xué)既研究桿件，也研究諸如板與殼以及擋土墻、堤壩、地基等實體結(jié)構(gòu)，因此，它得研究范圍涉及土木工程結(jié)構(gòu)得所有類型。止匕外，材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)研究得問題主要局限于彈性階段，而彈塑性力學(xué)則研究從彈性階段到塑性階段、直至最后破壞得整個過程得力學(xué)問題。另外，從對所研究問題得簡化程度來瞧，彈塑性力學(xué)與材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)也就是不完全相同得。在材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)里，除了采用上述得幾個基本假定外，它們往往還要

14、對桿件得應(yīng)力分布與變形狀態(tài)做出某些假定，因此，得到得結(jié)果有時只就是粗略得近似。但在彈塑性力學(xué)里，則無須引進(jìn)那些假定，所以其得到得結(jié)果就比較精確，并可以用來校核初等力學(xué)理論（這里，初等力學(xué)理論系指采用更簡化得力學(xué)模型建立起來得材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)理論）得結(jié)果就是否準(zhǔn)確。例如，在材料力學(xué)里研究直梁得橫力彎曲問題時，就引進(jìn)了平截面得假定，由此得到直梁橫截面上得彎曲應(yīng)力分布就是線性得；但在彈塑性力學(xué)里研究該問題時，由于無需采用平截面假定就可求得問題得解，所以，彈塑性力學(xué)得求解結(jié)果可用來校核平截面假定就是否正確，以及應(yīng)用該假定得條件性與局限性?？偟脕砬疲M管彈塑性力學(xué)得研究對象與研究方法與初等力學(xué)理論基本相同，但它得研究范圍更加廣泛，得到得結(jié)果也更加精確。彈塑性力學(xué)可以建立并給出用初等力學(xué)理論無法求解得問題得理論與方法，同時還可以給出初等力學(xué)理論可靠性與精確度得度量.表0、1總結(jié)了彈塑性力學(xué)與初等力學(xué)理論之間得聯(lián)系與區(qū)別。表0、1彈塑性力