七年級下冊數(shù)學期末考試幾何大題證明必考題

1、七年級下冊數(shù)學期末考試幾何大題證明必考題精選類型一、正方形中三角形全等與線段長度之間的關(guān)系例1、如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B,A、C兩頂點在直線l同側(cè)，過點A、C分別作AE，直線1、CF，直線1.(1)試說明：EF=AE+CF;(2)如圖，當A、C兩頂點在直線1兩側(cè)時，其它條件不變，猜想EF、AE、CF滿足什么數(shù)量關(guān)系(直接寫出答案，不必說明理由).練習：如圖，ABC中，AB=AC,/BAG90(1)過點A任意一條直線1(1不與BC相交)，并作BD，1,CE11,垂足分別為D、E.度量BD、CE、DE,你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？1式對這種關(guān)系說明理由;(2)過點A任意作一條直線1(1與

2、BC相交)，并作BDX1,CE±1,垂足分別為D、E.度量BD、CE、DE,你發(fā)現(xiàn)經(jīng)們之間有什么關(guān)系？1式對這種關(guān)系說明理由.*例2、已知正方形的四條邊都相等，四個角都是有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、圖1E圖2(1)如圖1,連結(jié)DF、BF,說明：DF=BF;(2)若將正方形AEFGgg點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)DG在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條長度與線段DG勺長始終相等的線段？并以圖2為例說明理由。練習：如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且邊長分別為2和3,在BG上截取GP=2,連結(jié)AP、PF.(1)觀察猜想AP與PF之間的

3、大小關(guān)系，并說明理由.(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由.附力口：如圖，ABC與4ADE都是等邊三角形，連結(jié)BD、CE交點記為點C(1)BD與CE相等嗎？請說明理由.(2)你能求出BD與CE的夾角/BFC的度數(shù)嗎?(3)連結(jié)GBE、DG交點記為點M (如圖).請直接寫出線段若將已知條件改為：四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形,例3、正方形四邊條邊都相等，四個角都是90°.如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，點E是直線MN上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.(1

4、)如圖1,當點E在線段BC上(不與點B、C重合)時：判斷ADG與4ABE是否全等，并說明理由；過點F作FHLMN,垂足為點H,觀察并猜測線段BE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2,當點E在射線CN上(不與點C重合)時：判斷ADG與4ABE是否全等，不需說明理由;過點F作FH，MN ,垂足為點 H,已知GD練習：如圖1,四邊形ABC更正方形，G是CD&上的一個點(點G與C、D不重合)，以CG»一邊作正方形CEFG連結(jié)BGDE(1)如圖1,說明BG=DE勺理由(2)將圖1中的正方形CEF僦著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖DE位置關(guān)系？并選取圖 2驗證你的猜想.

5、類型二、探究題例1、如圖，已知等邊4ABC和點P,設(shè)點P到4ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為hi、h2、h3,4ABC的高為h.在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0,可得結(jié)論：hih2h3h.在圖（2）-（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、ABC內(nèi)、ABC外.（1）請?zhí)骄浚簣D（2）-（5）中，hi、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）（2）證明圖（2）所得結(jié)論；（3）證明圖（4）所得結(jié)論.（4）（附加題2分）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，/B=/C=60°,RS=n,BC=m,點P在梯形內(nèi)，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的

6、距離分別是hi、h2、h3、h4,橋形的高為h,則hi、h2、h3、h4、h之間的關(guān)系為：;圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系？A練習：1、如圖，在ABC中，AB=AC,P為底邊上任意一點，PEXAB,PFXAC,BDXAC.(1)求證：PE+PF=BD;(2)若點P是底邊BC的延長線上一點，其余條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果AP成立，請說明理由；如果不成立，請畫出圖形，并探究它們的關(guān)系2、如圖，已知ABC三邊長相等，和點P,設(shè)點P到4ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為hi、h2、h3,4ABC的高為h.在圖（1）中，點P是邊BC的111中點，由$ABP&AC

7、PSAABCB,ABh1-ACh2-BCh可得幾h2h222又因為h3=0,所以：h1h2h3h.圖（2） （5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、 ABC內(nèi)、 ABC外.（1）請?zhí)骄浚簣D（2）（5）中,4、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）（2）說明圖（2）所得結(jié)論為什么是正確的;（3）說明圖（5）所得結(jié)論為什么是正確的.例2、已知ABC是等邊三角形，將一塊含30o角的直角三角板DEF如圖1放置，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角板的斜邊DF上.(1)AC=CF嗎？為什么？(如圖2)是否存在G, H) ?如果存(2)讓三角板在BC上向右平行移動，在三角板平行移動的過程中,與線

8、段EB始終相等的線段(設(shè)AB,AC與三角板斜邊的交點分別為圖1在，請指出這條線段，并證明；如果不存在，請說明理由練習：1、如圖1,一等腰直角三角尺GEF(/EGF=90,/GEF玄GFE=45,GE=GF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O(點。也是BD中點)按順時針方向旋轉(zhuǎn).(1)如圖2,當EF與AB相交于點M,GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM,FN的長度，猜想BM,FN相等嗎？并說明理由；(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M,線段BD的延長線與GFN,此時，(1)中的猜想還成立GO嗎？請說明理由.圖1此時A E和B F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明你2、已知：ABC為等邊三角形，M是BC延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A,且600角的頂點E在BC上滑動，（點E不與點B、C重合），斜