五年級同步奧數拓展精編版

1、第一講 整數問題第1課 數的整除一、 知識要點1. 整除因數、倍數ø 必要條件：（1）a、b、c三個數是整數（2）b0（3）a÷b=cø 結論：整數a能被整數b整除，或b能整除a，則a叫做b的倍數，b叫做a的因數。記作：ba整數a除以整數b（b0）等于c（c是整數且沒有余數），那么說a能被b整除，或b能整除a，a叫做b的倍數，b叫做a的因數。2. 相關基礎知識點回顧（1）0是任何整數的倍數。 （2）1是任何整數的因數。3. 數整除的性質性質1：如果a、b都能被m整除，那么它們的和與差也能被m整除。 即：如果ma，mb，那么m（a±b）。例如：如果210，

2、26，那么2（106），并且2（106）。性質2：如果a能同時被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍數整除。即：如果ma，na，那么 m，na。例如：如果636，936，那么6，936。性質3：如果m、n都能整除a，且m和n互質，那么m與n的積能整除a。即：如果ma，na，且（m，n）=1，那么（m×n）a。例如：如果272，972，且（2，7）=1，那么1872。性質4：如果a能整除b，b能整除m，那么a能整除m。 即：如果ab，bm，那么am。 例：如果714，1428，那么728。4. 數的整除特征 （1）能被2整除的數的特征：如果一個整數的個位數是偶數（即個位數是2、

3、4、6、8、0），那么它必能被2整除。（2）能被5整除的數的特征：如果一個整數的個位數字是0或5，那么它必能被5整除。（3）能被3（或9）整除的數的特征：如果一個整數的各位數字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除。（4）能被4（或25）整除的數的特征：如果一個整數的末兩位數能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除。  例：1864能否被4整除？ 解：1864=1800+64，因為464， 4是1864的因數，1864是4的倍數，所以41864。（5）能被8（或125）整除的數的特征：如果一個整數的末三位數能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除。

4、  例：29375能否被125整除？ 解：29375=29000+375，因為125375，125是375的因數，375是125的倍數，所以12529375。（6）能被11整除的數的特征：如果一個整數的奇數位數字之和與偶數位數字之和的差（大減?。┠鼙?1整除，那么它必能被11整除。(奇數位指：這個數的個位、百位、萬位；偶數位指：這個數的十位、千位、十萬位)例：判斷13574是否是11的倍數？ 解：這個數的奇數位上數字之和與偶數位上數字和的差是：（451）-（73）0。因為0是任何整數的倍數，所以110。因此13574是11的倍數。例：判斷123456789這九位數能否被11整除？ 解

5、：這個數奇數位上的數字之和是97531=25，偶數位上的數字之和是864220.因為25205，又因為11 5，所以11 123456789。（7）能被7（11或13）整除的數的特征：一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差（以大減?。┠鼙?（11或13）整除。例：判斷1059282是否是7的倍數？解：把1059282分為1059和282兩個數。因為1059-282777，又因為7777，所以71059282。因此1059282是7的倍數。例：判斷3546725能否被13整除？解：把3546725分為3546和725兩個數.因為3546-725=2821.再把2821分為2和821兩

6、個數，因為8212819，又13819，所以132821，進而133546725。二、 典型例題詳解猜猜會是什么數？【例1】：一個856五位數，能被3、4、5整除，這樣的五位數中，最小的一個是多少？ 解：先將856，看做856ab。 3856ab，則38+5+6+a+b，319+a+b，a+b=2或a+b=5或a+b=8。 4856ab，則4ab，ab=偶數 5856ab，則b=0或b=5，又ab為偶數，b=0 a+b=2或a+b=5或a+b=8，且b=0，a=2或a=5或a=8 當a=2，b=0時，這個數為85620；當a=5，b=0時，這個數為85650；當a=8，b=0時，這個數為856

7、80。 答：五位數中最小的一個是85620?！纠?】：一本老賬本上記著：72只桶，共67.9元，其中處是被蟲蛀掉的數字，請把這筆賬補上。 解：先將67.9，看做整數a679b。72=8×9，且（8，9）=1，8a679b，且9a679b。 若8a679b，則879b，所以b=2。 若9a679b，b=2，則9a6792，9a+6+7+9+2，9a+24，所以a應是3。 所以這個數應是 答：這筆賬應是 元?！纠?】：173是一個四位數，在其中的方框中先后填入三個數字，所得到的三個四位數，依次可以被9、11、6整除。先后填入的三個數字的和是多少？方法一 試商法 解： 方法二 倍數特征解：

8、三、 課后作業(yè)1. 在中填入適當的數字，使所組成的數能夠被4整除。784 7653 8633. 一個六位數2356是22的倍數，那么這樣的六位數中，最大的一個是多少？2. 71450至少加上多少后就能被4整除？4. 如果兩個數的和是64，這兩個數的積可以整除4875，那么這兩個數的差是多少5. 一位采購員買了同樣的72只熱水杯，可是發(fā)票不慎弄濕，單價無法辨認，總價數字也不全，只能看出：173.元。你能算出熱水杯的單價嗎？第一講 整數問題第2課 倍數與因數（一）一、 知識要點1. 質數與合數 質數：一個數除了1和它本身，不再有別的因數，這個數叫做質數。（素數）合數：一個數除了1和它本身，還有別的

9、因數，這個數叫做合數。1不是質數，也不是合數。2. 質因數與分解質因數質因數：如果一個質數是某個數的因數，那么就說這個質數是這個數的質因數。分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 例：30分解質因數。 解：30=2×3×5 答：2、3、5是30的質因數。 ø分解質因數的方法：可以用短除式來求質因數ø100以內的質數（要會背的）：2、3、5、7、 11、13、 17、19、 23、29、 31、37、 41、43、 47、 53、59、 61、67、 71、73、 79、 83、89、 97.3. 公因數與公倍數公因數：幾個自然

10、數公有的因數，叫做這幾個自然數的公因數。公倍數：幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個自然數的公倍數。一個數的因數的個數是（ ）的，倍數的個數是（ ）的。幾個數的公因數的個數是（ ）的，公倍數的個數是（ ）的。4. 最大公因數與最小公倍數最大公因數：在幾個自然數的公因數中，最大的一個稱為這幾個數的最大公因數。 a、b的最大公因數=(a，b)最小公倍數：在幾個自然數的公倍數中，除零外最小的一個稱為這幾個數的最小公倍數。 a、b的最小公倍數=a、b1 83 029335用公有的質因數2除用公有的質因數3除除到兩個商是互質數為止15 （18，30）=2×3=6 18，30=2×3

11、15;3×5=90二、 典型例題詳解用短除法計算：【例1】五年級三個班分別有30、24、42人參加課外科技活動，現在要把參加的人分成人數相等的小級，并且各班同學不能打亂，那么每組最多多少人？一共可以分成多少個小組？解： 30=2×3×5 24=2×3×2×2 42=2×3×7 （30，24，42）=2×3=6（人） 30÷6=5（個）24÷6=4（個）42÷6=7（個）547=16（個）答：每組最多可以分6人，一共可以分16個組?！纠?】有一種長16厘米，寬12厘米的塑料扣板

12、，如果用這種扣板拼成一個正方形，最少需要多少塊？用短除法計算：解：16=2×2×2×2 12=2×2×3 16，12=2×2×2×2×3 =48（厘米） 48÷16=3（塊） 48÷12=4（塊） 3×4=12（塊）答：最少需要12塊扣板。【例3】甲對乙說：“我現在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！鼻蟪黾?、乙現在的年齡。解：甲現在的年齡是乙的7倍，則甲的年齡比乙大6倍； 當甲的年齡是乙的6倍時，則甲的年齡比乙大5倍； 當甲的年

13、齡是乙的5倍時，則甲的年齡比乙大4倍； 當甲的年齡是乙的4倍時，則甲的年齡比乙大3倍； 當甲的年齡是乙的3倍時，則甲的年齡比乙大2倍； 當甲的年齡是乙的2倍時，則甲的年齡比乙大1倍；甲、乙的年齡差是6、5、4、3、2的公倍數。6，5，4，3，2=6×5×4×3×2=60（歲）60÷（7-1）=10（歲）10+60=70（歲）答：甲的年齡是70歲，乙的年齡是10歲。 【例4】寫出三個小于20的自然數，它們的最大公因數為1，但兩兩均不互質，共有幾組?解：假設這三個數分別是a、b、c a、b、c兩兩不互質，且a20，b20，c20，則兩兩間的質因數互

14、不相同且乘積小于20 （a，b）=2或（a，b）=3 或（a，b）=5； （a，c）=2或（a，c）=3 或（a，c）=5； (b，c）=2或 (b，c）=3 或 (b，c）=5； a，b，c三數有可能是2×3=6，2×5=10，3×5=15，2×6=12，3×6=18。 又 （a，b，c）=1； （6，10，15）=1；（10，15，12）=11；（10，15，18）=答：共有三組，分別是（6、10、15），（10、12、15），（10、15、18）。三、 課后習題1. 求56，36，284的最小公倍數。3. 三個人繞環(huán)行跑道練習騎自行車，他

15、們騎一圈的時間分別為半分鐘、45秒鐘、1分15秒。三人同時從起點出發(fā)，最少需要多長時間才能再次在起點相會5. 把一張長120cm，寬80cm的長方形紙裁成同樣大小的正方形(紙不能有剩余)，至少能裁成多少張這樣的正方形紙，每張裁成的紙是多大？2. 有336個蘋果、252個梨子、210個桔子，用這三種水果最多可以分成多少份相同的禮物？每份禮物中，三種水果各占多少？4. 有一個表，每走9分鐘亮一次燈，每到整點時響一次鈴。中午12點時既亮燈又響鈴。下次既亮燈又響鈴在幾點？6. 用一個數去除31，61，76都余1，這個數最大是多少？第3課 倍數與因數（二）一、 知識要點1. 最小公倍數與最大公因數之間的

16、關系定理一：兩個自然數分別除以它們的最大公因數，所得的商互質。 即：如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）=1定理二：兩個數的最小公倍數與最大公因數之積等于這兩個數的乘積。 即：a，b×（a，b）=a×b定理三：兩個數的公因數一定是這兩個數的最大公因數的因數二、 典型例題詳解【例1】甲數是36，甲、乙兩數的最大公因數是4，最小公倍數是288，求乙數。解：設乙數是a 36×a=4×288 a=4×288÷36 a=32 答：乙數是32?！揪氁痪殹考讛岛鸵覕档淖畲蠊驍凳?，最小公倍數是90，且小數不能整除大數，求

17、這兩個數?！纠?】已知兩數的最大公因數是21，最小公倍數是126，求這兩個數的和是多少？ 解：設這兩個數分別為a、b 126÷21=6 6=3×2 或 6=1×6 a=3×21=63 a=1×21=21b=2×21=42 b=6×21=126 63+21=84 21+126=147 答：這兩個數的和是84或147。【練一練】兩個自然數的和是56，它們的最大公因數是7，求這兩個數。【例3】兩個自然數的和是50，它們的最大公因數是5，求這兩個數的差。 解：設這兩個自然數分別是5a、5b 5a+5b=50 a+b=10 (a，b)

18、=1且a+b=10 或 當時，5a=5，5b=45 5b-5a=40當時，5a=15，5b=35 5b-5a=20 答：這兩個數的差是40或20.【練一練】已知兩個自然數的積是5766，它們的最大公因數是31，求這兩個數?！纠?】兩個自然數的和是54，它們的最小公倍數與最大公因數的差是114，求這兩個自然數。解：設這兩個數是A、B 。且A=am；B=bm A+B=54 ，則am+bm=54 m(a+b)=54 (A、B)=m；a、b為A、B兩數的非有公因數，(a、b)=1 A、B=m×a×b A、B(A、B)=114，則m×a×bm=114 m(ab1)

19、=114 m(a+b)=54且m(ab1)=114 則m是54和114的公因數 又（54，114）=6，6=1×6=2×3 m=1或m=6或m=2或m=3 如果m=1，則1×(a+b)=54，a+b=54； 1×(ab1)=114，ab=115 115=1×115或115=5×23 115+154 且5+2354 m1 如果m=6，則6×(a+b)=54，a+b=9； 6×(ab1)=114，ab=20 (a、b)=1，則20=1×20或20=4×5 1+209，4+5=9 則m=6，a=4，b

20、=5；A=4×6=24，B=5×6=30 如果m=2，則2×(a+b)=54，a+b=27 2×(ab1)=114，ab=58(a、b)=1，則58=1×58或58=2×291+5827且2+2927m2（接【例4】）如果m=3，則3×(a+b)=54，a+b=18 3×(ab1)=114，ab=39(a、b)=1，則是39=1×39或58=3×131+3918且3+1316m3 答：這兩個自然數是24和30。【練一練】兩個數的差是4，最大公因數與最小公倍數的積是252，求這兩個數。三、 課后作

21、業(yè)（1）某數與24的最大公因數是4，最小公倍數是168，這個數是多少？（2）已知兩個自然數的最大公因數為4，最小公倍數為120，求這兩個數。（3）兩個數的和是70，它們的最大公因數是7，求這兩個數的差是多少？（4）已知兩個自然數的差為48，它們的最小公倍數為60，求這兩個數。（5）兩個數的最大公因數是18，最小公倍數是180，兩個數的差是54，求兩個數的和。（6）已知兩個自然數的差為30，它們的最小公倍數與最大公約數的差為450，求這兩個自然數。（7）兩個數的最大公因數是12，最小公倍數是72，這兩個數的和是多少？（8）兩個自然數的差是3，它們的最大公因數與最小公倍數的積是180，求這兩個數。

22、復習練習 第2課 （1）有一種地磚，長20厘米，寬15厘米，至少需要多少塊這樣的地磚才能拼成一個實心的正方形？（2）一箱雞蛋，四個四個數多3個，五個五個數多4個，七個七個數多6個，這箱雞蛋至少有多少個？（10）已知a與b、a與c的最大公因數分別是12和15，a、b、c的最小公倍數是120，求a、b、c。（3）有一個班的同學包車旅游，如果增加一輛車，正好每輛車坐10人，如果減少一輛車，正好每輛車坐15人，這個班共有多少人？（4）一條路長96米，從一端起，每隔4米栽一棵樹（路兩旁都栽）?，F要再每隔6米栽一棵，已栽上的地方不用重栽，這條路上共需新栽多少棵樹？第二講 圖形的面積第1課 巧求圖形面積一、

23、 知識要點1. 基本平面圖形特征及面積公式特征面積公式正方形四條邊都相等。四個角都是直角。有四條對稱軸。S=a2長方形對邊相等。四個角都是直角。有二條對稱軸。S=ab平行四邊形兩組對邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角之和為180°平行四邊形容易變形。S=ah三角形兩邊之和大于第三條邊。兩邊之差小于第三條邊。三個角的內角和是180°。有三條邊和三個角，具有穩(wěn)定性。S=ah÷2形只有一組對邊平行。中位線等于上下底和的一半。S=(a+b)h÷22. 基本解題方法：由兩個或多個簡單的基本幾何圖形組合成的組合圖形，要計算這樣的組合圖形面積，先根據圖形的基本關系，

24、再運用分解、組合、平移、割補、添輔助線等幾種方法將圖形變成基本圖形分別計算。二、 典型例題詳解【例1】已知平行四邊表的面積是28平方厘米，求陰影部分的面積?！揪氁痪殹咳绻描F絲圍成如下圖一樣的平行四邊形，需要用多少厘米鐵絲？（單位：厘米）【例2】下圖中甲和乙都是正方形，求陰影部分的面積。（單位：厘米）【練一練】求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）平行四邊形ABCD的邊長BC=10厘米，【例3】如圖所示，甲三角形的面積比乙三角形的面積大6平方厘米，求CE的長度。直角三角形BCE的直角邊EC長8厘米，已知陰影部分的面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求CF的長?！揪氁痪殹俊纠?】兩條對角線把梯

25、形ABCD分割成四個三角形。已知兩個三角形的面積（如圖所示），求另兩個三角形的面積各是多少？（單位：厘米）B【練一練】下面的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點，求梯形ABCD的面積是三角形EDB面積的多少倍？一個長方形的草坪，中間有兩個人行道。高是14求草坪的面積。(單位：厘米)3228【練一練】【練一練】計算下面圖形的面積。三、 課后作業(yè)下面的梯形中，陰影部分面積是150平方厘米，求梯形的面積。13.求圖中陰影部分的面積。單位：厘米正方形ABCD的邊長是12厘米，已知DE是EC長度的2倍，求：（1） 三角形DEF的面積。（2） CF的長。2. 正方形ABCD的面積是100平方厘

26、米，AE=8厘米，CF=6厘米，求陰影部分的面積。5. 4.梯形ABCD的面積是45平方厘米，高6厘米。三角形AED的面積是5平方厘米，BC=10厘米，求陰影部分的面積。6.求圖形中梯形ABCD的面積。（單位：厘米）第2課 等積變形求面積一、 知識要點等底等高的三角形面積相等平行四邊形 如果兩個三角形底相等，大三角形面積是小三角形面積的2倍，大三角形高是小三角形高的 。 如果兩個三角形底相等，大三角形面積是小三角形面積的3倍，大三角形高是小三角形高的 。 如果兩個三角形底相等，大三角形面積是小三角形面積的4倍，大三角形高是小三角形高的 。 如果兩個三角形底相等，大三角形面積是小三角形面積的n倍

27、，大三角形高是小三角形高的 。 如果兩個平行四邊形形底相等，大平行四邊形面積是小平行四邊形形面積的2倍，大平行四邊形高是小平行四邊形高的 。 如果兩個平行四邊形形底相等，大平行四邊形面積是小平行四邊形形面積的3倍，大平行四邊形高是小平行四邊形高的 。 如果兩個平行四邊形形底相等，大平行四邊形面積是小平行四邊形形面積的4倍，大平行四邊形高是小平行四邊形高的 。 如果兩個平行四邊形形底相等，大平行四邊形面積是小平行四邊形形面積的n倍，大平行四邊形高是小平行四邊形高的 。二、 典型例題分析【例1】四邊形ABCD中，M為AB的中點，N為CD的中點，如果四邊形ABCD的面積是80平方厘米，求陰影部分BN

28、DM的面積是多少？【練一練】如圖，六邊形ABCDEF的面積是16平方厘米，M、N、P、Q分別是AB、CD、DE、AF的中點。求圖中陰影部分的面積?！纠?】如圖，平行四邊形ABCD中，AE=EF=FB，AG=2CG，三角形GEF的面積是6平方厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？【練一練】如圖，在一個等邊三角形中任意取一點P，連接PA、PB、PC，過P點作三角形的垂線，E、F、G分別為垂足。三角形ABC被分成6個三角形。已知三角形ABC的面積為40平方厘米，求圖中陰影部分的面積?！纠?】下圖中正方形ABCD的邊長是4厘米，長方形DEFG的長DG=5厘米，問長方形的寬DE為多少厘米？【練一練】兩個

29、相同的直角三角形疊放在一起，求陰影部分的面積。（單位：分米）【例4】兩個正方形拼成一個圖形，其中小正方形的邊長是4厘米，求陰影部分的面積?！揪氁痪殹?如圖，AE=ED，AF=FC，已知ABC的面積為100平方 厘米，求陰影部分的面積。三、 課后作業(yè)1.平行四邊形的面積為50平方厘米，P是其中任意一點，求陰影部分的面積。2. 長方形ABCD，三角形ABG的面積為20平方厘米，三角形CDQ的面積為35平方厘米，求陰影部分的面積。3.ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且三角形ADE、四邊形DEBF及三角形CDF的面積相等，三角形EBF（陰影部分）的面積是多少？4.

30、如圖，AD=2AB，CF=3AC，BE=4BC，已知ABC的面積為5平方厘米，求DEF的面積。5.如圖，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=2CD，BE=BD，求三角形ADE的面積。6.圖中BD=2DC，AE=BE，已知三角形ABC的面積是18平方厘米，求四邊形AEDC的面積是多少？第三講 分數的基本性質第1課 分數的認識一、 知識要點1. 分數的意義和性質分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。（分母表示把一個物體平均分成幾份,分子是表示這樣幾份的數。把1平均分成分母份，表示這樣的分子份。）分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做分數單位

31、。分數的性質：分子與分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。2. 分數的分類 真分數：分子比分母小的分數，叫做真分數。真分數大于1。 假分數：分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1。 帶分數：帶分數就是將一個分數寫成整數部分+一個真分數。帶分數與假分數的互換：帶分數 假分數：分母不變,分子為整數部分乘以分母的積再加上原分子的和。 例：=假分數 帶分數：分母不變,整數部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數。 例：=帶分數 真分數3. 計算方法：分數加減法（1） 同分母分數相加減，分母不變，即分數單位不變，分子相加減，最后要化成最簡分數。 例：=（

32、2） 異分母分數相加減，先通分，即運用分數的基本性質將異分母分數轉化為同分母分數，改變其分數單位而大小不變，再按同分母分數相加減法去計算，最后要化成最簡分數。 例：=分數乘除法（1） 分數乘整數，分母不變，分子乘整數，最后要化成最簡分數。 例：=（2） 分數乘分數，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最簡分數。 例：=（3） 分數除以整數，分母不變，如果分子是整數的倍數，則用分子除以整數，最后要化成最簡分數。 例：=（4） 分數除以整數，分母不變，如果分子不是整數的倍數，則用這個分數乘這個整數的倒數，最后要化成最簡分數。 例：=（5） 分數除以分數，等于被除數乘除數的倒數，最后不是最簡分數要

33、化成最簡分數。 例：=二、 典型例題分析【例1】分母是91的真分數有多少個？最簡真分數有多少個？【練一練1】分子、分母的乘積是420的最簡真分數共有多少個？【例2】把一個最簡分數的分子加上1，這個分數就等于1。（1）如果把這個分數的分母加上1，這個分數就等于，原分數是多少？（2）如果把這個分數的分母加上2，這個分數就等于，原分數是多少？【練一練2】一個分數約分成最簡分數是，原分子、分母的和是90，原分數是多少？【例3】分數的分子和分母都減去同一個整數，所得的分數約分后是，求那個整數是多少？【練一練3】一個真分數的分子、分母是兩個連續(xù)的自然數，如果分母加上4，這個分數約分后是，原來這個分數是多少

34、？【例4】分數的分子減去某數，而分母同時加上這個數后，所得的新分數化簡后為，求某數。【練一練4】一個分數，分子加上1可約分為，分子減去1可約分為，求這個分數?！揪氁痪?】分數的分子、分母同時加一個自然數，新分數化簡得一個分數；求這個自然數?！揪氁痪?】是最簡真分數，可取的整數共有多少個？三、 課后作業(yè)【1】分母是51的真分數有多少個？最簡真分數有多少個？【2】一個最簡分數的分子縮小5倍，分母擴大9倍后是，原分數是多少？【3】的分子、分母同時加上多少后可以約分為？【4】一個分數，如果分子加上16，分母減去166，那么約分后是；如果分子加上124，分母加上340，那么約分后是，求原分數是多少？【5

35、】填空題：（列式、計算、填空）(1)一個最簡真分數的分子、分母之積是30，這個最簡真分數是 。(2)分母是85的真分數共有 個，分母是85的最簡真分數共有 個。(3)一個最簡真分數，把它的分母擴大5倍，而分子縮小4倍，化簡后是，求這個最簡真分數是 。（4）一個最簡真分數，分子、分母之和是15，這個最簡真分數是 。【6】一個真分數的分子、分母是兩個相鄰的奇數，如果分母加上3后，這個分數約分為，求原分數是多少？【7】分數的分子、分母同時加同一個自然數，新分數化簡后得，求這個自然數。第2課 比較分數大小一、 知識要點1. 分數的基本性質分數的性質：分子與分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的

36、大小不變。2. 比較分數大小的基本方法 分母相同：分母相同的分數，比較分子，分子大的分數大。 分子相同：分子相同的分數，比較分母，分母小的分數大。 假分數與真分數：假分數大于真分數。3. 分子、分母都不同的兩個分數：先通分，使它們的分母相同，化為第一種情況，再比較大小。4. 比較分數大小的巧算： “通分子” 當兩個已知分數的分母的最小公倍數比較大，而分子的最小公倍數比較小時，可以把它們化成同分子的分數，再比較大小，這種方法比通分的方法簡便。 化為小數。這種方法對任意的分數都適用，因此也叫萬能方法。但在比較大小時是否簡便，就要看具體情況了。 先約分，后比較。有時已知分數不是最簡分數，可以先約分。

37、 倒數比較大小。分數m和n，如果，那么mn。 大分數比較大小若兩個真分數的分母與分子的差相等、則分母與分子相加得到的和較大的分數比較大；若兩個假分數的分子與分母的差相等，則分母與分子相加得到的和較小的分數比較大。 借助第三個數比較大小 °對于分數m和n，若m-kn-k，則mn。°對于分數m和n，若mk，kn，則mn。°對于分數m和n，若k-mk-n，則mn。5. 典型8例題【例1】把下面每組中的分數按從大到小的順序排列。（1）、 8，12，20，60=120 = = = = （2）、 30，15，20，12=60 = = = = 【練一練1】把下面的分數按從小到大

38、的順序排列：、分數、中，哪一個最大？【例2】比較和的大小 1= 1= 【例3】已知a=，b=（m，n都是非零自然數，且mn），a，b的大小關系是（ ）A. 可能a=b B. a一定大于b C. 有時ab D. a一定小于b如果a=，b=，ba如果a=，b=，ba【練一練2】比較和的大小【練一練3】下列分數中最大的是（ ） A. B. C. D. 【例4】比大，比小，分子是17的分數共有多少個？ 2，1，17=34 = = 17×2=34 119÷2=591 102÷2=51 答：分母可以是：51，52，53，54，55，56，57，58，59共8個。【練一練4】在

39、下面的中填入適當的整數，使不等式成立。【練一練5】在、這四個分？、數中，最大的是哪個？最小的是哪個？【練一練6】寫出三個大于而小于的最簡真分數?！揪氁痪?】分子是3，比小，但與最接近的分數是哪一個？【練一練8】已知，c、g為連續(xù)自然數，求c和g。二、課后作業(yè)【1】將、從小到大排列，排在第三個位置上的數是多少？【2】把五個分數、按從小到大的順序排列?！?】設a=，b=，試比較a與b的大小?！?】在下面的 中填入適當的整數，使不等式成立。里應填的整數有哪些？0.250.26【5】比較和的大小?！?】比大，比小，分母是40的最簡分數有多少個？【7】比較與的大小?！?】有七個數，是，其中的五個，已知從

40、小到大排的第三個是，求從大到小排的第三個數。第四講 行程問題第1課 行程中的追及問題一、 知識要點1. 行程中的基本數量關系：路程=速度×時間2. 追及問題中的基本數量關系：路程差（追及路程）=速度差×追及時間路程差（追及路程）÷速度差=追及時間路程差（追及路程）÷追及時間=速度差3. 追及問題中的應注意的規(guī)律： 追趕者所用的時間=被追趕都所用的時間=追及時間二、 典型例題追及時間【例1】一輛面包車的速度是每小時60千米，在面包車開出30分鐘后，一輛小轎車以每小時84千米的速度從同一地點出發(fā)沿著同一路線行駛去追趕面包車，多長時間能追上？先行30分鐘小轎車

41、面包車追及時間追 及 路 程 60×（30÷60）=30（千米） 30÷（84-60）=1.25（小時） 1.25小時=1小時15分鐘答：小轎車需要1小時15分鐘追上面包車。解題過程中用到的公式路程差（追及路程）÷速度差=追及時間【練一練1】一個人騎自行車，一個人騎摩托車，兩人同時從甲地出發(fā)去乙地。自行車每小時行18千米，摩托車每小時行45千米。自行車先出發(fā)1.5小時，摩托車沿著同一條路線追趕自行車，追上自行車時，摩托車行了多少千米？【例2】甲、乙兩車同時、同地出發(fā)去同一目的地，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米。途中甲車因故障修車用了3小時，結果甲車比乙車遲1小時到達目的地。兩地間的路程是多少千米？ 35×（3-1）=35×2=70（千米） 70÷（40-35）=70÷5=14（小時） 40×14=560（千米） 答：兩地間的路程是560千米?！揪氁痪?】紅星小學組織學生步行去郊游，步行的速度是每分鐘60米，隊尾的老師以每分鐘150米的速度趕到排頭，然后立即返回共用的了10分鐘，學生的隊伍有多長？【例3】兄弟兩人同時離家去上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時，發(fā)現忘了帶課本，立即沿