湖州師院第六屆《高等數(shù)學》競賽試題解答(工科組)_第1頁
湖州師院第六屆《高等數(shù)學》競賽試題解答(工科組)_第2頁
湖州師院第六屆《高等數(shù)學》競賽試題解答(工科組)_第3頁
湖州師院第六屆《高等數(shù)學》競賽試題解答(工科組)_第4頁
湖州師院第六屆《高等數(shù)學》競賽試題解答(工科組)_第5頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、湖州師院第六屆高等數(shù)學競賽試題解答(工科組)競賽時間：2008年11月19日14:00-17:00下屬學院-專業(yè)-班級-學號-考號-一二三四五六總分一、 計算題（每小題15分，滿分60分）1. 計算： 解：易知 對進行變量代換，令則當時并且因此有由夾逼原理得2確定自然數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在處的二階導數(shù)存在。解：要使函數(shù)在處可導，應滿足以下條件：當時，對任意自然數(shù)，都存在， 由于，要使此極限存在，應滿足由，知在處的二階導為要使以上極限存在，應滿足 由，知要使在處的二階導存在，的取值范圍為：。3. 計算二重積分解：令拋物線將區(qū)域分成和兩塊，其中 在中，而在中于是4求級數(shù)的收斂區(qū)域.解：令則的收斂半

2、徑于是原級數(shù)的收斂半徑時原級數(shù)收斂 .時,當故收斂域為當時，由于故該級數(shù)的收斂區(qū)域為 二、（本題滿分20分）設函數(shù)在內具有一階連續(xù)導數(shù)，是上半平面內的有向分段光滑曲線，的起點為終點為記 1）證明曲線積分與路徑無關；2）當時，求的值。1）證明：由于在上半平面內處處成立，所以在上半平面內曲線積分與路徑無關。2）解：由于曲線積分與路徑無關，故可取路徑為：由點到點再到點所以 令則由條件，得 三、（本題滿分20分）證明不等式其中為正方形區(qū)域：證明：由于關于對稱，由對稱性可知故由于當時，所以從而結論成立。四、（本題滿分20分）已知曲線與在點處的切線相同，求此切線方程，并求 其中為一非零常數(shù).解：設，故于是得， 在點處的切線方程為： 由得故五、（本題滿分15分）設函數(shù)定義在上，在內存在且單調下降，又證明：對于恒有證明：由于，在上存在，由L中值定理，使得 同理可知，使得 由于函數(shù)單調下降，且故有于是得由以上，兩式得：

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論