豐富的圖形世界講義練習副本

1、第1章 豐富的圖形世界學習目標 :認識常見立體圖形、展開與折疊圖形、三視圖等學習重點 :立體圖形的三視圖學習方法 :結(jié)合實物學習內(nèi)容與過程1.1 生活中的立體圖形一、常見的幾何體分類：1、 2、二、圖形是由點、線、面構(gòu)成。點動成線，線動成面，面動成體。面與面相交得到線，線與線相交得到點。面動成體可以通過平移和旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)。例如：五棱柱、圓柱分別可以看作是由五邊形或圓沿著豎直方向平移形成。圓柱又可以看作是矩形繞著一邊旋轉(zhuǎn)一周形成。易錯點：1、 觀察下圖，請把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來( ) 2、如圖,第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周便能形成第一行的某個幾何體,用線連一連. 1

2、 2 3 4 5 6易錯點： 將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個長為4厘米、寬為3厘米的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？三、棱柱（1）在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做。棱柱的所有都相等。棱柱的相同。的形狀都是長方形。（2）一底面是正方形的棱柱高為4cm，正方形的邊長都為2cm，則此棱柱共有條棱，所有棱長之和為cm。（3）如圖，三棱柱底面邊長為3cm，側(cè)棱長5cm，則此三棱柱共個面，側(cè)面展開圖的面積為 cm。要把一個長方體剪成平面圖形，需要剪條棱。棱柱的特征：1、棱柱的上、下兩底面平行且形狀相同，大小一

3、樣；2、棱柱的側(cè)面形狀都是長方形；3、側(cè)面的個數(shù)和底面圖形的邊數(shù)相等.4、棱柱的側(cè)棱的長度都相等。5、n棱柱有2n個頂點，3n條棱，（n+2）個面。6、n棱錐（n+1）個頂點，2n條棱，（n+1）個面。四、側(cè)面積與表面積計算：柱體的S側(cè)ch（c為底面周長，h為高，當柱體為棱柱時，h為側(cè)棱的長）錐體為棱錐時S側(cè)所有側(cè)面三角形的面積之和；錐體為圓錐時S側(cè)S扇（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）柱體的S表S側(cè)S底（此時S底為2個） 1、看圖識幾何體長方體有幾個面，正方體又有幾個面呢？ 每個面是些什么圖形？削好的一支鉛筆，一部分是_，另一部分是_，由此可知圓柱和圓錐的區(qū)別就在于圓柱有_底面，而圓錐只有_

4、個底面，上面是一個_ 圓柱和棱柱又有何相同點和不同點呢？正方體、長方體是不是棱柱呢？在具體情境中認識了圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言描述它們各自的特征 鞏固練習:將下列圖形與對應的圖形名稱用線連接: 圓 柱 圓 錐 球 體 棱 柱 長方體 1.2 展開與折疊正方體11種展開圖(1)(2)(3)(4)(5)(6)當堂訓練：（1）如下圖所示，圖形能圍成一個正方體的是（ ） （2）如圖某些多面體的平面展開圖，把多面體的名稱寫在橫線上 正方體的展開圖（長方體也是類似的展開圖）： 正方體有12條棱，需要剪7刀才能展開成平面圖形。二、圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱

5、柱的展開圖：圓柱的底面圓的周長和高分別是側(cè)面展開圖中長方體的長與寬，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑就是圓錐的母線（即圓錐的頂點與圓錐底面上任意一點的連線長，而扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長。三、特殊的展開圖中的數(shù)量關系：1、 底面圓直徑等于高的圓柱側(cè)面展開圖是正方形。2、 側(cè)面展開圖是半圓的圓錐軸截面是等邊三角形。易錯點：4. 一個幾何體全部展開后鋪在平面上，不可能是（ ）A、一個三角形 B、一個圓 C、三個正方形 D、一個小圓和半個大圓5. 如圖是一個正方體的展開圖，每個面上都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題：（1）若A面為底面，則哪一面在上面？（ ）（2）若A面為前面，B面在左面

6、，則哪一面在上面？（ ）（3）若C面為后面，D面在右面，則哪一面在下面？（ ）介紹幾種常見的幾何體 1 柱體 正方體：它有 8 個頂點、 12 條棱、 6 個面，其中 12 條梭長都相等， 6 個面都是相等的正方形 長方體：它有 8 個頂點、 12 條棱、 6 個面，其中各個面都是長方形（或正方形），且相對的兩個面大小相等 棱柱體： 如圖（ 1 ) ( 2 ） ，圖中上下兩個面稱棱柱的底面，周圍的面稱棱柱的側(cè)面，面與面的交線是棱柱的梭其中側(cè)面與側(cè)面的交線是側(cè)棱，棱與棱的交點是頂點正方體和長方體是特殊的梭柱，它們都是四棱柱正方體是特殊的長方體 圓柱：圖（ 3 ）中上下兩個圓面是圓柱的底面，這兩個

7、底面是半徑相同的圓，周圍是圓柱的側(cè)面棱柱和圓柱統(tǒng)稱柱體 2 錐體 圓錐： 如圖（ 4 ） 圖中的圓面是圓錐的一個底面，中間曲面是圃錐的一個側(cè)面，圓錐還有一個頂點 棱錐： 如圖（ 5 ） 圖中下面多邊形面是梭錐的一個底面，其余各三角形面是棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的交線是棱錐的側(cè)棱，各側(cè)棱的交點是棱錐的頂點棱錐和回錐統(tǒng)稱錐體 3 臺體 圓臺： 如圖（ 6 ） 圖中上下兩個不同的國面是圓臺的底面，中間曲面是圓臺的一個側(cè)面 棱臺： 如圖（ 7 ） 圖中上、下兩個多邊形是棱臺的底面，其余四邊形面是棱臺的側(cè)面，各側(cè)面的交線是棱臺的側(cè)棱，底面和側(cè)面譽。的交線是棱，梭與側(cè)棱的交點是棱臺的頂點 4 球體： 如圖（ 8

8、 ） 圖中半圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，如籃球、足球等都是球體圖形是由點、線、面構(gòu)成的1、點、線、面之間的關系 （1）有光滑的黑板面，平靜的游泳池的水面，都是平的，而球面，水桶的側(cè)面都是曲的，因此，我們知道，面分為_和_（2）再觀察現(xiàn)代化城市的交通圖，你可以看到立交橋，其中最上一層的立交橋畫面上的部分是直的，而下一層是彎的，如果我們將這些公路抽象成線就可以知道線也分為兩種_和_ 2、點動成線，線動成面，面動成體 （1）給出一張地圖大家能找出圖中的點和線嗎？發(fā)現(xiàn)點和線的一種關系：線和線相交可以得到_（2）側(cè)墻面與水平墻面中的面和線。發(fā)現(xiàn)面和線的一種關系，面面相交可以得到_（3）如果給出一個幾何體

9、（長方體），大家能找出他的點、線和面嗎？從而有面和面相交可以得到_。 【 例1】圖中的幾何體是由幾個面圍成的？面與面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？【 例2 】 下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成一個什么樣的幾何體 鞏固練習 1 、幾何圖形由_、_、_構(gòu)成，面有_面和_面之分。 2、面與面相交得_，線與線相交得_。3 、點動成_、線動成_、面動成_。 4 、長方體是由_個面圍成的，圓柱是_個面圍成的，圓錐是由_個面圍成的。其中圍成圓錐的面有_面，也有_面5*、下列圖形中，哪些圖形是棱柱？是幾棱？描述一下棱柱的特點(1)、長方體有_面，有_個頂點，過每個頂點有_條棱，長方體共有_條棱。(2)、三棱

10、錐是由_個面圍成的，有_個頂點，有_條棱。(3)、下面展開圖能組成正方體的是。 A B C D(4)、下列幾何體能展成如圖所示圖形的是。 A三棱柱B、四棱柱 C、五棱柱 D、六棱柱(5)、如圖，把一個圓錐的側(cè)面沿圖中的線剪開，則會得到圖形。 A 、三角形 B、圓 C、圓弧 D、扇形1.3 截一個幾何體1、 正方體的截面：三角形、四邊形、五邊形、六邊形。2、 正方體切去一個角，截面形狀可以是一般的銳角三角形、銳角的等腰三角形、等邊三角形，不能截出直角三角形和鈍角三角形。圖（1）（2）（3）（4）中木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)如下表：頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的關系仍然符合歐拉公式：f+v-e=23、 正

11、方體的截面可以是特殊的四邊形，有正方形、長方形、梯形、平行四邊形、菱形。4、 圓柱、圓錐的截面：1、 圓柱的截面形狀可以是圓、長方形、橢圓、不規(guī)則圖形。2、 圓錐的截面形狀可以是圓、橢圓、等腰三角形、不規(guī)則圖形，其中只有軸截面才能得到三角形，其余圖形都含有曲線。圓錐的軸截面可以是等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形。5、 三棱錐的截面可以是三角形、長方形、四邊形。其中四邊形可以是特殊的矩形、梯形。易錯點：1、 幾何體正方體、長方體、三棱錐、三棱柱、圓柱、圓錐中，截面可能是長方形的有（ ）種。2、 用一個平面去截掉一個正方體的一條棱。（1） 剩下的幾何體有幾個頂點？幾條棱？幾個面？（ ）（2）

12、 若按此方法去截掉一個n棱柱的一條棱，則剩下的幾何體有 幾個頂點？幾條棱？幾個面？（ ）截一個幾何體 1、用一個平面去截正方體，截面可能出現(xiàn)那幾種情況？ _ _ _ _ _ _2、用一個平面去截一個正方體，截面的形狀可能是三條邊都相等的三角形嗎？3、用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況4、用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面5、用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面_ 例1 下圖中的截面形狀分別是什么？ （1） （2）例2、用平面截下列幾何體，找出相應的截面形狀（2）（3）（4）例3、用一個平面去截一個幾何體，截面形狀有圓、三角形，那么這個幾何體可能是_。鞏固強化：1、一個正方體的截

13、面不可能是（ ）A、三角形 B、梯形 C、五邊形 D、七邊形2、用一個平面去截五棱柱，邊數(shù)最多的截面是_形3*、用一個平面去截幾何體，若截面是三角形，這個幾何體可能是_4*、用一個平面截一個幾何體，如果截面是圓，你能想象出原來的幾何體可能是什么嗎？如截面是三角形呢？5*、如果用一個平面截一個正方體的一個角，剩下的幾何體有幾個頂點、幾條棱、幾個面？6*、幾何體中的圓臺、棱錐都是課外介紹的，所以我們就在這個欄目里繼續(xù)介紹這兩種幾何體的截面（1）圓臺用平面截圓臺，截面形狀會有_和_這兩種較特殊圖形，截法如下：（2）棱錐由于棱錐同時具有棱柱的側(cè)面是平面的特點，又具備了圓錐的錐點的特征所以截面形狀必須兼

14、顧這兩方面截面可能出現(xiàn)的形狀是三角形、多邊形、梯形1.4 從不同方向看1、 三種視圖之間的關系：主俯長對正，主左高平齊，俯左寬相等。2、 三種視圖完全相等的幾何體只有球和正方體。3、 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、球等）的主視圖、左視圖完全一樣。4、 圓錐的俯視圖是圓和圓心。5、 從立體圖得到它的三視圖是唯一的，但從三視圖復原回它的立體圖卻不一定唯一。例如：易錯點：1、 由五個小立方塊搭成的一個幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，你能畫出它的俯視圖嗎（只畫一種）？2、 用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？3、

15、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個幾何體所用的小立塊的個數(shù)是_。 4題圖 5題圖4、 如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個幾何體所用的小立塊的個數(shù)是_。5、 用小正方塊搭一個幾何體，使它的主視圖、俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？最少需幾塊？最多需幾塊？6、 用小正方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示（l）畫出它的左視圖；（2） 符合條件的幾何體只有一種嗎？它最小需要多少小立方塊最多需要多少塊小立方塊？7、 一個由小立方塊組成的幾何體的主視圖、左視圖相同，如圖，組成這個小立方塊最少有幾塊？最多有幾塊？在俯視圖中注明

16、小立方塊的塊數(shù)。例題例1畫出下列幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖 主視圖 左視圖 俯視圖從上面看 解：的三視圖為： 例2、畫出下圖（正方體上面放一個圓錐）的三視圖。 主視圖 左視圖 俯視圖例3、根據(jù)已知條件搭建幾何體或根據(jù)已知條件畫出另外兩個視圖，由俯視圖畫主視圖、左視圖 如：俯視圖43 主視圖 左視圖二、自己試一試，畫出下列幾種幾何體的三視圖(1)正方體：三視圖都是_ 主視圖 左視圖 俯視圖(2)球：三視圖都是_ 主視圖 左視圖 俯視圖提醒：在所有幾何體中，只有正方體與球這兩種幾何體的三視圖是_的(3)圓柱體： 主視圖 左視圖 俯視圖 (4)圓錐體： 主視圖 左視圖 俯視圖四、鞏固練習：1、畫

17、出下圖幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖。 主視圖 左視圖 俯視圖2、如圖是一個水管接頭請寫出上面三幅圖（1） （2） （3）分別是從哪個方向看到的。3* 、甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“ 9 ”，甲說他看到的是“ 6 ，乙說他看到的是丙說他看到的是，丁說他看到的是“ 9 ” 則下列說法正確的是 （ ) A 、甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊 B 、丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙 C 、甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁 D 、甲在丁的對面，乙在甲落望，的右邊，丙在丁的右邊 4*、有一正方體木塊，它的六個面分別標上數(shù)字16，這是這個正方體

18、木塊從不同面所觀察到的數(shù)字情況。請問數(shù)字1和5對面的數(shù)字各是多少？5、如圖所示的兩幅圖分別是由幾個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)請畫出相應的主視圖和左視圖。 主視圖 左視圖 主視圖 左視圖（1） （2） （1） （2）6、在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運這些箱子很困難，可是倉庫管理員要落實一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來，你能根據(jù)三視圖，幫他清點一下箱子的數(shù)量嗎？這些正方體貨箱的個數(shù)為（ ） A、5 B、6 C、7 D、87*、用小立方體搭成一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示搭建這樣的幾何體，最多要幾個小立方體？最少要幾個小立方體？生活中的平面圖形1多邊形的定義三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形邊長與角都分別相等的多邊形叫正多邊形把一個頂點與其余的不相鄰的頂點連接起來的線段叫做這個多邊形的對角線2多邊形的分割設一個多邊形的邊數(shù)為n(n3) ,從這個n邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以得到_條線段，這些線段又把這個n邊形分割成_個三角形多邊形三角形四邊形五邊形n邊形線段數(shù)三角形個數(shù)3扇形與弧的定義及區(qū)別(1)?。簣A周或曲線上任意一段叫弧(2)扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所