高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)典型例題_第1頁
高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)典型例題_第2頁
高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)典型例題_第3頁
高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)典型例題_第4頁
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文檔簡介

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)典型例題例1 計(jì)算極限解 利用重要極限，及極限的運(yùn)算法則得 例2 計(jì)算極限解：利用極限的運(yùn)算法則得例3 設(shè)，求解：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則得 例4 設(shè)，求解法1：設(shè)，得 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，得 解法2：利用微分的定義和一階微分形式不變性得 因?yàn)?，所?例5 設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求解法1：利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，等式兩端分別對(duì)求導(dǎo)得 左： 右： 由此得 整理得由微分定義得解法2：利用微分運(yùn)算法則和一階微分形式不變性，等式兩端分別求微分得 左： 右： 由此得 整理得例6 計(jì)算解：利用換元積分法得 練習(xí)：，例7 計(jì)算解：利用分部積分法得 練習(xí)：，例8 求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短解：曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式為與在同一點(diǎn)取到最小值，為計(jì)算方便求的最小值點(diǎn)，將代入得令 令得可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn)，并由此解出，即曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短例9 某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最省？解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其表面積為因?yàn)?所以 由，得唯一駐點(diǎn)，此時(shí)，由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃胶透邥r(shí)可使用料最省

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