股票市場系統(tǒng)動力學(xué)分析：以上海股票市場為例

1、 維普資訊 系統(tǒng) 演化類 型 。對 于一 個 非線 性 系統(tǒng) ， 長 時間在相 空間 中演 化 ， 最 終表現(xiàn) 為 ： 軌線 或者 在李 雅普諾 夫指 數(shù) 中 ， 最 大 的指 數(shù) 非 常重 要 。一是 其倒 數(shù)是 系統(tǒng) 長期演 化 的可預(yù)測 時 間 趨于一個點(diǎn)， 或者趨于一條閉合曲線 ， 也有可能 在一 定 參數(shù) 范 圍內(nèi) ， 軌線 在相 空 間 中被 吸 引到 一 長度界限； 二是若一個股票市場系統(tǒng)是混沌的 則 至 少有 一 個正 的李 雅普 諾 夫 指數(shù) ， 它反 映 了 軌道從 初 始條件 附近開 始 的指數(shù) 發(fā)散速 度 。 個 區(qū)域 ， 既不趨 于一個 點(diǎn)也不 趨 于一個 環(huán) ， 而

2、 是 作無 規(guī)則 的 隨機(jī)運(yùn) 動 ， 最后 這 情況 就 是 系統(tǒng) 存在 著 奇 怪 吸 引 子 ， 具有 混沌 特 征 （ 儀 垂祥 ， 利用重構(gòu)相空間方法 ， 可方便地利用證 券 系統(tǒng)價格實(shí)測時間序列來計(jì)算系統(tǒng)的最大李雅 普諾 夫指 數(shù) 。 ） 。利用 白相關(guān) 函數(shù)形狀和李雅普 指數(shù)符 號組 合能很 好地 判 斷系統(tǒng) 演化類 型 。 自相關(guān) 函數(shù)是 描述系 統(tǒng)演 化過 程性質(zhì) 的一 個 重要 函數(shù) ， 不 同演 化過 程 系統(tǒng) 的 自相 關(guān) 函數(shù) 具 有很大 差別性 ， 對于周期 過程 ， 它 的 自相 關(guān) 函 數(shù) 是振 蕩 余 弦 函數(shù) ， 而 對 于完 全 不相 關(guān) 的 白噪 聲序列

3、， 其 白相 關(guān) 函數(shù) 應(yīng) 該 是在 原點(diǎn) 處 有 一個 尖 蜂 的 函數(shù) ， 對 于 一個 會 出 現(xiàn) 混 沌 的 系統(tǒng) ， 計(jì)算最大李雅普諾 夫指數(shù) 的主要步驟 為 （ 張德 賢 ， 陳中慧 ， ） ： 應(yīng)用 實(shí) 測 時 間序 列重 構(gòu) 一 個高 維 的 相 空 問 及相空 間 中的點(diǎn)集 。 以初 始相 點(diǎn) 為 基點(diǎn) ， 在重 構(gòu) 的相 空 間 中選 取一 個與 相距 至 少 一 個 軌道 周 期 的 最近點(diǎn) 作 為端 點(diǎn) ， 構(gòu) 成 一 個初 始 向量 ， 求 出 該 向量 的長 度 ， 記為 經(jīng)過 一個 進(jìn)化時 間 ， 初 始 向量 運(yùn) 自相關(guān)函數(shù)首先 以指數(shù)速率快速衰減 ， 然后慢

4、慢 振蕩 直到 衰 減 到 ， 看 上 去 象 一 條 長 而粗 的 尾巴（ 理查德 戴等 ， ） 。因此 ， 通過時間 序列 的 自相 關(guān) 函數(shù) 形 狀 ， 可 判 斷出 系統(tǒng) 演 化過 程 的類 型 。 動發(fā) 展為另 一個 向量 ， 其 相應(yīng) 的起點(diǎn) 和端 點(diǎn) 現(xiàn)在對 上 證 綜 合 指 數(shù) 的 自相 關(guān) 性 進(jìn) 行 分 析， 圖 為 時 間序列 蕾 相對 于初始 時刻 的 白相 關(guān) 函數(shù) 變化 曲線 圖 ， 可看 出 ， 該曲線 圖呈 現(xiàn) 出一 個指數(shù) 衰減 的大 尾 巴 圖 ， 最終 收斂 到 因 此 ， 從這 可 看 出 ， 上 海 股票 市 場 價格 時 間序列 明顯 分別為（ ）

5、 和 （ ） ， 計(jì)算出其相長 度為 ， 相長度的時間 內(nèi)由 變?yōu)?， 如 果用 表 示 在此 時間段 內(nèi)相 長 度 的指數(shù) 增 長 率， 刑有： （ ） 即： ） （ ） 不是 白噪聲 ， 但我們現(xiàn)在還不能肯定上海股票 市 場 系統(tǒng) 會 出現(xiàn) 混沌 現(xiàn) 象 ， 其 主要 原 因 在 于某 些收斂于單一點(diǎn)的完全穩(wěn)定過程也可能產(chǎn)生一 個帶尾 巴的 自相關(guān)函數(shù) ， 這只有依靠最大李雅 普諾夫符號來作出區(qū)別。 以 為新 的 基點(diǎn) ， 選 取一 個薪 的 向量 ， 稱 為發(fā)展 向量 ， 發(fā) 展 向量 應(yīng)具 有 小的 長度并與 。 保持較 小的夾 角， 再 以 為初 始 向量 ， 用 同樣 方法 可得

6、到指數(shù) 增長 率 ： （ ） 一 （ ） 上述 過程 一直 發(fā) 展 到點(diǎn) 集 終點(diǎn) ， 取 出增 長 率 的平均值作 為最大的李雅普諾 夫指數(shù) 的 估計(jì)值 ， 即： 上海證券市場綜臺指 數(shù) 自相關(guān)分析值 囤 上證綜臺指數(shù)相對于韌始時莉的 自 相關(guān) 函數(shù)圖 （ 兒 ） （ ） 增加嵌人維數(shù) ， 重 復(fù)其計(jì)算步驟 ， 直 到指數(shù)估計(jì)隨 ， ”保持平衡為止 ， 最終得到的計(jì) 算結(jié) 果 ， 即為所要 求 的最大 李雅普諾 夫指數(shù) 現(xiàn)在我們來計(jì)算上證綜合指數(shù)的最大李雅 普諾夫指數(shù) ， 在李雅普諾夫計(jì)算過程 中 除了臺 理選擇嵌 入維數(shù)和時滯 外， 還需要確定進(jìn)化時 李雅 普諾 夫指數(shù) 描述 了系統(tǒng) 軌道

7、 演化 過程 的特性 ， 度量了系統(tǒng)對于初始條件依賴的敏感 性， 其各指數(shù)符號組合能很好判斷 出系統(tǒng)演化 最 終是 否 出現(xiàn)混 沌 現(xiàn) 象 ， 并 能 區(qū)分 可能 出現(xiàn) 的 吸引子 的類型 。 維普資訊 問， 這里嵌入維數(shù)和時滯 的選擇標(biāo)準(zhǔn)與計(jì)算相 關(guān)維時類似 ， 至于進(jìn)化時 間， 根據(jù) 等人的 經(jīng)驗(yàn) ， 進(jìn)化 時 間 長度 不 應(yīng) 大于 系統(tǒng) 相 空 間 的平 均軌 道 周 期 的 （ ） 。根 據(jù) 三、 結(jié) 論 綜 合 以上 對上 海股票 市 場 系統(tǒng)動力 學(xué)特 征 的研 究 ， 可得 出如 下分析 結(jié)論 ： 通過 對 分形維 的 計(jì)算 ， 上海 股票 市 場 系 統(tǒng) 的分 形維在 之 間

8、變 化 ， 且 系統(tǒng)演 化 這個選取標(biāo)準(zhǔn) ， 我們選取了一組嵌入維數(shù)為 、 時滯 為 個交 易 日、 進(jìn) 化時間 為 個 交 易 日的 參數(shù)， 計(jì)算 出最大李雅普諾夫指數(shù)隨時間的演 化圖 （ 見圖 ） 。 到后期 ， 分形維的值穩(wěn)定地在 維之間變 化 。這 表示 可 以用 最少 三個 動態(tài) 變量來 建立 起 這 個 系統(tǒng) 的價 格運(yùn) 動模 型 。 分析 、 相關(guān)維、 自相 關(guān) 函 數(shù) 與李 雅 普 諾 夫指數(shù)計(jì) 算結(jié) 果 同時表 明上 海股票 市場 具 有 明顯 的分 形結(jié) 構(gòu) 與混 沌 特 征 ， 為一 個非 線 性 坦 、九 ¨、 廠 、 、 ， 系統(tǒng) ， 且系統(tǒng)有大于 的最大李

9、雅普諾夫指數(shù)， 意昧 著上海股票市場系統(tǒng)價格演化存在一個奇 異 吸引子 。 演化時間（ 天 圖 上證塌 臺指數(shù)最大李雅昔諾夫指數(shù)變化圖 線性框架下的傳統(tǒng)證 券市場理論在上 海 股票 市 場并 不 適 用 ， 上海 股票市 場 并 不符 合 有效市場假定 ， 各個時間的市場價格存在著明 顯 的相 關(guān)性 ， 具 有相 關(guān)性 影 響 的時 間長 度 約 為 個交 易 日， 某 一 時 刻 的股 票 市場 價 格 只有 與 個 交 易 后 的 市 場 價 格 才 是 相 互 獨(dú) 立 從圖 看 出 經(jīng) 過一 段 時 間 的 演化 ， 上海證券市場系統(tǒng)的最大李雅普諾夫指數(shù)收斂 到 比特 的值 ， 這樣一個

10、正的最大李雅 普諾夫指數(shù)收斂值意味著兩個意思 ： （ ） 因證 券 市 場 系 統(tǒng) 演 化具 有 正 的李 雅 普 諾夫指數(shù) ， 而正的李雅普諾夫度量 的是系統(tǒng) 中 鄰 近 的 點(diǎn) 隨 著 系 統(tǒng) 的演 化 相 互 之 間 發(fā) 散 的速 率， 無論 系統(tǒng) 怎么 演化 ， 最后都 不 可能趨 向于點(diǎn) 吸引 子 和極 限環(huán) 的形式 ， 故 正 的李 雅普 諾 夫指 數(shù)排 除 了 系統(tǒng)是 一 個 周期 或 穩(wěn)定 的過 程 ， 而前 的， 最大李雅普諾夫指數(shù)的計(jì)算也得出了基本 相同 的結(jié) 論 。 用 研究 非線 性 系統(tǒng) 的理 論 得 到 的 股票 市場動態(tài)指標(biāo)來對股票市場作分析與預(yù)測更接 近實(shí)際情況

11、 ， 如赫斯特指數(shù) 值可用來取代方 差作為衡量證券投資風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn) ， 而動態(tài)相關(guān) 維則 是 市場 價 格 中 短期 變 化很 好 的先 行 指 標(biāo) ， 相信 隨著研 究 的不 斷深 入 ， 會 有 更多 的 非線 性 科學(xué) 下 的 股票 市 場 分析 與 預(yù) 測方 法 ， 最 終 建立 起一 個完 全 以非 線性 理論 為基 礎(chǔ) 的股票 市場分 析 與預(yù)測 系統(tǒng) 。 參 考文 獻(xiàn) ： 理 查德 戴 等 ： 混沌經(jīng)濟(jì) 學(xué) ， 中譯本 ， 上海譯 文 出版 社 。 面自 相關(guān) 函數(shù)已經(jīng)排除了系統(tǒng)時間序列是白噪 聲 從這我們已經(jīng)可以確定 上海證券市場存在 混沌現(xiàn) 象 。 （ ） 最 大 的李 雅 普 諾 夫指 數(shù) 還代 表 了對 證 券市 場 系統(tǒng)演 化 的預(yù) 測 能 力衰 減 速 率 上 海 證 券 市 場 系統(tǒng) 最 大 李 雅 普 諾 夫 指 數(shù) 最 終 收 斂 到 比特 日， 它表 示 我 們 以 比特 日的 速率 對 系統(tǒng) 的 演 化 失去 預(yù)測 能 力， 即假 設(shè) 我 們 準(zhǔn)確 知 道今 天證 券 市場 價格 是 多少 ， 那 么 在 加 （ ） 個 交 易 日后 價 格 參數(shù) 或 其 變 化形 式對 系統(tǒng) 會 失