113集合間的基本運算_課件

1、 兩個實數(shù)兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進除了可以比較大小外，還可以進行行加法加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？ 考察下列各個集合，你能說出集合考察下列各個集合，你能說出集合C與集與集合合A、B之間之間的關(guān)系嗎的關(guān)系嗎？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理數(shù)，是有理數(shù)， B=x|x是無理數(shù)是無理數(shù)， C=x|x是實數(shù)是實數(shù) 集合集合C是由所有屬于集合是由所有屬于集合A或?qū)儆诨驅(qū)儆贐的元素的元素組成的組成的 一般地，由所有屬于集合一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆?/p>

2、集合或?qū)儆诩螧的元素所的元素所組成的集合，稱為集合組成的集合，稱為集合A與與B的的并集并集（Union set）記作：記作：AB（讀作：（讀作：“A并并B”） 即：即： AB =x| x A ，或，或x BVenn圖表示：圖表示： ABAB 說明說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與與B 的所有元素組成的集合（的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素重復(fù)元素只看成一個元素）ABABABAB例例1 1設(shè)設(shè)A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：8 , 7 , 5 , 38 , 6 ,

3、 5 , 4 BA8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例2 2設(shè)集合設(shè)集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB解：解：31 |21| xxxxBA31|xx可以在數(shù)軸上表示例可以在數(shù)軸上表示例2 2中的并集，如下圖：中的并集，如下圖： 求集合的并集是集合間的一種運算，那么，求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？集合間還有其他運算嗎？ 考察下面的問題，集合考察下面的問題，集合C與集合與集合A、B之之間間有什么關(guān)系嗎有什么關(guān)系嗎？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8（2）A=x|x是是新華中學(xué)新華中學(xué)2004

4、年年9月在校的女同學(xué)月在校的女同學(xué)， B=x|x是新華中學(xué)是新華中學(xué)2004年年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)月入學(xué)的高一年級同學(xué)， C=x|x是新華中學(xué)是新華中學(xué)2004年年9月入學(xué)的高一年級女同月入學(xué)的高一年級女同學(xué)學(xué) 集合集合C是由那些既屬于集合是由那些既屬于集合A且又屬于集合且又屬于集合B的所有元素組成的的所有元素組成的 一般地，由屬于集合一般地，由屬于集合A且屬于集合且屬于集合B的所有元素組的所有元素組成的集合，稱為成的集合，稱為A與與B的的并集并集（intersection set）記作：記作：AB（讀作：（讀作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A 且且x BVenn圖表示：

5、圖表示： 說明說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與與B 的公共元素組成的集合的公共元素組成的集合ABABABABABB例例3 新華中學(xué)開運動會，設(shè)新華中學(xué)開運動會，設(shè) A=x|x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)，是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)， B= x|x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)， 求求 BA 解解： 就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合 所以，所以， = =x| |x是新

6、華中學(xué)高一年級既參加百是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué). .BABA 例例4 設(shè)平面內(nèi)直線設(shè)平面內(nèi)直線 上點的集合為上點的集合為 ,直線直線 上點的集合上點的集合為為 ,試用集合的運算表示試用集合的運算表示 、 的位置關(guān)系的位置關(guān)系.1l2l1L2L1l2l 解解： 平面內(nèi)直線平面內(nèi)直線 、 可能有三種位置關(guān)系，即相交于可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合一點，平行或重合.1l2l（1）直線）直線 、 相交于一點相交于一點P可表示為可表示為2l1l21LL =點點P（2）直線）直線 、 平行可表示為平行可表示為21LL 1l2l2121LL

7、LL1l2l（3）直線）直線 、 重合可表示為重合可表示為 在下面的范圍內(nèi)求方程在下面的范圍內(nèi)求方程 的解集：的解集：0322xx（1 1）有理數(shù)范圍；（）有理數(shù)范圍；（2 2）實數(shù)范）實數(shù)范圍圍 并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？ 20322xxQx 解：解：（1 1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2 2，即：，即：（2 2）在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解）在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解2 2， ， ，即：，即：333, 3, 20322xxRx 一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么

8、就稱這個集合全集（涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集（Universe set）通常記作）通常記作U 對于一個集合對于一個集合A ，由全集，由全集U中不屬于集合中不屬于集合A的所的所有元素組成的集合稱為集合有元素組成的集合稱為集合 A 相對于全集相對于全集U 的補集的補集（complementary set）,簡稱為集合簡稱為集合A的補集的補集Venn圖表示：圖表示： 說明說明：補集的概念必須要有全集的限制補集的概念必須要有全集的限制記作：記作： A 即：即： A=x| x U 且且x AAUA 例例5 5設(shè)設(shè)U= =x| |x是小于是小于9 9的正整數(shù)的正整數(shù)，A= =1，2，3，B= =

9、3，4，5，6，求，求 A， B 解：根據(jù)題意可知：解：根據(jù)題意可知： U= =1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以： A= =4，5，6，7，8， B= =1，2，7，8說明：可以結(jié)合說明：可以結(jié)合Venn圖來解決此問題圖來解決此問題 例例6 6設(shè)全集設(shè)全集U= =x| |x是三角形是三角形 ，A= =x| |x是銳角三是銳角三角形角形 ，B= =x| |x是鈍角三角形是鈍角三角形. . 求求AB， （AB） 解：根據(jù)三角形的分類可知解：根據(jù)三角形的分類可知AB ，AB x| |x是銳角三角形或鈍角三角形是銳角三角形或鈍角三角形，（AB）x| |x是直角三角形是直角三角形 1 1求集合的求集合的并、交、補并、交、補是集合間的基本運算，是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合運算結(jié)果仍然還是集合 3 3注意結(jié)合注意結(jié)合VennVenn圖或數(shù)軸圖或數(shù)軸進而用