現(xiàn)代數(shù)字信號處理課件--14研4

1、1主講：張主講：張 峰峰zf_電信學(xué)院信通系電信學(xué)院信通系西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院西安工業(yè)大學(xué)2 2六、系統(tǒng)頻率響應(yīng)的估值4、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：()( )(jj njjnH eh n eH ee ）(jH e）幅頻響應(yīng)幅頻響應(yīng)( ) 相頻響應(yīng)相頻響應(yīng)( )cos()x nn( )(cos( )(cos( ()jjy nH eAnH eAn ）延遲(2)(2)( )( )(jrjr nj njnkH eh n eh n eH e）連續(xù)且周期連續(xù)且周期西安工業(yè)大學(xué)3 3六、系統(tǒng)頻率響應(yīng)的估值0.5 rCkD1rakbrC：零點矢量：零點矢量：

2、系統(tǒng)零點指向單位圓上某一點的矢量。kD：極點矢量極點矢量：系統(tǒng)極點指向單位圓上同一點的矢量。ra：零點幅角：零點幅角：零點矢量與橫軸正向的夾角。kb：極點幅角極點幅角：極點矢量與橫軸正向的夾角。0111()( )1()NMrrrrrNNkkkkkAZcb ZH Za ZZd4、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性西安工業(yè)大學(xué)4 40.5 rCkD1rakbNkkNrrjDCAeH11|)(|NkkNrrjbae11)(幅頻響應(yīng)：所有零點矢量長度的積除以所有極點矢量長度的積。相頻響應(yīng)：所有零點輔角和減去所有極點輔角和。方法：方法：令令在在0 0到到22之間旋轉(zhuǎn)一周，在單位圓上取若干之間旋轉(zhuǎn)一周，在單位圓上取若干個

3、估值點，就可估算出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。個估值點，就可估算出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。4、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性六、系統(tǒng)頻率響應(yīng)的估值西安工業(yè)大學(xué)5 55 . 0|:| 5 . 0)(ZROCZZZH例例 估算下面系統(tǒng)的頻率響應(yīng)估算下面系統(tǒng)的頻率響應(yīng)0.5 rCkD1rakb| )(| )(|0jjeHeH 2 )( - 2 4、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性六、系統(tǒng)頻率響應(yīng)的估值西安工業(yè)大學(xué)6 64、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性1 1、零點的位置決定幅頻響應(yīng)的谷值，且離單位圓越近，、零點的位置決定幅頻響應(yīng)的谷值，且離單位圓越近，谷值越低谷值越低2 2、極點的位置決定幅頻響應(yīng)的峰值，且離單位圓越近，、極點的位置決定幅頻響應(yīng)的峰值，且離

4、單位圓越近，峰值越大峰值越大3 3、原點處的零點和極點對幅頻特性無影響、原點處的零點和極點對幅頻特性無影響六、系統(tǒng)頻率響應(yīng)的估值西安工業(yè)大學(xué)7 7定義：定義：系統(tǒng)的幅頻特性對所有頻率均等于系統(tǒng)的幅頻特性對所有頻率均等于1 1或常數(shù)，即：或常數(shù)，即：()102jH e系統(tǒng)函數(shù)特征：系統(tǒng)函數(shù)特征：全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)有如下典型特征全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)有如下典型特征*00( )NNkkkNkkkazH za zIIR()()1jjH ee 相位濾波七、全通系統(tǒng)4、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性西安工業(yè)大學(xué)8 8*1*2*121212( )1NNNNNNza za zaH za za za z特點特點: :分子、分母

5、多項式分子、分母多項式系數(shù)相同或互為共軛，但排列順序相反系數(shù)相同或互為共軛，但排列順序相反零極點分布特征零極點分布特征全通系統(tǒng)的零、極點總是成對出現(xiàn)的全通系統(tǒng)的零、極點總是成對出現(xiàn)的全通系統(tǒng)的零、極點互為共軛倒易全通系統(tǒng)的零、極點互為共軛倒易0zz 若若 是零點，則是零點，則 一定是極點一定是極點 *0/1 zz 4、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性七、全通系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)9 9系統(tǒng)主要特性系統(tǒng)主要特性1 1、穩(wěn)定的全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)具有以下特征：、穩(wěn)定的全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)具有以下特征：11( )1111zH zzz2 2、全通系統(tǒng)的相頻響應(yīng)隨頻率單調(diào)下降、全通系統(tǒng)的相頻響應(yīng)隨頻率單調(diào)下降3 3、系統(tǒng)的相頻

6、響應(yīng)當、系統(tǒng)的相頻響應(yīng)當 從從0 0變化到變化到 時，相位改變時，相位改變( )0dd N群時延4、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性( )( )0dd 非正七、全通系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)1010主要作用主要作用1 1、如果所設(shè)計出的數(shù)字濾波系統(tǒng)是非穩(wěn)定的，則可用、如果所設(shè)計出的數(shù)字濾波系統(tǒng)是非穩(wěn)定的，則可用級聯(lián)全通系統(tǒng)的方法將其變成一個穩(wěn)定的濾波系統(tǒng)，同級聯(lián)全通系統(tǒng)的方法將其變成一個穩(wěn)定的濾波系統(tǒng)，同時又不改變系統(tǒng)的幅頻特性時又不改變系統(tǒng)的幅頻特性4、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性2 2、全通系統(tǒng)可以作為相位均衡器使用，在不改變系統(tǒng)、全通系統(tǒng)可以作為相位均衡器使用，在不改變系統(tǒng)的幅頻特性的同時，校正相頻特性。例如，的幅頻特性

7、的同時，校正相頻特性。例如，IIRIIR系統(tǒng)的系統(tǒng)的相頻特性是非線性的，視頻信號傳輸中希望系統(tǒng)具有線相頻特性是非線性的，視頻信號傳輸中希望系統(tǒng)具有線性相位，可以采用全通系統(tǒng)進行相位均衡，校正相頻響性相位，可以采用全通系統(tǒng)進行相位均衡，校正相頻響應(yīng)的非線性。應(yīng)的非線性。七、全通系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)1111定義：定義：一個因果穩(wěn)定一個因果穩(wěn)定LTILTI系統(tǒng)系統(tǒng) ，如果其零點全部分，如果其零點全部分布在單位圓內(nèi)部，則稱其為布在單位圓內(nèi)部，則稱其為最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)，反之，如果，反之，如果所有零點都在單位圓外，則稱其為所有零點都在單位圓外，則稱其為最大相位系統(tǒng)最大相位系統(tǒng)，若單，若單位圓內(nèi)外都有零

8、點，則稱其為位圓內(nèi)外都有零點，則稱其為混合相位系統(tǒng)?；旌舷辔幌到y(tǒng)。)(zH特性：特性：4、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性八 最小相位系統(tǒng)（1）相同幅頻響應(yīng)下，最小相位系統(tǒng)對信號具有）相同幅頻響應(yīng)下，最小相位系統(tǒng)對信號具有最小延遲最小延遲1( )zbH zza21( )bzHzza1,1ab西安工業(yè)大學(xué)12124、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性幅頻響應(yīng)幅頻響應(yīng)相頻響應(yīng)相頻響應(yīng)系統(tǒng)2系統(tǒng)1八 最小相位系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)13134、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性（2）相同幅頻響應(yīng)下，最小相位系統(tǒng)單取樣響應(yīng)）相同幅頻響應(yīng)下，最小相位系統(tǒng)單取樣響應(yīng)能量最集中能量最集中八 最小相位系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)14144、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性八 最小相位系統(tǒng)

9、（2）非最小相位系統(tǒng)可由最小相位系統(tǒng)和全通系統(tǒng)級聯(lián)而成）非最小相位系統(tǒng)可由最小相位系統(tǒng)和全通系統(tǒng)級聯(lián)而成因果穩(wěn)定的（3）最小相位系統(tǒng)保證其逆系統(tǒng)穩(wěn)定）最小相位系統(tǒng)保證其逆系統(tǒng)穩(wěn)定 系統(tǒng)辨識中常用西安工業(yè)大學(xué)15154、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性九九 一階數(shù)字濾波器的設(shè)計一階數(shù)字濾波器的設(shè)計a 11111( ) 2 1aZH ZaZ實數(shù)，實系統(tǒng)0.60.4（0.49）0.70.3（0.35）0.80.2（0.22）0.850.15（0.16）0.90.1（0.1）0.950.05（0.05）a1ca 近似22arccos()1caa西安工業(yè)大學(xué)16164、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性九九 一階數(shù)字濾波器的設(shè)計一階

10、數(shù)字濾波器的設(shè)計( )sin 7sin 200axttt0.015Ts0.01570.105mrad0.2crad1 0.811( ) =20.8108zzH Zzz西安工業(yè)大學(xué)17174、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性十十 梳狀濾波器的設(shè)計梳狀濾波器的設(shè)計梳狀濾波器的定義梳狀濾波器的定義( )()jH ZH e以以 為周期為周期2()()Nj NH ZH e以以 為周期為周期2/ N梳狀濾波器西安工業(yè)大學(xué)18184、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性十十 梳狀濾波器的設(shè)計梳狀濾波器的設(shè)計梳狀濾波器的常用原型梳狀濾波器的常用原型1( )1H Zz 111( )1zH Zaz( )1NH Zz 1( )1NNzH Zaz西

11、安工業(yè)大學(xué)19194、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性十十 梳狀濾波器的設(shè)計梳狀濾波器的設(shè)計設(shè)計實例設(shè)計實例設(shè)計一個梳狀濾波器，用于濾除心電圖信號中的設(shè)計一個梳狀濾波器，用于濾除心電圖信號中的工頻工頻50Hz及其諧波及其諧波100Hz的干擾。設(shè)信號的采樣的干擾。設(shè)信號的采樣頻率為頻率為200Hz。1( )1NNzH Zaz0.9a 4N 西安工業(yè)大學(xué)2020適于數(shù)字處理的FT)(txa )( WjXaWN時間連續(xù)、頻譜連續(xù)5 DFT及其應(yīng)用W)( WjXsTN/TTT2T2頻譜依然是連續(xù)的連續(xù)時間傅立葉變換（CTFT）離散時間傅立葉變換（DTFT）lFT變換分析在應(yīng)用存在的問題西安工業(yè)大學(xué)2121l頻譜離散

12、化的推導(dǎo)5 DFT及其應(yīng)用CTFTDTFTDFS有誤差有誤差有截斷西安工業(yè)大學(xué)2222l 離散傅里葉變換簡介5 DFT及其應(yīng)用DFT（Discrete Fourier Transform）實現(xiàn)了信號頻譜的實現(xiàn)了信號頻譜的離散化，它的出現(xiàn)推動了傅立葉變換分析在數(shù)字計算機離散化，它的出現(xiàn)推動了傅立葉變換分析在數(shù)字計算機中的應(yīng)用，也推動了數(shù)字信號處理的發(fā)展。中的應(yīng)用，也推動了數(shù)字信號處理的發(fā)展。DFT在各種在各種數(shù)字信號處理的運算方法中起著重要的作用。數(shù)字信號處理的運算方法中起著重要的作用。DFSDFT西安工業(yè)大學(xué)2323( )()x nx nkNknNjknNeW2周期5 DFT及其應(yīng)用l有限長序

13、列與周期序列注意表示方法周期性周期性： ()()knk N nn N kNNNWWW對稱性對稱性： ()()()knknN k nk N nNNNNWWWW正交性正交性： 10()*()NknkrNNkWWNn r西安工業(yè)大學(xué)2424( )( )( )Nx nx n Rn ( ) 01( )0 x nnNx n 其它取主值序列5 DFT及其應(yīng)用周期延拓周期延拓取主值取主值( )()rx nx nrN( )( )Nx nx n西安工業(yè)大學(xué)2525混疊失真混疊失真( )01( )0 x nnMx n 其它 以以N為周期進行延拓，得周期序列為周期進行延拓，得周期序列 ( )()Nrxnx nrN再取

14、主值序列再取主值序列 ( )( )( )NNNxnxnRn( )( )?Nx nxn長度為M5 DFT及其應(yīng)用NMl有限長序列與周期序列西安工業(yè)大學(xué)26265 DFT及其應(yīng)用DFSDFT一一 DFTDFT的基本概念的基本概念分析對象：分析對象：有限長序列有限長序列 變換結(jié)果：變換結(jié)果：有限長有限長離散頻譜離散頻譜隱含周期性隱含周期性西安工業(yè)大學(xué)2727一一 DFTDFT的基本概念的基本概念有限長序列有限長序列( )01( )0 x nnNx nn其他N點點離散傅立葉變換對定義為：離散傅立葉變換對定義為：10( )DFTx( )( )W01NknNnX knx nkN101( )IDFT( )(

15、 )W01NknNkx nX kX knNN1 1、DFTDFT的定義的定義正變換的核正變換的核反變換的核反變換的核5 DFT及其應(yīng)用西安工業(yè)大學(xué)28282 2、DFTDFT的矩陣形式的矩陣形式0*00*10*(1)1*01*11*(1)(1)*0(1)*1110(0)1(1)1(1)NNNNNNNNNNNNNNNXxWWWXxWWWX Nx NWWW（）（）（ ）（）（）0000110111()NNNNn kNNNNNNNNNNWWWWWWWWWW（）（）010 111Nn kN 5 DFT及其應(yīng)用一一 DFTDFT的基本概念的基本概念西安工業(yè)大學(xué)2929( )()( )n kNX kWx

16、n5 DFT及其應(yīng)用functionXk = dft(xn,N)% Xk = DFT coeff. array over 0 = k = N-1% xn = N-point finite-duration sequence% N = Length of DFTn = 0:1:N-1; % row vector for nk = 0:1:N-1; % row vector for kWn = exp(-j*2*pi/N); % Wn factornk = n*k; % creates a matrix of nk valuesWn_nk = Wn.nk; % DFS matrixXk = xn*

17、Wn_nk; % row vector for DFS coefficients一一 DFTDFT的基本概念的基本概念西安工業(yè)大學(xué)30303 3、DFTDFT的點數(shù)的點數(shù)( )01( )0 x nn Nx nn 其他( )01( )01Mx nn Nx nN n M 10( )( )MknMMnXkx n W一般：一般：( )( )MNXkX k結(jié)論結(jié)論：有限長序列可進行任意有限長序列可進行任意點的點的DFT變換，具體的點數(shù)可變換，具體的點數(shù)可根據(jù)實際需要選定，但由于頻根據(jù)實際需要選定，但由于頻率點的變化，變換的結(jié)果一般率點的變化，變換的結(jié)果一般不同。不同。序列的DFT不唯一補零增長補零增長5 DFT及其應(yīng)用其其M點點DFT為：為：一一 DFTDFT的基本概念的基本概念西安工業(yè)大學(xué)31313 3、DFTDFT的點數(shù)的點數(shù)5 DFT及其應(yīng)用一一 DFTDFT的基本概念的基本概念4( )( )x nR n00.81.8201234pimagX(k)00.81.82-200-1000100200piphaX(k)()jX e西安工業(yè)大學(xué)32323 3、DFTDFT的點數(shù)的點數(shù)5 DFT及其應(yīng)用一一 DFTDFT的基本概念的基本概念00.81.8201234pimag