簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定的直接分析法

1、簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定的直接分析法林舜江1,劉楊華2(1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院,廣東廣州510640;2.廣東技術(shù)師范學(xué)院機(jī)電學(xué)院,廣東廣州510665摘要:對(duì)綜合負(fù)荷采用三階感應(yīng)電動(dòng)機(jī)并聯(lián)恒阻抗動(dòng)態(tài)模型,構(gòu)建了簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定分析的微分代數(shù)方程組(D A E 模型,并采用非線性動(dòng)力系統(tǒng)理論計(jì)算系統(tǒng)故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)的吸引域。針對(duì)采用牛頓法求取系統(tǒng)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)碰到的初值選取問題,通過對(duì)綜合負(fù)荷感應(yīng)電動(dòng)機(jī)部分采用其穩(wěn)態(tài)等值電路來求得不穩(wěn)定平衡點(diǎn);并采用將非線性系統(tǒng)化為規(guī)范型線性系統(tǒng)的方法求得系統(tǒng)故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)的吸引域邊界;進(jìn)而只須仿真得到故障切除時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)即可判斷系統(tǒng)能否保持電壓穩(wěn)

2、定。通過與系統(tǒng)全故障過程仿真結(jié)果的比較驗(yàn)證了本文方法的正確性。關(guān)鍵詞:電力系統(tǒng);暫態(tài)電壓穩(wěn)定;感應(yīng)電動(dòng)機(jī);吸引域;不穩(wěn)定平衡點(diǎn);流形中圖分類號(hào):TM712文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1673-9833(201101-0070-07TheDirectAnalysisMethodforTransientVoltageStabilityofSimplePowerSystemLinShunjiang 1,LiuYanghua 2(1.SchoolofElectricPower,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,China ;2.College

3、ofElectromechanicalEngineering,GuangdongPolytechnicNormalUniversity,Guangzhou510665,ChinaAbstract :Thethird-orderinductionmotorparalleledwithconstimpedancedynamicmodelisusedtorepresentcompos-iteload,andthedifferentialandalgebraicequations(DAEmodeloftransientvoltagestabilityanalysisofasimplepower sys

4、temisestablished.Bynonlineardynamicsystemtheory,theregionofattractionofthepostdisturbancestableequilibrium pointofthesystemiscomputed.IntermsoftheproblemofdeterminingtheinitialvaluewhenNewtonmethodisusedto computetheunstableequilibriumpoint,themethodwhichusessteadymodeltorepresenttheinductionmotorpa

5、rtofcompos-iteloadisintroduced.Byconvertingnonlinearsystemtonormalformlinearsystem,theboundaryoftheattractionregionofthe postdisturbancestableequilibriumpointiscomputed.Thenthetransientvoltagestabilityofthesystemcanbedeterminedjust bysimulatingthestateofthesystematthefaultclearingtime.Comparedtothes

6、imulationresultsofthewholefaultofthe system,thecorrectnessofthemethodisverified.Keywords :powersystem ;transientvoltagestability ;inductionmotor ;regionofattraction ;unstableequilibrium point ;Manifold收稿日期:2010-11-02基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50777021作者簡(jiǎn)介:林舜江(1980-,男,廣東澄海人,華南理工大學(xué)助理研究員,博士,主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化,運(yùn)行與控制,

7、E-mail :lsj19800918湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)JournalofHunanUniversityofTechnology Vol.25No.1Jan.2011第25卷第1期2011年1月0引言電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性作為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)重要方面,它本身是一個(gè)動(dòng)態(tài)問題,受系統(tǒng)中較多元件和控制裝置的動(dòng)態(tài)特性的影響。近年來,由于系統(tǒng)中具有容易堵轉(zhuǎn)的低轉(zhuǎn)動(dòng)慣量壓縮機(jī)的空調(diào)、熱泵、第1期71冰箱,以及具有快速電子調(diào)節(jié)電源的近似恒功率特性的新型辦公電器等類型負(fù)荷比重的不斷增大,系統(tǒng)更易于發(fā)生暫態(tài)電壓失穩(wěn),暫態(tài)電壓穩(wěn)定的研究受到越來越多的重視1-3。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)是負(fù)荷的重要組成部分,是最主要的動(dòng)態(tài)負(fù)荷4,

8、并且,感應(yīng)電動(dòng)機(jī)是引起系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)電壓失穩(wěn)的重要原因1。所以,暫態(tài)電壓穩(wěn)定研究中必須考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性。和暫態(tài)功角穩(wěn)定一樣,暫態(tài)電壓穩(wěn)定的分析方法可采用時(shí)域仿真法和直接法。時(shí)域仿真法能夠詳細(xì)地考慮系統(tǒng)中各種元件和控制裝置的模型,具有較高的準(zhǔn)確性。然而,這種方法的缺點(diǎn)是計(jì)算時(shí)間長(zhǎng),并且只能得出系統(tǒng)能否穩(wěn)定運(yùn)行而不能提供系統(tǒng)的穩(wěn)定程度信息。直接法能夠定量度量系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定程度,并且根據(jù)故障清除時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)是否位于電壓穩(wěn)定域內(nèi)即可判斷系統(tǒng)能否保持暫態(tài)電壓穩(wěn)定,便于實(shí)現(xiàn)在線的暫態(tài)電壓穩(wěn)定監(jiān)控。然而,要建立電力系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定域并不容易。本文采用直接法對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)電壓穩(wěn)定分析:考

9、慮綜合負(fù)荷的三階感應(yīng)電動(dòng)機(jī)并聯(lián)恒阻抗動(dòng)態(tài)模型,構(gòu)建了系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定分析的微分代數(shù)方程組(D A E模型,采用非線性動(dòng)力系統(tǒng)理論求取系統(tǒng)故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)的吸引域,進(jìn)而只須仿真得到故障切除時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)并由該狀態(tài)是否位于吸引域內(nèi)即可判斷系統(tǒng)能否保持電壓穩(wěn)定,并通過與系統(tǒng)全故障過程仿真結(jié)果比較驗(yàn)證了該方法的正確性。1系統(tǒng)模型及參數(shù)本文分析的系統(tǒng)如圖1,送端電源通過雙回輸電線路向負(fù)荷中心供電,假設(shè)送端電源母線電壓維持在242kV不變,各元件參數(shù)如圖中所示。選變壓器高壓側(cè)電壓基準(zhǔn)U1B=220kV,低壓側(cè)電壓基準(zhǔn)U2B=121kV;并且綜合負(fù)荷采用三階感應(yīng)電動(dòng)機(jī)并聯(lián)恒阻抗模型,則系統(tǒng)等值電路如圖2。對(duì)

10、負(fù)荷母線向系統(tǒng)側(cè)看進(jìn)去部分進(jìn)行戴維南等值,等值電勢(shì)為Eeq x +jeq y,等值阻抗為Req+j Xeq,則x-y坐標(biāo)下系統(tǒng)DAE模型如式(1(5 。, (4722011年湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)容量基值之比;P m 為電動(dòng)機(jī)的機(jī)械負(fù)載功率,其表達(dá)式如下: 第1期73 值,等值電勢(shì)為。(12經(jīng)過計(jì)算,系統(tǒng)故障后的SEP處矩陣A的特征值為2,3=-6.1500±j12.1122;系統(tǒng)故障后的UEP處矩陣A 的特征值為3=1.7182。由于SEP和UEP處矩陣A沒有零實(shí)部特征值,故它們都是雙曲平衡點(diǎn)。另外,UEP處矩陣A具有正實(shí)部的特征值的數(shù)目為1,故U E P是1型不穩(wěn)定平衡點(diǎn),因而U E

11、P的不穩(wěn)定流形維數(shù)為1,穩(wěn)定流形維數(shù)為29。4系統(tǒng)故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)的吸引域4.1不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的不穩(wěn)定流形的求解文獻(xiàn)7中指出,若某個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的不穩(wěn)定流形中有一條趨于穩(wěn)定平衡點(diǎn),則該不穩(wěn)定平衡點(diǎn)必在穩(wěn)定邊界上。由該文中的方法,先求得U E P處矩陣A 對(duì)應(yīng)于不穩(wěn)定特征值=-0.7512,0.6365,0.1747T,再分別以 和 (742011年湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)4.2不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的穩(wěn)定流形求解文獻(xiàn)7中提出的求取平衡點(diǎn)的穩(wěn)定流形的方法只能適用于二維平面系統(tǒng),該文中還指出求取高維系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定流形是一個(gè)困難問題。文獻(xiàn)10-11則提供了一種求取高維系統(tǒng)平衡點(diǎn)的近似穩(wěn)定流形的有效方法,這2篇文獻(xiàn)指出

12、,若平衡點(diǎn)是雙曲的,則平衡點(diǎn)的穩(wěn)定流形與規(guī)范型線性系統(tǒng)的穩(wěn)定子空間具有對(duì)應(yīng)關(guān)系。其關(guān)鍵是如何將非線性系統(tǒng)化為規(guī)范型線性系統(tǒng),具體步驟如下:1將描述系統(tǒng)的D A E模型的坐標(biāo)原點(diǎn)移至系統(tǒng)故障后的UEP,即令ex =x1+exu,ey=x2+eyu,s=x3+s u,代入DAE模型中,并消去非狀態(tài)變量ux 和uy,則系統(tǒng) 可化為式(13的表示形式,=(0.5312, -0.0831,-4.3778×10-2。2將式(13方程右端在UEP(原點(diǎn)處作泰勒級(jí)數(shù)展開,由于函數(shù)F1,F2和F3關(guān)于x1,x2和x3的最高次數(shù)是2(感應(yīng)電動(dòng)機(jī)機(jī)械負(fù)載指數(shù)n=2,故展開式中只包括x1,x2和x3的2次及

13、以下項(xiàng),如式(14。,i=1,2,3。(14經(jīng)過計(jì)算, ,。(17 經(jīng)過計(jì)算可得:第期 林舜江，等 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定的直接分析法 對(duì)根據(jù)式（ ）從 空間映射到 空間時(shí)存在的 多值性問題的處理方法見文獻(xiàn) 。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 。 吸引域邊界為 。所以，在 空間中系統(tǒng)故障后 的吸引域?yàn)?子空間。因此，將故障切除時(shí)刻系統(tǒng) 狀態(tài)量進(jìn)行“相空間到 空間”“ 空間到 空間”和 、 “ 空間到 空間” 個(gè)映射，若對(duì)應(yīng)于 空間中的點(diǎn) 滿足 ，則系統(tǒng)保持暫態(tài)電壓穩(wěn)定，否則將暫態(tài)電 壓失穩(wěn)。 應(yīng)用該方法對(duì)系統(tǒng)在不同故障切除時(shí)間 下的暫 態(tài)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行快速判斷，故障切除時(shí)刻系統(tǒng)的狀 態(tài)量和其映射到各個(gè)空間中的對(duì)應(yīng)

14、值以及穩(wěn)定性判定 結(jié)果如表 所示。由表中可看出，系統(tǒng)保持暫態(tài)電壓 穩(wěn)定的極限切除時(shí)間。 將原系統(tǒng)化為規(guī)范型線性系統(tǒng)（）后，系統(tǒng)不 穩(wěn)定平衡點(diǎn)的穩(wěn)定流形映射到 空間中，就是規(guī)范型 線性系統(tǒng)（）的穩(wěn)定子空間 。 暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的快速判斷 由上面分析計(jì)算可知，在 空間中，系統(tǒng)故障后 為（×， ×， ）， 的 表 暫態(tài)電壓穩(wěn)定快速判斷 相空間 × 空間 × × 空間 空間 × × × × × × × × × × × 穩(wěn)定否 穩(wěn)定 ×

15、× × × 穩(wěn)定 × × × × 不穩(wěn)定 × × 注 × × 不穩(wěn)定 對(duì)應(yīng)于每一個(gè) ，相空間的 個(gè)數(shù)從上往下對(duì)應(yīng)于 的值， 空間的 個(gè)數(shù)從上往下對(duì)應(yīng)于 ， ， ， ， 的值， 空間的 個(gè)數(shù)從上往下對(duì)應(yīng)于 ， ， 的值， 空間的 個(gè)數(shù)從上往下對(duì)應(yīng)于 ， ， 的值， 的值加粗。 通過對(duì)系統(tǒng)全故障過程進(jìn)行時(shí)域仿真，對(duì)故障切 除時(shí)間進(jìn)行試湊，得到系統(tǒng)保持暫態(tài)電壓穩(wěn)定的極限 切除時(shí)間。 臨界穩(wěn)定 ） （ 和臨界不 穩(wěn)定 ） （ 種情況下負(fù)荷母線電壓和感應(yīng)電動(dòng) 機(jī)轉(zhuǎn)差率的仿真結(jié)果如圖 和圖 。 由

16、上面分析可知， 在仿真步長(zhǎng) 時(shí)， 運(yùn)用 本文提出的暫態(tài)電壓穩(wěn)定直接判斷方法得到的極限切 除時(shí)間 與試湊故障切除時(shí)間對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行全故障過程 時(shí)域仿真得到的結(jié)果一致。這充分驗(yàn)證了本文方法的 正確有效，并且可看出采用該方法對(duì)系統(tǒng)的暫態(tài)電壓 穩(wěn)定性進(jìn)行快速判斷的結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度。 圖 ）感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)差率 臨界穩(wěn)定 ） （ 的仿真結(jié)果 （） ）負(fù)荷母線電壓 ）負(fù)荷母線電壓 湖 南 工 業(yè) 大 學(xué)學(xué)報(bào) 年 ， ， ，（）： 西安交通大學(xué)， 清華大學(xué)， 浙江大學(xué)， 等電子數(shù)字計(jì)算 機(jī)的應(yīng)用電力系統(tǒng)計(jì)算 北京：水利電力出版社， ）感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)差率 圖 臨界不穩(wěn)定 ） （ 的仿真結(jié)果 （） ， ， ， ： ，

17、 林舜江， 李欣然， 劉楊華考慮負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型的在線小干 擾電壓穩(wěn)定指標(biāo)電力系統(tǒng)自動(dòng)化， ， （）： ， ， ， ， （）： ， ， ， ， （）： 林舜江， 李欣然， 劉楊華考慮綜合負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型的小干 擾電壓穩(wěn)定研究電氣應(yīng)用， ， （）： ， ， ， ， （）： 余貽鑫， 王成山電力系統(tǒng)穩(wěn)定性理論與方法北京 ： 科學(xué)出版社， ， ， ， ： ，： ， ： ， ， （）： ， ，：，： 李欣然， 賀仁睦， 周 文一種具有全電壓范圍適應(yīng)性的 綜合負(fù)荷模型中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， ， （）： ， ： 李穎暉， 張保會(huì)運(yùn)用非線性系統(tǒng)理論確定電力系統(tǒng)暫態(tài) 穩(wěn)定域的一種新方法 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， （）： ， ， ， （）： 李穎暉， 張保會(huì)對(duì)變換的多值性的分析與 研究電力系統(tǒng)自動(dòng)化， ， （）： ， ， ， （）： 結(jié)語 本文